高等数学第一章习题

一、填空题 1、函数y=arcsin的定义域为（  大于1）。 2、若(x+1)=，则f(x-1)=( x2-x+3)。 3、(x)=的间断点是(0  )、（  1 ）。 5、已知y=把y表示成的复合函数是(  )。 6、不等式的解集用区间表示为(  )。 7、函数y=cos3x的周期为T=(  )。 8、 (ax+b)=(  )。 9、函数,当x=10,=1时,(  )。 10、设给函数、、-试把y表示为x的复合函数，其解析式为（  ）。 11、函数是由函数（  ）、(  )、(  )、(  )、复合而成的复合函数。 12、函数是由函数（  ）、（  ）、（  ）复合而成的函数。 13、若=1则A=(  ),B=(  ),C=(  ). 14、=（  ）. 16、设函数 （      ），（      ），从反而看出在点处的连续性是（      ）。 18、有界函数与无穷小的乘积仍为（无穷小    ）。 19在自变量的同一变化过程中，若为无穷大，则为（  ）。 20、一切初等函数在定义区间内都是（  ）的。 21、（  ）。 22、设函数 （  ），并从而可判定：当=（  ）时在内一定连续；当（  ）时，只有一个间断点x=1. 23、若函数的定义域D关于原点对称，且对于任意的都有，则称为（    ）。 23、是偶函数，是奇函数，而是（    ）函数。 24、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于（    ）轴对称。 25、单调增区间与单调减区间统称为（    ）区间。 26、是由（    ）和（  ）复合而成的。 27、由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合而成的、且可用一个解析式表示的函数，称为（    ）。 28、分段函数若可以表示成一个式子，则为（    ）函数，否则不是。 答案：初等 29 、 (      ) . 30、如果当时函数无限接近于一个确定的常数,那么就叫做函数在点的（    ） 31、若当（或）时，函数的极限为零，则称函数为当（或）时的（    ）。 32、有限个无穷小的代数和与乘积仍为（      ）。 33（    ）。 34设在某极限过程中，与都是无穷小。如果，则称是比高阶的（    ）。 35、设在某极限过程中，与都是无穷小。若=(    ),则称与是等价无穷小。 36、是由（    ）和（    ）复合而成的。 37、函数的定义域为（    ）. 38、（    ）。 39、（    ）。 40、无穷大的倒数为无穷小，无穷小（除零外）的 倒数为（    ）。 41、=（    ）。 42、（    ）。 43、对函数，当由初值便到终值时，把差叫做自变量的（  ）。 44、如果函数在开区间(  )内每一点都连续，则称函数在开区间（）内（        ）。 45、函数的间断点可分为（      ）和（      ）。 46、如果函数在闭区间上连续，与异号，则在内至少存在 一点，使得=（    ）。 47、有限个无穷小量的代数和还是（      ）。 48、当（  ）时，函数是无穷大量。 49、在闭区间上连续的函数一定有（      ）与最小值。 50、函数是由（    ）、（    ）、 （    ）复合而成的。 二、判断题（对的打错的打） 1、常数零是无穷小。（  ） 答案：√ 2、有既是奇函数又是偶函数的函数。（  ） 答案： 3、无穷小的倒数一定是无穷小。（  ） 答案： 4、函数在区间内是单调增加。（  ） 答案：√ 5、。（  ） 答案： 6、是指数函数也是基本初等函数。（    ） 答案：√ 7、等都是初等函数。 答案：√ 8、分段函数是初等函数。（  ） 答案: 9、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小。（    ） 答案:√ 10、一切初等函数在定义与区间内都是连续的。（  ） 答案：√ 11、。（    ） 答案: 12、函数是由复合而成的。（    ） 答案：√ 13、。（  ） 答案：√ 14、函数的间断点可分为第一类间断点和第二类间断点。（    ） 答案：√ 15、函数常用解析法、图像法、表格法来表示。（    ） 答案：√ 16、既是奇函数也是偶函数。(    ) 答案： 17、）是偶函数。（    ） 答案： 18、函数为第一类间断点的条件是左右极限都存在。（    ） 答案：√ 19、是初等函数。（ ） 答案：√ 20、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（    ） 答案：√ 21、是偶函数，是奇函数，而是非奇非 偶函数。（ ） 答案：√ 22、为周期的周期函数，而是以为周期的周期函数。 （    ） 答案：√ 23、反三角函数不是基本初等函数。（    ） 答案： 24、都是初等函数。（      ） 答案：√ 25、函数是初等函数。（    ） 答案： 26、 。（    ） 答案：√ 27、的定义域是[0,3].。（      ） 答案：√ 28、极限=。（  ） 答案：√ 29、若则在处一定有极限。（  ） 答案：√ 30、。（  ） 答案：√ 31、设函数可以求得5.（    ） 答案：√ 32、设在某极限过程中，与都是无穷小。若=1,则称与是等价 无穷小.（    ） 答案：√ 33、若则A=0,B=0,C=3.