［精品］九年级数学上册 第二章 一元二次方程同步练习 北师大版

［精品］九年级数学上册 第二章 一元二次方程同步练习 北师大版 15、下列方程中，不是一元二次方程的是( ) 22A.2x+7=0 B.2x+2x+1=0 3 122C.5x++4=0 D.3x+(1+x) +1=02x?2.1.1 216、方程x,2(3x,2)+(x+1)=0的一般形式是一元二次方程 ( ) 22A.x,5x+5=0 B.x+5x+5=0 一、判断(下列方程中，是一元二次方程的22在括号内划“?”，不是一元二次方程的，在C.x+5x,5=0 D.x+5=0 2括号内划“?”) 17、一元二次方程7x,2x=0的二次项、一次 122项、常数项依次是( ) 1、5x+1=0 ( ) 2、3x++1=0 ( )22xA.7x,2x,0 B.7x,,2x，无常数项 2223、4x=ax(其中a为常数) ( ) C.7x,0,2x D.7x,,2x,0 231x，24、2x+3x=0 ( ) 5、 =2x ( )218、方程x,3=(3,)x化为一般形式，25 它的各项系数之和可能是( ) 26、,x+2x,=4 ( ) A. B., 22二、填空题 7、一元二次方程的一般形式是__________. C.2,3 D.1，2,23 2 8、.将方程,5x+1=6x化为一般形式为 __________. 19、若关于x的方程(ax+b)(d,cx)=m(ac?29、将方程(x+1)=2x化成一般形式为0)的二次项系数是ac，则常数项为( ) __________. 210、方程2x=,8化成一般形式后，一次项系A.m B.,bd C.bd,m D.,(bd,m) 数为__________，常数项为__________.22 20、若关于x的方程a(x,1)=2x,2是一元二 次方程，则a的值是( ) 211、方程5(x,x+1)=,3x+2的一般形22A.2 B.,2 C.0 D.不等于2 式是__________，其二次项是__________，一2次项是__________，常数项是__________.21、若x=1是方程ax+bx+c=0的解，则( ) 112A.a+b+c=1 B.a,b+c=012、若ab?0，则x+x=0的常数项是 ab __________. C.a+b+c=0 D.a,b,c=02 13、如果方程ax+5=(x+2)(x,1)是关于x的一2元二次方程，则a__________. 22、关于x=,2的说法，正确的是 22214、关于x的方程(m,4)x+(m+4)x+2m+3=0，A.由于x?0，故x不可能等于,2，因此这当m__________时，是一元二次方程，当不是一个方程 2m__________时，是一元一次方程. B.x=,2是一个方程，但它没有一次项，因此三、选择题 不是一元二次方程 2C.x=,2是一个一元二次方程 及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存2D.x=,2是一个一元二次方程，但不能解款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息 共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列四、解答题 方程_____________.23、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生泳池与周围部分面积之比为3?2，请给出这产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的块场地建设的，并用图形及相关尺寸百分率相同，均为x，可列出方程为 _____________. 表示出来。 2 8.方程(4,x)=6x,5的一般形式为 _____________，其中二次项系数为_________， 一次项系数为_________，常数项为_________. 29.如果(a+2)x+4x+3=0是一元二次方程，那么a 所满足的条件为___________. 10.如图，将边长为4的正 方形，沿两边剪去两个边 长为x的矩形，剩余部分 的面积为9，可列出方程 为_____________，解得 x=_________. 二、选择题 ?2.1.2 11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万 元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方一元二次方程 程得( ) 2A.5(1+x)=9 B.5(1+x)=9 22C.5(1+x)+5(1+x)=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)=9一、填空题 1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由12.下列叙述正确的是( ) 30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均2A.形如ax+bx+c=0的方程叫一元二次方程增长率为x，根据题意列方程_________. 2B.方程4x+3x=6不含有常数项 2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为2C.(2,x)=0是一元二次方程 160元，若每次降价的百分率相同，设为x，D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及则方程为_____________. 常数项均不能为0 3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储13.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，这两数若为相等的实数，则m等于( )则方程为_____________. 4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其A.13或1 B.,13 C.1 D.不能确定中一个数为x，可得方程为_____________. 