初中数学计算技巧

初中数学计算技巧 篇一:初中数学解题归纳总结 初中数学知识点归纳总结 一、基本运算方法 ...................................................................................................................................................... 2 1、配方 法............................................................................................................................................................. 2 2、因式分解 法 ..................................................................................................................................................... 2 3、换元 法............................................................................................................................................................. 2 4、判别式法与韦达定 理 ..................................................................................................................................... 2 5、待定系数 法 ................................................................................................. 1 .................................................... 3 6、构造 法............................................................................................................................................................. 3 7、反证 法............................................................................................................................................................. 3 8、面积 法............................................................................................................................................................. 3 9、几何变换 法 ..................................................................................................................................................... 4 10、客观性题的解题方 法 ................................................................................................................................... 4 二、基本定 理 .............................................................................................................................................................. 5 三、常用数学公 式 .................................................................................................................................................... 10 2 一、基本运算方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 3 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a?0)根的判别，?=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法 4 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为:(1)反设;(2)归谬; (3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的述形式是有必要的，例如:是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何 5 中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了的容量和知识覆盖面。 填空题是化考试的重要题型之一，它同选择题一样 6 具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。 下面通过实例介绍常用方法。 (1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 (2)验证法:由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 (3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 (4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 (5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是 7 解选择题常用方法之一。 (6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 8 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 篇二:初中数学常用的十种解题方法 初中数学常用的十种解题方法 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 9 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a?0)根 10 的判别，?=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系 数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法 11 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何 12 中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法 在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样 13 具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 (1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 (2)验证法:由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 (3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 (4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 14 (6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添,把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若 15 是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 中考数学常用公式和定理大全 0、1、整数(包括:正整数、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数(如: ,3，，0.231，0.737373?