（        ） 答案： 34、函数y=cos3x的周期为T=。(  ) 答案：√ 35、对函数，当由初值便到终值时，把差叫做自变量的增量。 （  ） 答案：√ 36、处连续的必要条件。(        ) 答案：√ 37、当时与比较，则。（  ） 答案：√ 38、若则在处一定有极限。（  ） 答案：√ 39、函数为无穷小量的条件是。（  ） 答案：√ 40、当时，下列无穷小量惟一与等价的条件是。（  ） 答案：√ 41、。（    ） 答案：√ 42、设函数可以判定点是函数的连续点。 （    ） 答案： 43、当时，与比较，可得是比高阶的无穷小量。 （    ） 答案： 44、当时是无穷小。（    ） 答案： 45、存在是在连续的必要条件而非充要条件。（    ） 答案：√ 46、当时，与无穷小量（1-x）等价的是。（  ） 答案： 47、同阶等价的无穷小量。 （        ） 答案： 48、处连续的充分必要条件。（    ） 答案：√ 49、=（    ） 答案：√ 50、(x)=的间断点是。(  ) 答案：√ 三、选择题（2分5=10分） 1、的定义域是（  ） A、    B、    C、  D、      答案：B 2、极限=（  ） A、0    B、    C、   D、1    答案：B 3、下列各式中正确的是（  ） A、    B、    C、    D、 答案：D 4、当时与比较，则（  ） A、    B、 C、与是同阶无穷校，但不是等价无穷小    D、 答案：A 5、若则在处（  ） A、一定有定义    B、一定连续    C、一定有极限    D、    答案：C 6、如下说法正确的是（  ）。 A、两个无穷大量的差仍为无穷大量；    B、一个无穷小量与一个无穷大量的乘积仍为无穷小量； C、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量；    D、两个无穷小量的商仍为无穷小量。 答案：C 7、函数为无穷小量的条件是（  ） A、  B、      C、    D、 答案：D 8、当时，下列无穷小量惟一与等价的条件是（  ） A、    B、1-cos    C、    D、 答案：D 9、（  ） A、0      B、1        C、    D、     答案：C 10、=（    ） A、        B、1        C、    D、  答案：A 15、下列极限存在的有（      ）   A、    B、    C、    D、   答案：A 16、下列极限正确的是（      ） A、    B、      C、  D、    答案：D 17、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是（    ） A、        B、      C、        D、 答案：A 18、设函数可以求得（    ） A、不存在            B、5            C、3            D、2 答案：B 19、设函数可以判定（    ） A、极限不存在            B、    C、点是函数的间断点        D、点是函数的连续点 答案：D 20、当（  ）为无穷小量是（    ） A、  B、          C、  D、    答案：D 21当时，下列变量中为无穷大量的有（    ） A、    B、        C、     D、   答案：C 22、当时，与比较，可得（    ） A、是较的高阶无穷小量          B、是较的低阶无穷小量          C、与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量    D、与是等价无穷小量 答案：B 23、当时，下面说法错误的是（      ） A、是无穷小量      B、是无穷小量      C、是无穷大            D、是无穷大 答案:C 24、下列各式正确的是（        ） A、=e  B、  C、  D、=e 答案：D 25、存在是在连续的（    ） A、必要条件而非充分 条件    B、充分条件而非必要条件    C、充分必要条件      D、无关条件 答案：A 26、当时，与无穷小量（1-x）等价的是（  ） A、    B、    C、     D、 答案：C 27、 （  ） A、1          B、2        C、0      D、3 答案；B 28、 （        ） A、2            B、1          C、0              D、9 答案：B 29、 （      ） A、4          B、0            C、6            D、3 答案：B 30、（    ） A、2              B、5          C、7            D、9 答案：B 31、 （  ） A、5          B、6          C、0            D、3 答案：B 32、（      ） A、0    B、          C、      D、1 答案;B 33、=（    ） A、0            B、        C、       D、1 答案：B 34、（    ） A、2          B、          C、1    D、0 答案：B 35、（    ）的无穷小量。 