14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每元增加到75万元，若每年产值的增长率设为月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为x，则方程为___________. ( ) 6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，2A.200(1+x)=1000 B.200+200?2x=1000到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元 C.200+200?3x=1000 2D.200,1+(1+x)+(1+x),=1000 25.若9x,25=0，则x=________,x=________.12三、解答题 15.某商场销售商品收入款:3月份为25万元， 5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品26.若,2x+8=0，则x=_________,x=_________.12收入款平均每月增长的百分率是多少, 27.若x+4=0，则此方程解的情况是__________. 28.若2x,7=0，则此方程的解的情况是_______.16.如图2，所示，某小区 规划在一个长为40 m、宽 为26 m的矩形场地ABCD29.若5x=0，则方程解为____________.上修建三条同样宽的甬 路，使其中两条与AB平 行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每2210.由7，9两题总结方程ax+c=0(a?0)的解的一块草坪的面积为144 m，求甬路的宽度. 情况是:当ac,0时__________________;当 ac=0时__________________;当ac,0时 __________________. 二、选择题 211.方程5x+75=0的根是( ) 17.直角三角形的周长为2+6，斜边上的 A.5 B.,5 中线为1，求此直角三角形的面积. C.?5 D.无实根 212.方程3x,1=0的解是( ) 1A.x=? B.x=?33 ?2.2.1 3一元二次方程 3C.x=? D.x=?3 一、填空题 213.方程4x,0.3=0的解是( ) 21.方程x=16的根是x=________,x=_______.121x,0.075A. B.x,,30 20 22.若x=225，则x=________,x=________.12x,0.27x,,0.27C. 12 11D. x,30x,,302123.若x,2x=0，则x=_________,x=________.122020 24.若(x,2)=0，则x=________,x=_________.12 57 24.方程=0的解是( ) x,22 77122A.x= B.x=? (2x+1)=3 6.(x+1),144=05.552 357 C.x=? D.x=? 55 2 5.已知方程ax+c=0(a?0)有实数根，则a与c 的关系是( ) A.c=0 B.c=0或a、c异号 ?2.2.2 C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍 一元二次方程 26.关于x的方程(x+m)=n,下列说法正确的是 ( ) 一、填空题 A.有两个解x=?n221. =________，a的平方根是_________.a B.当n?0时，有两个解x=?n,m 22.用配方法解方程x+2x,1=0时 C.当n?0时，有两个解x=?n,m?移项得__________________ ?配方得__________________ D.当n?0时，方程无实根 222即(x+__________)=__________ 7.方程(x,2)=(2x+3)的根是( ) 1?x+_______=_______或x+_______=_______A.x=,,x=,5 B.x=,5,x=,512123 1?x=__________,x=__________ 12C.x=,x=5 D.x=5,x=,5121232 3.用配方法解方程2x,4x,1=0 三、解方程 ?方程两边同时除以2得__________221.x=0 2.3x=3 ?移项得__________________ ?配方得__________________ ?方程两边开方得__________________ 223.2x=6 4.x+2x=0 ?x=__________,x=__________ 12 二、解答题 21.将下列各方程写成(x+m)=n的形式 2 (1)x,2x+1=0 122x,6x+3=0 (3) (2)x+8x+4=0 4 2 (3)x,x+6=0 2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，2然后再写成(x+m)=n的形式 ?2.2.3 2(1)2x+3x,2=0 一元二次方程 一、填空题 1.填写适当的数使下式成立. 22 ?x+6x+______=(x+3) 22 ?x,______x+1=(x,1) 2212?x+4x+______=(x+______) (2)x+x,2=0 42.求下列方程的解 2 ?x+4x+3=0___________ 2 ?x+6x+5=0___________ 2 ?x,2x,3=0___________ 2 3.为了利用配方法解方程x,6x,6=0，我们 可移项得__________，方程两边都加上 _________，得___________，化为__________. 解此方程得x=________，x=________.12 3.用配方法解下列方程 4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽2(1)x+5x,1=0 为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则 剪去小矩形的宽x为_________. 5.如下左图，在正方形ABCD中，AB是4 cm， ?BCE的面积是?DEF面积的4倍，则DE的 长为_________. 2 (2)2x,4x,1=0 6.