，，(无限不环循小数叫做无理数(如:π，,，0.1010010001?(两个1之间依次多1个0)(有理数和无理数统称为实数( 2、绝对值:a? π,3.14( 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字(如:0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0( n是整数)，4、把一个数写成?a×10的形式(其中1?a,10，这种记数法叫做科学记数法(如: 510,5( ,40700,,4.07×10，0.000043,4.3×n丨a丨,a;a? 16 0丨a丨,,a(如:丨,丨,;丨3.14,π丨, 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):?(a，b)(a,b),a2,b2(?(a?b)2,a2?2ab222332233222，b(?(a，b)(a,ab，b),a，b(?(a,b)(a，ab，b),a,b;a，b,(a，b),2ab，(a,b)2,(a，b)2,4ab( 篇三:初中数学小技巧 章节技巧 第一章 有理数 小技巧:计算时重新组合各项，将同类或能凑整的放一块计算 5127，(,)]，[(,)，6]( 127712 5127解:[4，(,)]，[(,)，6] 127712 5127= 4，(,)，(,)，6 127712 5721= [4，6]，[(,)，(,)] 121277 3= 11，(,) 7 4= 10( 7例计算:[4 第二章 整式的加减 小技巧:根据系数的特征进行分组合并 122132xy+xy2-(x2y+xy2-1)+(2-x2y-xy2) 23223 12213222解:原式=xy+xy2-xy-xy2+1+2-xy-xy2 23223 12322212=(xy-xy)+(xy2-xy2)-xy-xy2+(1+2) 22332例 计算: 17 =-xy+0-xy+3 =-2xy+3. 第三章 一元一次方程 小技巧:利用分数的基本性质把分母都化成整数 例 解方程2224x?15.5x?0.812.?x?? 0.50.201. 解:第一项分子、分母同乘以2，第二项分子、分母同乘以5，第三项分子、分母同乘以10，这样原方程可以化成8x?3?25x?4?12?10x 于是x??11 7 第四章 图形的认识 小技巧:利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去 例 已知AB,16cm，C是AB上一点，且AC,10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长( 解:因为D是AC的中点，而E是BC的中点，因此有:DC?11AC,CE?BC.而22 DE?DC?CE,AC?BC?AB( 即DE?DC?CE?11111AC?BC?(AC?BC)?AB??16?8(cm). 22222 第五章 相交线与平行线 小技巧:根据名称判断角的关系 例 下图中，?3和?4，在a,b两条线中间，在截线同侧，所以为同旁内角 18 4 第六章 实数 小技巧:利用平方比较两个无理数的大小 例:比较 45和75,因为45,75，所以 第七章 平面直角坐标系 小技巧:在做对称求点坐标时，关于哪个轴做对称，哪个坐标不变，关于原点对称则都变符号 例:点(2，3)，关于x轴对称的点坐标为(2，-3)，关于y轴对称的点坐标为(-2,3)，关于原点对称的点坐标为(-2，-3) 第八章 二元一次方程组 小技巧:系数为1的式子，采用代入法解决 例:??x?y?1,，把上面的式子变形为x=1-y，代入下面的式子，就变成了一元一次方程，3x?y?5.? 从而解决问题 第九章 不等式与不等式组 小技巧:同大取大，同小取小 例: 不等式一的解集为x,5，不等式二的解集为x,7，则不等式组的解集即为x,5 第十章 数据的收集、整理与描述 小技巧:频数为次数，频率为百分比 19 例:某人掷骰子共30次，出现奇数点的次数为12次，出现偶数点次数为18次，则出现偶数点的频数为18，频率为0.6 第十一章 三角形 小技巧:涉及到线段比大小的问题，就转化为三角形的三边关系 例:如图，O为?ABC内一点. 求证:OA?OB?OC?1(AB?BC?CA) 2 证明:在?AOB中， OA?OB?AB? 在?BOC中 OB?OC?BC? 在?AOC中，OC?OA?AC ? ?，?，?得 2(OA?OB?OC)?AB?BC?AC 即:OA?OB?OC? 1(AB?BC?CA) 2 第十二章 全等三角形 小技巧:遇到中点问题考虑倍长 例:如图，AD为 ?ABC的中线，求证:AB，AC,2AD。 证明:延长AD至E，使DE=AD，连接BE，则AE,2AD ?AD为?ABC的中线 (已知) 20 ?BD,CD (中线定义) 在?ACD和?EBD中 A ?BD?CD(已证) B ???ADC??EDB(对顶角相等) ?AD?ED(辅助线的作法)? ??ACD??EBD (SAS) ?BE,CA(全等三角形对应边相等) ?在?ABE中有:AB，BE,AE(三角形两边之和大于第三边) ?AB，AC,2AD 第十三章 轴对称 小技巧:等腰三角形的分类讨论 DC例:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于20,则等腰三角形的顶角度数为70?或110? 第十四章 整式乘法与因式分解 小技巧:一提二套三分组 ? 例:先考虑能不能提公因式，再考虑公式法，最后考虑分组 第十五章 分式 小技巧:比值问题直接可以把字母看做对应的数 例:?x 3yzx?y?，求的值。可以把x、y、z分别看做3、4、5， 21 进而求解 45x?2y?3z 第十六章 二次根式 小技巧:巧移因式，构造平方差 例:计算(， 可以把 18-48=-30 第十七章 勾股定理 小技巧:熟记3,4,5，可以得到很多勾股数 例:把3,4,5同时扩大或缩小一定倍数，所得到的三个数还是勾股数，比如6,8,10 第十八章 四边形 小技巧:熟记各个特殊平行四边形的特征，从边、角、对角线三个维度去记 例:矩形的特殊性在于对角线相等和角为90? 第十九章 一次函数 小技巧:两圆一线 例:已知A(0,2)，B(3,0)，连接AB，请在y轴上找一点C，使三角形ABC为等腰三角形。解:以A为圆心，AB长为半径画圆，与y轴交点即为C;以B为圆心，AB长为半径画圆，与y轴交点即为C;作AB中垂线，与y轴交点即为C 第二十章 数据的分析 22 小技巧:中位数就是中间的数，或中间两个数的平均数，但前提是要按一定顺序排列 例:1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数的中位数即为5 第二十一章 一元二次方程 小技巧:关于方程根的个数的问题用判别式做，关于根如何的问题直接解方程 例:已知关于x的方程x?(m?2)x?2m?1?0. (1)求证方程有两个不相等的实数根. (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数,并求出此时方程的解 第一题用判别式解决，第二题直接解方程，根据两根互为相反数可求解 第二十二章 二次函数 小技巧:平移时不用配方，直接左加右减、上加下减 例:2y?2x2?3x?4,向左平移2个，向上平移1个，可直接表示为 y?2(x?2)2?3(x?2)?4?1，去括号即为平移之后的解析式 第二十三章 旋转 小技巧:确定旋转中心的方法:做对应点连线所成线段的中垂线，交点即为旋转中心 例:已知:如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的( 求作:旋转中心O点( 23 解:只需连接AC、BD，分别作AC、BD的中垂线，交点即为旋转中心 第二十四章 圆 小技巧:证切线的问题，看到切线，不做任何考虑，先连接圆心和切点 例:如图，?O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C 作?O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.判断直线 PD与?O的位置关系，并加以证明; 解:首先连接OD，再证?ODP为90?即可 第二十五章 概率初步 小技巧:如果不会树状图和列表法，就把所有情况列举 例:初中数学中的概率较为简单，可以把所有情况都列举出来 第二十六章反比例函数 小技巧:根据增减性判断大小，而不要去求值 例:若点(,1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数y?DAEBP5的图象上，则( )( x (A)y1,y2,y3 (B)y2,y1,y3 (C)y3,y2,y1 (D)y1,y3,y2 解:不用把横坐标代入解析式，直接比较横坐标大小， 24 根据增减性即可解决 第二十七章 相似 小技巧:相似三角形对应的高线、中线和角分线的比也是相似比，并且可以直接和边的比联立 例:已知:如图所示，要在高AD,80mm，底边BC,120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN(求它的边长( 25