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抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面

2017-09-20 5页 doc 256KB 200阅读

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抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面题型3:复合函数及其定义域的求法 1.基本知识 (1) 函数的概念:设是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为集合到集合的函数,记作:。其中叫自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值. (2) 复合函数的定义:一般地:若,又,且值域与定义域的交集不空,则函数叫的复合函数,其中叫外层函数,叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: ; 复合函数即把里面的换成, (3)复合函数的定义域 函数的...
抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面
题型3:复合函数及其定义域的求法 1.基本知识 (1) 函数的概念:设是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为集合到集合的函数,记作:。其中叫自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值. (2) 复合函数的定义:一般地:若,又,且值域与定义域的交集不空,则函数叫的复合函数,其中叫外层函数,叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: ; 复合函数即把里面的换成, (3)复合函数的定义域 函数的定义域还是指的取值范围,而不是的取值范围. ① 已知的定义域,求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若的定义域为,求出中的解的范围,即为的定义域。 ② 已知复合函数的定义域,求的定义域 方法是:若的定义域为,则由确定的范围即为的定义域 ③ 已知复合函数的定义域,求的定义域     结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以得到此类解法为:可先由定义域求得的定义域,再由的定义域求得的定义域。 ④ 已知的定义域,求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集。 2.例题精讲 例1: 已知的定义域为,求函数的定义域. 解:由题意得               ∵的定义域为                             所以函数的定义域为. 巩固练习: 已知的定义域为,求定义域。 解  因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即   即或 故的定义域为 例2:若函数的定义域为,求函数的定义域 解:由题意得                 ∵ 函数的定义域为                         所以函数的定义域为: 巩固练习:已知的定义域为,求的定义域. 例3:已知的定义域为,求的定义域.   解  由的定义域为得,故   即得定义域为,从而得到,所以   故得函数的定义域为 巩固练习:已知的定义域为,求的定义域. 例4:已知函数定义域为是,且,求函数的定义域. 解: , ∵ ,又 要使函数的定义域为非空集合,必须且只需,即,这时函数的定义域为 巩固练习: 若函数的定义域是[0,1],求函数 的定义域. 题型4:有关函数图像的变换问题 例1:作出及的图像,并说明这两个图像可由的图像经过怎样的变换得到. 例2:设函数则的值域是(      ) A.     B.     C.   D. 巩固练习: 1. 当m为怎样的实数时,方程有四个互不相等的实数根? 2. 设,则二次函数的图像可能是(    ) A.                    B.                C.                  D. 3. 对实数a与b,定义新运算“⊕”:a⊕b=设函数.若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(    ) A.           B.   C.           D. 题型5:求函数的解析式 求函数的解析式的常用方法有: (1) 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法. 例1: 设是一次函数,且,求 解:设 ,则       巩固练习:已知是二次函数,且满足,求. (2) 配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域. 例2: 已知 ,求 的解析式 解:∵,       巩固练习: 1. 已知,求的解析式. 2. 已知,求的解析式. (3) 换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 例3  已知,求 解:令,则, ∵   巩固练习:已知,求的解析式. (4) 构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。 例4 设求 解: ∵  ① 显然将换成,得:   ② 解① ②联立的方程组,得:   巩固练习:已知,求. (5) 赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。     例5 已知:,对于任意实数x,y,等式恒成立,求. 解 ∵对于任意实数x、y,等式恒成立, 不妨令,则有   再令 得函数解析式为:
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