如上右图，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_____ cm. 7.如右图，在?ABC中，? B=90?点P从点A开始，沿 AB边向点B以1 cm/s的速 度移动，点Q从点B开始，13.如图，有一块梯形铁板ABCD，AB?CD，沿BC边向点C以2 cm/s的?A=90?，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在速度移动，如果P、Q分别梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB从A、B同时出发，_______上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面2秒后?PBQ的面积等于8 积为5 m，则矩形的一边EF长为多少,2 cm. 二、选择题 28.一元二次方程x,2x,m=0，用配方法解该方 程，配方后的方程为( ) 222 A.(x,1)=m+1 B.(x,1)=m,1 22C.(x,1)=1,m D.(x,1)=m+1 ?2.3 29.用配方法解方程x+x=2，应把方程的两边同 1111一元二次方程 时( )A.加 B.加 C.减 D.减4242 2210.已知xy=9，x,y=,3，则x+3xy+y的值为一、填空题 ( )A.27 B.9 C.54 D.181.配方法解一元二次方程的基本思路是: 三、解答题(1)先将方程配方 11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出(2)如果方程左右两边均为非负数则两边同时20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，开平方，化为两个__________ 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，(3)再解这两个__________ 2经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场2.用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250时:?a?0,方程两边同时除以a得元，每件衬衫应降价多少元, __________________， 移项得__________ 配方得__________ 2 即(x+__________)=__________ 当__________时，原方程化为两个一元一 次方程__________和__________ ?x=__________,x=____________12 12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的 边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方程化为__________，确定__________的值，方形的边长. 当__________时，把a,b,c的值代入公式，x，1 =____________求得方程的解. 22 4.方程3x,8=7x化为一般形式是________， a=__________,b=__________,c=__________,方 程的根x=__________,x=__________.122 +13y+6=0 2、6y 二、选择题 2 1.用公式法解方程3x+4=12x，下列代入公式正 确的是 2121234 ,,，A.x、= 12 2 2121234 ,,,，B.x、= 12 2221212343、x+6x+9=7 ,，，C.x、= 12 2 2,(,12),,(,12),4，3，4D.x、= 122，3 2 2.方程x+3x=14的解是 ,3,653,65 A.x= B.x=四、你能找到适当的x的值使得多项式2222 A=4x+2x,1与B=3x,2相等吗, 3,23,3,23 C.x= D.x= 22 23.下列各数中，是方程x,(1+5)x+5=0的 解的有 555?1+ ?1, ?1 ?, A.0个 B.1个 C.2个 D.3个?2.4.1 一元二次方程 23，264.方程x+()x+=0的解是 一、填空题 66A.x=1,x= B.x=,1,x=,1212 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至 少有__________等于零;反之，如果两个因式33C.x=2,x= D.x=,2,x=,1212中有__________等于零，那么它们之积是 __________. 2三、用公式法解下列各方程 2.方程x,16=0，可将方程左边因式分解得方21、5x+2x,1=0 程__________，则有两个一元一次方程 ____________或____________，分别解得: x=__________,x=__________. 12 13.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程x=b,x=a B.x=b,x=A.1212 a 解:3x(x+5)__________=0 122(x+5)(__________)=0 C.x=a,x= D.x=a,x=b1212bx+5=__________或__________=0 ?x=__________,x=__________12ab22 ，5.已知a,5ab+6b=0，则等于ba4.用因式分解法解一元二次方程的关键是 (1)通过移项，将方程右边化为零 三、解方程 (2)将方程左边分解成两个__________次因222式之积,25=0 2.( 1、xx+1)=(2x,1) (3)分别令每个因式等于零，得到两个一元 一次方程 (4)分别解这两个________，求得方程的解 2 5.x,(p+q)x，qp=0因式分解为____________. 26.用因式分解法解方程9=x,2x+1 (1)移项得__________; (2)方程左边化为两个平方差，右边为零得 __________; 22(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得,2x+1=4 4、x=4x 3、x__________; (4)分别解这两个一次方程得 =__________,=__________. xx12 二、选择题 21.