抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面题型3:复合函数及其定义域的求法
1.基本知识
(1) 函数的概念:设是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为集合到集合的函数,记作:。其中叫自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值.
(2) 复合函数的定义:一般地:若,又,且值域与定义域的交集不空,则函数叫的复合函数,其中叫外层函数,叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: ; 复合函数即把里面的换成,
(3)复合函数的定义域
函数的...
题型3:复合函数及其定义域的求法
1.基本知识
(1) 函数的概念:设是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为集合到集合的函数,记作:。其中叫自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值.
(2) 复合函数的定义:一般地:若,又,且值域与定义域的交集不空,则函数叫的复合函数,其中叫外层函数,叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: ; 复合函数即把里面的换成,
(3)复合函数的定义域
函数的定义域还是指的取值范围,而不是的取值范围.
① 已知的定义域,求复合函数的定义域
由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若的定义域为,求出中的解的范围,即为的定义域。
② 已知复合函数的定义域,求的定义域
方法是:若的定义域为,则由确定的范围即为的定义域
③ 已知复合函数的定义域,求的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以得到此类解法为:可先由定义域求得的定义域,再由的定义域求得的定义域。
④ 已知的定义域,求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集。
2.例题精讲
例1: 已知的定义域为,求函数的定义域.
解:由题意得
∵的定义域为
所以函数的定义域为.
巩固练习: 已知的定义域为,求定义域。
解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即
即或
故的定义域为
例2:若函数的定义域为,求函数的定义域
解:由题意得
∵ 函数的定义域为
所以函数的定义域为:
巩固练习:已知的定义域为,求的定义域.
例3:已知的定义域为,求的定义域.
解 由的定义域为得,故
即得定义域为,从而得到,所以
故得函数的定义域为
巩固练习:已知的定义域为,求的定义域.
例4:已知函数定义域为是,且,求函数的定义域.
解: , ∵
,又
要使函数的定义域为非空集合,必须且只需,即,这时函数的定义域为
巩固练习: 若函数的定义域是[0,1],求函数
的定义域.
题型4:有关函数图像的变换问题
例1:作出及的图像,并说明这两个图像可由的图像经过怎样的变换得到.
例2:设函数则的值域是( )
A. B. C. D.
巩固练习:
1. 当m为怎样的实数时,方程有四个互不相等的实数根?
2. 设,则二次函数的图像可能是( )
A. B. C. D.
3. 对实数a与b,定义新运算“⊕”:a⊕b=设函数.若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A. B.
C. D.
题型5:求函数的解析式
求函数的解析式的常用方法有:
(1) 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.
例1: 设是一次函数,且,求
解:设 ,则
巩固练习:已知是二次函数,且满足,求.
(2) 配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域.
例2: 已知 ,求 的解析式
解:∵,
巩固练习:
1. 已知,求的解析式.
2. 已知,求的解析式.
(3) 换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知,求
解:令,则,
∵
巩固练习:已知,求的解析式.
(4) 构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例4 设求
解: ∵ ①
显然将换成,得:
②
解① ②联立的方程组,得:
巩固练习:已知,求.
(5) 赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
例5 已知:,对于任意实数x,y,等式恒成立,求.
解 ∵对于任意实数x、y,等式恒成立,
不妨令,则有
再令 得函数解析式为:
本文档为【抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。