2004年高考数学试题分类汇编：圆锥曲线(一)

2004年全国高考数学试题汇编——解析几何(一) 1．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第7题，文科数学第7题] 椭圆 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P， 则 =            （   ） A．     B．     C．     D．4 2．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点， 则直线l的斜率的取值范围是        （    ） A．[－ ， ]    B．[－2，2]    C．[－1，1]     D．[－4，4] 3．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°， 则动点P的轨迹方程为                  . 4．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第4题，文科数学第4题] 已知圆C与圆 关于直线 对称，则圆C的方程为                      （    ） A．     B． C．     D． 5．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 文科数学第8题] 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是                            （    ） A．     B．     C．     D． 6．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第8题] 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有            （      ） A．1条    B．2条    C．3条    D．4条 7．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第9题] 已知平面上直线l的方向向量e= 点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′， 则 e，其中 =    （    ） A．     B．     C．2    D．－2 8．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第14题，文科数学第14题] 设 满足约束条件： 则 的最大值是                .    9．[2004年全国高考(四川云 南吉林黑龙江)· 理科数学第15题，文科数学第15题] 设中心在原点的椭圆与双曲线 =1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程是                  .  10．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第1题，文科数学第1题] 设集合 ， ，则集合 中元素的个数为    （      ） A．1            B．2           C．3            D．4 11．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第4题，文科数学第5题] 圆 在点 处的切线方程为    （    ） A．       B．   C．       D． 12．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第7题，文科数学第8题] 设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率               （    ） A．         B．             C．           D． 13．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·文科数学第16题][来源:学科网ZXXK] 设P为圆 上的动点，则点P到直线 的距离的最小值为              .  14．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第16题] 设 是曲线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为            .  15．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第3题] 过点（－1，3）且垂直于直线 的直线方程为    （    ） A．         B． C．         D． 16．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第7题] 已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则                     （    ） A．     B．     C．     D． 17．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第8题] 已知圆C的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆C相切，则圆C的方程为 （  ） A．     B． C．     D． 18．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第8题] 已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合， 则此椭圆方程为        （    ） A．         B． C．         D． 19．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第16题，文科数学第16题] 设 满足约束条件： 则 的最大值是                . 20．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 设双曲线C： 相交于两个不同的点A、B. （I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值.[来源:学科网] 21．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第21题(12分)，文科 数学第22题(14分)] 给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。 （Ⅰ）设l的斜率为1，求 与 的夹角的大小； （Ⅱ）设 ，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围. 22．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在一点 ，使得直线 与 垂直. （1）求实数 的取值范围； （2）设 是相应于焦点 的准线，直线 与 相交于点 ，若 ，求直线 的方程. 23．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 双曲线 的焦距为2c，直线 过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线 的 距离与点（－1，0）到直线 的距离之和 求双曲线的离心率e的取值范围. 参考答案 [来源:Zxxk.Com] 1．C   2．C    3． x2 + y2 = 4    4．C   5．B    6．B    7．D    8．5  9． [来源:学+科+网] 10．B    11．D    12．C    13．1    14．     15．A    16．A  17．D  18．A  19．2 20．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2 =0.                  ① 双曲线的离心率 （II）设 由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 21．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解 析几何的基本、思想和综合解题能力。 解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为 将 代入方程 ，并整理得  设 则有  所以 夹角的大小为 （Ⅱ）由题设 得  ① ② 即 由②得 ，  ∵   ∴ ③ 联立①、③解得 ，依题意有 ∴ 又F（1，0），得直线l方程为 当 时，l在方程y轴上的截距为 由    可知 在[4，9]上是递减的， ∴ 直线l在y轴上截距的变化范围为 22．[2004 年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 解：（Ⅰ） 由题设有   设点P的坐标为 由PF1⊥PF2，得 化简得    ① 将①与 联立，解得  由   所以m的取值范围是 . （Ⅱ）准线L的方程为 设点Q的坐标为 ，则 ② 将 代入②，化简得  由题设  ，得 ，    无解. 将 代入②，化简得 由题设 ，得  .[来源:学科网ZXXK] 解得m=2.  从而 ， 得到PF2的方程  23．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)] 本小题主要考查点到直线距离，双曲线的基本性质以及综合运算能力. 解：直线 的方程为 ，即  由点到直线的距离公式，且 ，得到点（1，0）到直线 的距离 ， 同理得到点（－1，0）到直线 的距离 由   即  于是得  解不等式，得  由于 所以 的取值范围是 ※ 待续 试题整理者：陈斌            E-mail：cqsbcqsb@126.com