A、同阶        B、同阶非等价      C、同阶等价        D、等价 答案：B 36、（        ） A、3        B、2        C、4      D、0 答案：B 37、 （      ） A、9            B、2          C、 0        D、-5 答案：B 38、（  ） A、 0            B、-2              C、2                D、1 答案：B 39、（    ） A、14                    B、10          C、-8        D、12 答案：B 40、设 （    ） A、-1            B、1                C、0              D、2 答案：B 41、 （  ） A、-1          B、-2          C、2        D、0 答案：B 42、设函数 （    ） A、2          B、-2      C、-3      D、1 答案；B 43 （      ） A、-1          B、1                    C、2        D、0 答案；B 44、处连续的（    ）条件。 A、充分          B、充分必要          C、必要          D、无关 答案；B 45、设 （    ） A、0              B、              C、2            D、-1 答案：B 46、（    ）。 A、0                B、2            C、-2          D、1 答案:B 47、 （    ） A、-2        B、2            C、-1            D、3 答案:B 48、 （      ） A、2    B、-2            C、0            D、1 答案：B 49、 (ax+b)=(  )。 A、0                  B、            C、a            D、2 答案：B 50、(x)=的间断点是(  ) A、        B、          C、x=2          D、x=-1 答案：B 四、计算                        1、求下列函数的定义域 （1）                      （2） 答案：（1）要使函数有意义，必须      所以， 函数的定义域为。 （2）要使函数有意义，必须所以 2、设函数。 答案：； 3、已知函数 答案：因为 4、 答案:证明因为 5、指出下列复合函数的复合过程。 （1）    （2） 答案：（1）是由 （2）是由 6、   答案：         7、求。 答案: 8、求下面数列的极限。 （1）    （2） 答案：(1) (2) 9、求。 答案： 10、求。 答案：因为 11、求 答案： 12、求。 答案： 13、求 答案：因为 14、求 答案：因为 15、求 答案：因为 16、求 答案： 17、求 答案： 18、求 答案：由于 19、求 答案： 20、求 答案： 21、求 答案:原式= 22、求 答案：原式= 23、求 答案：原式= 24、求 答案：原式= 25、求 答案：原式= 26、说明函数 答案：因为 27、当自变量怎样变化时，下列函数是无穷小量。 （1）    （2） 答案：（1）     （2） 28、当自变量x怎样变化时，下列函数是无穷大量？ （1）    （2） 答案：（1）     （2） 29、求 答案：原式= 30、求。 答案：原式= 31、求下列各极限。 （1）    （2） 答案：（1）原式= （2）原式= 32、求函数的间断点，并指出类型。 答案：要使    或 为此函数的间断点。当时此函数不存在极限。所以这时属于第二类间断点。 当时此函数存在极限所以这时属于第一类间断点。 33、一无盖的长方体容器，其容积为1㎡，高为2m，设底一边长为m, 试将该容器的表面积S表示成的函数。 答案：设底面的另一边长为则            34、证明方程 答案：证明，设 。使 方程 35、 设   （3） （4）求 答案：（1）          （2）  （3）     （4）连续区间为（0，2）。 36、已知汽车刹车后轮胎摩擦的痕迹长s(m)与车速(km/h)的平方成正比，当车速为30km/h时刹车，测得痕迹长为3m，求痕迹长为s与车速的函数关系。 答案：由题意可设  由于当 37、当推出一种新的电子游戏光盘时，在短期内销售量会迅速曾加，然后下降，其函数关系为，请你对该产品的长期销售做预测。 答案：该产品的长期销售量为当 。 38、求 答案： = 39、求函数的间断点。 答案：因为 40、求的极限。 答案： 41、求函数 答案：函数 42、求函数 答案：函数 。 43、求函数 答案：因为 44、求下列极限。 （1）            （2） 答案（1）原式=        （2）原式= 45、求函数 答案：原式= 46、求函数 答案：要使原函数有意义，必须解得 47、已知试把 答案： 48、求函数 答案：原式= 49、指出下列函数的复合过程。 （1）    （2） 答案：（1）此函数是由     （2）此函数是由 50、判定函数 答案：要使