非参数检验

非参数检验 χ2拟合优度检验 一、χ2检验概念 χ2检验是检验样本测量频数与期望频数的差异性。 检验是检验样本测量频数与期望频数的差异性。 例如:在某次考试结束后， 例如:在某次考试结束后，对不同成绩进行统计的 结果: 结果: 期望频数Ei 测量频数Qi 分数段 期望频数 测量频数 0-60分 0 1 分 60-75分 4 6 分 75-85分 8 8 分 85-100分 4 3 分 2 (Qi Ei) 2 按照公式: 按照公式: χ = ? Ei 经过查可得到P 经过查表可得到 P>α 不显著 P<= α显著 显著 H0假设:样本的测量频数 i与期望频数 i差异不显 假设:样本的测量频数Q 与期望频数E 著。 二、操作步骤 执行[Analyze][Nonparametric Test][Chi-Square] 执行 选择检验变量到“ 选择检验变量到“Test Variables”检验变量窗口中 检验变量窗口中 回答期望值“ 回答期望值“Expected values”: : 表示均匀分布， “All categories equal”表示均匀分布，即每项的 表示均匀分布 频数都相等。缺省选项:总频数/分组数 分组数， 频数都相等。缺省选项:总频数 分组数，这是一种平 均分布 为指定各个项的频数。 “Values”为指定各个项的频数。 为指定各个项的频数 检验变量取值范围“ 检验变量取值范围“Expected Range”: : 为不限定。 “Get from data”为不限定。 为不限定 指定上下限。 “Use specied range”指定上下限。 指定上下限 “Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 可以定义各种不同分布下的显著性检验， 可以定义各种不同分布下的显著性检验 使计算更精确: 使计算更精确: “Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 适合于渐进分布的大样本分 布。 “Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。 指定置信区间。 “Confidence”指定置信区间。 指定置信区间 指定近似法计算中的个案数。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 指定近似法计算中的个案数 精确计算统计概率。 “Exact”精确计算统计概率。 精确计算统计概率 中可以设置选项: “Options”中可以设置选项: 中可以设置选项 中将计算描述统计: “Descriptive” 中将计算描述统计: 均值、差、最大值、最小值等。 均值、标准差、最大值、最小值等。 四等分百分位数的计算。 “Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“ 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 表示排除在做统计 的变量中含有缺失值的个案。 分析的变量中含有缺失值的个案。 “Exclude cases listwise”表示排除在检验变量 表示排除在检验变量 三、命令语句 NPAR TEST /CHISQUARE=检测变量 检测变量 /EXPECTED=对应的期望频数 对应的期望频数 /MISSING ANALYSIS. 四、应用举例 某地区的人口消费结构在83年和 年的统计数字如下: 某地区的人口消费结构在 年和90年的统计数字如下: 年和 年的统计数字如下 食品 衣物 住房 燃料 日用品 非商品支 出 83年 53 12.8 11.7 5.6 14.1 2.8 年 90年 44.2 10.8 15.1 4.7 16.2 9.0 年 建立一个数据文件:变量cost 为44个1、11个2、15个 建立一个数据文件:变量 个 、 个 、 个 3、16个5、9个6 、 个 、 个 检测变量: 检测变量:cost 期望值定义: 期望值定义:53 13 12 6 14 3 分析结果: 分析结果:Asymp.sig=.010，所以 年的消费结构同 ，所以85年的消费结构同 90年的消费结构差异显著。 年的消费结构差异显著。 年的消费结构差异显著 二项分布检验 一、二项分布检验概念 对于某分布，假定低于某指定值V的百分比占 的百分比占P 对于某分布，假定低于某指定值 的百分比占 0。如 果该假设成立，则分布将满足一个规律。 果该假设成立，则分布将满足一个规律。 H0假设:样本组中低于等于某值 的 个案占百分比 0。 假设:样本组中低于等于某值V的个案占百分比 的个案占百分比P 二、操作步骤 执行: 执行: [Analyze][Nonparametric][Binomial] 选择变量(必须是数值型变量 必须是数值型变量)到 选择变量 必须是数值型变量 到Test Variables检验变 检验变 量窗口 定义分界值“ 定义分界值“Define Dichotomy”: : 为自动分界， “Get from data”为自动分界，即变量值中只有两类 为自动分界 数值。 数值。 定义分界值， “Cut point”定义分界值，检验小于该值的观测值。 定义分界值 检验小于该值的观测值。 定义检验百分比， “Test”定义检验百分比，例如:.10 , .50或 .75等。 定义检验百分比 例如: 或 等 “Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 可以定义各种不同分布下的显著性检验， 可以定义各种不同分布下的显著性检验 使计算更精确: 使计算更精确: “Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 适合于渐进分布的大样本分 布。 “Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。 指定置信区间。 “Confidence”指定置信区间。 指定置信区间 指定近似法计算中的个案数。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 指定近似法计算中的个案数 精确计算统计概率。 “Exact”精确计算统计概率。 精确计算统计概率 按钮“ 中可以设置选项: 按钮“Options”中可以设置选项: 中可以设置选项 统计描述“ 中将计算: 统计描述“Descriptive” 中将计算: 均值、标准差、最大值、最小值等。 均值、标准差、最大值、最小值等。 四等分百分位数的计算。 “Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“ 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 表示排除在做统计 分析的变量中含有缺失值的个案。 分析的变量中含有缺失值的个案。 “Exclude cases listwise”表示排除在检验变量 表示排除在检验变量 列表中开列的变量中含有缺失值的个案。 列表中开列的变量中含有缺失值的个案。 三、命令语句 NPAR TEST /BINOMIAL (检验百分比 检验变量 分界值 检验百分比)= 分界值) 检验百分比 检验变量(分界值 /MISSING ANALYSIS. 应用举例: 四、应用举例: 设有若干块实验田，亩产(公斤)如下: 设有若干块实验田，亩产(公斤)如下: 623 702 674 680 736 695 801 638 721 690 655 741 H0假设:产量低于 假设:产量低于650公斤的地只占 公斤的地只占10%。 公斤的地只占 。 Category N Observed Prop. Test Prop. Exact Sig. (1-Tailed) <= 650 2 .166667 .1 .341 > 650 10 .8 分析结果: 分析结果:Exact Sig.为.341，表明 0假设，即:产量低 为 ，表明H 假设， 公斤的地只占10%的结论可以接受。 的结论可以接受。 于650公斤的地只占 公斤的地只占 的结论可以接受 单样本游程检验 一、游程检验概念 Runs游程:样本测量值(变量值取值)相同取值的 游程: 游程 样本测量值(变量值取值) 连续串。 连续串。 变量值分布可能有两类最有规则情况: 变量值分布可能有两类最有规则情况:比如一班同学 的成绩全部在前面,而二班的全部在后面 而二班的全部在后面。 的成绩全部在前面 而二班的全部在后面。也可能是两个 班成绩不分上下，名次上是一个班一个，名次交替出现。 班成绩不分上下，名次上是一个班一个，名次交替出现。 随机分布情况:名次分布完全没有规律。 随机分布情况:名次分布完全没有规律。 H0假设:样本分布是随机的，即游程不是最大或最小 假设:样本分布是随机的， 二、操作步骤 执行 [Analyze][Nonparametric][Runs Test] 选择检验变量到Test Variables窗口中 选择检验变量到 窗口中 定义分界值“ 定义分界值“Cut point”: : 可以用中位数“ 可以用中位数“Median”、众数“Mode”、平均值 、众数“ 、 以及自定义“ 为分界值。 “Mean”以及自定义“Custom”为分界值。 以及自定义 为分界值 “Exact”作用与前面相同 作用与前面相同 “Options” 作用与前面相同 三、命令语句 NPAR TEST /Runs (分界值 变量名 分界值)=变量名 分界值 /MISSING ANALYSIS. 四、应用举例 有两个班级各选拔出20名选手进行数学竞赛 名选手进行数学竞赛， 有两个班级各选拔出 名选手进行数学竞赛，赛后成绩 排序的班级分布如下: 排序的班级分布如下: 12211212221121122121 21221211111221211212 H0假设:两班的成绩随机分布的。 假设: 两班的成绩随机分布的。 检验结果: 检验结果: Asymp. Sig. (2-tailed) .144 结论:总 个案数“ 结论:总个案数“Total Cases” 40个，游程“Number 个 游程“ of Runs”26 个，渐进显著度水平“Asymp. Sig. (2个 渐进显著度水平“ tailed)” 为0.144>0.05。表 明游程既不是最大，也不是最 。表明游程既不是最大， 样本的班级分布是随机分布的。 小， 样本的班级分布是随机分布的。 K-S 分布的拟合优度检验 一、K-S检验概念 检验概念 K-S检验是检验:实际分布与理 论分布的差异是否显著。 检验是检验:实际分布与理论分布的差异是否显著。 检验是检验 Kolmogorov:样本分布是否满足某理论分布(均匀、 :样本分布是否满足某理论分布(均匀、 正态、泊松) 正态、泊松) Smirnov: 比较两种统计推断是否相同 二、操作步骤 执行 [Analyze][Nonparametric Test][1-Sample K-S] 选择检验变量到Test Variables检验变量 窗口中 选择检验变量到 检验变量窗口中 定义分布方式,复选项 复选项: 定义分布方式 复 选项: 正态“ 正态“Normal” 均匀“ 均匀“Uniform” 泊松“ 泊松“Poisson” 指数“ 指 数“Exponential” 按钮“Exact”作用与前面相同 按钮“ 作用与前面相同 按钮“ 按钮“Options” 作用 与前面相同 三、语法 NPAR TESTS /K-S(NORMAL)= 变量名 /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS. 四、应用举例 下列数据是否满足正态分布: 下列数据是否满足正态分 布: 4.35 5.20 5.18 4.27 4.62 4.79 4.52 5.70 5.50 4.87 4.76 4.79 4.15 4.57 4.76 4.50 4.89 4.71 4.93 5.34 4.97 4.40 5.21 4.89 4.74 4.88 4.77 5.29 5.09 4.70 4.69 5.00 4.62 5.23 4.44 5.01 4.29 4.99 4.73 4.97 检验结论: 检验结论: Asymp. Sig. (2-tailed) .973 检验结果:个案数为40个 检验结果:个案数为 个，Asymp. Sig. (2-tailed)= 0.973>0.05， 这表明综合评比成绩是呈正态分布的。 ，这表明综合评比成绩是呈正态分布的。