菱形的性质与判定 北师大最新版

个性化教学辅导 学科：数学  任课教师：    授课时间：2014年 8  月  6  日(星期  五  ) 19  : 00 ~ 21 : 00 姓名 年级 升初三 性别 女 教学课题 菱形的性质与判定 教学 目标 重点 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________ 第  次课 菱形的性质与判定 1、知识要点 （一）性质 1、定义：                                        叫做菱形。 2、菱形的性质 1)边                                            2）角                                            3）对角线                                        4）对称性                                        （二）判定 1、方法一（定义）：                                                        2、方法一（边）：                                                        3、方法一（对角线）：                                                        2、热身体验 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（    ） A.6 cm      B.1.5 cm        C.3 cm      D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（    ） A.75°  B.60°    C.45°    D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（    ） A.4 cm        B. cm        C.2 cm        D.2 cm 4、下列命题是真命题的有        A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.    B.一角为60°的平行四边形是菱形.  C.对角线互相垂直的四边形是菱形.      D.菱形的对角线互相垂直平分. 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（  ） A．ABCD中，AB=BC            B．ABCD中，AC⊥BD C．ABCD中，AC=BD          D．ABCD中，AC平分∠BAD 6、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（  ） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD        B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD      D．AB=BC=CD=DA 3、例题精讲 (1)菱形的性质 例1 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.                                                                     变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积. 例2 （09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？                                                                         （2）菱形的判定 例1 AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。                                                                           例2 如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。                                                                         3、当堂检测 （一)性质 1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（    ）  （A）邻角互补    （B）内角和为360°    （C）对角线相等    （D）对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．         2题                3题                      5题                        6题 3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为          cm2． 4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm． 5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离        6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于        cm2． 7、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC的长.（2）求∠AOB的度数． （3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积． (二)判定 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件        ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（    ） A、小明、小亮都正确        B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确      D、小明、小亮都错误 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（    ） A. 当AB=BC时，它是菱形；        B. 当AC⊥BD时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；    D. 当AC=BD时，它是菱形 3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（  ） A、一组临边相等的四边形是菱形            B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形        D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形. 4、提高训练 1.如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。                                                                         2.（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． A B C D E F D′ （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论             五、课后训练    （一）性质 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A.对角相等        B.对边相等    C.对角线互相垂直    D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 3.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.  4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（    ） A.168 cm2      B.336 cm2        C.672 cm2      D.84 cm2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（    ） A.4        B.8    C.10      D.12 6.下列语句中，错误的是（    ） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是          ，最大值是          。                                                          9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求的度数。                                                                               （二）判定 1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.                                                                         2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。                                                                       4、（2009齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________． C1 D1 D2 C2 D C A B 课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________. 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______. 教学需要：加快□；保持□；放慢□；增加内容□ 课后巩固 作业_____题；  巩固复习____________________ ；  预习布置_____________________. 签字 教学组长签字：                    学习管理师: 老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议：