方程x,x=0的根为 A.x=0 B.x=1 C.x=0,x=1 D.x=0,x=,1 1212 2.方程x(x,1)=2的两根为 四、求证 A.x=0,x=1 B.x=0,x=,1 如果一个一元二次方程的一次项系数等于1212 C.x=1,x=,2 D.x=,1,x=2 二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根1212 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是是,1. A.(2x,2)(3x,4)=0 ?2,2x=0或3x,4=0 B.(x+3)(x,1)=1 ?x+3=0或x,1=1 C.(x,2)(x,3)=2?3 ?x,2=2或x,3=3 D.x(x+2)=0 ?x+2=0 4.方程ax(x,b)+(b,x)=0的根是 144=0，x= D.x=，x=C.x1212255?2.4.2 22213.若一元二次方程(m,2)x+3(m+15)x+m,一元二次方程 4=0的常数项是0，则m为( ) 一、填空题 A.2 B.?2 C.,2 D.,10 2m,7关于x的方程(m,3)x,x=5是一元二次1.214.方程2x,3=0的一次项系数是( ) 方程，则m=_________. A.,3 B.2 C.0 D.322.2x,x,5=0的二根为x=_________，21 2x=_________. 15.方程3x=1的解为( ) 223.当x=______时，代数式x,3x的值是,2.131 B.? C. D.?A.?3332234.方程x,5x+6=0与x,4x+4=0的公共根是 _________. 25.已知y=x+x,6，当x=_________时，y的值16.下列方程中适合用因式分解法解的是( ) 等于0;当x=_________时，y的值等于24.22 A.x+x+1=0 B.2x,3x+5=0 26.2,3是方程x+bx,1=0的一个根，则22C.x+(1+)x+=0 D.x+6x+7=022b=_________，另一个根是_________. 227.已知方程ax+bx+c=0的一个根是,1，则a17.若代数式x+5x+6与,x+1的值相等，则x,b+c=___________. 的值为( ) 228.已知x,7xy+12y=0，那么x与y的关系是A.x=,5 B.x=,6，x=1=,1，x1212 _________. C.x=,2，x=,3 D.x=,112339.方程2x(5x,)+ (,5x)=0的解是2 2x=_________，x=_________. 18.已知y=6x,5x+1，若y?0，则x的取值情12210.方程x=x的两根为___________. 况是( ) 11二、选择题 A.x?且x?1 B.x?11.下列方程中不含一次项的是( )62 22111A.3x,8=4x B.1+7x=49x C.x? D.x?且x?323 33C.x(x,1)=0 D.(x+)(x,)=0 19.方程2x(x+3)=5(x+3)的根是( ) 12.2x(5x,4)=0的解是( ) 4555A.x=2，x= B.x=0，x=1212A.x= B.x=,3或x=5422 5C.x=,3 D.x=,或x=32 形的边长是__________厘米.三、解下列关于x的方程 4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数2220.x+2x,2=0 21.3x+4x,7=是b，则这个两位数可以表示为__________. 2222.(x+3)(x,1)=5 23.(3,x)+x=95.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一 个数为__________. 6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是224.x+(+)x+=0 362x，则所列方程为__________. 7.增长率问题经常用的基本关系式:225.(x,)+4x=0 22 226.(x,2)=3 增长量=原量?__________ 27.随着城市人口的不断增加，美化城市，改善新量=原量?(1+__________) 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内8.产量由a千克增长20%，就达到_______千 克.容，某城市到2004年末要将该城市的绿地 面积在2002年的基础上增加44%，同时要求二、选择题 该城市到2004年末人均绿地的占有量在20021.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩年的基础上增加21%，当保证实现这个目标，形，则其长和宽分别是 这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以A.3米和1米 B.2米和1.5米 内.(精确到1%) C.(5+3)米和(5,3)米 5，135,13D. 米和米 22 2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的 面积相等，则 ,，1,,1 A. B.,,RR,,1,,1 ,，2,1C. ?2.5.1 ,R,,1 ,，2，1一元二次方程 D. ,R,,1 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，一、填空题 且个位数与十位数的平方和比这个两位数小1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽4，设个位数是x，则所列方程为 22多8厘米，则矩形的宽x(厘米)，应满足方程A.x+(x+4)=10(x,4)+x,4 22__________. B.x+(x+4)=10x+x+4 222.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面C.x+(x+4)=10(x+4)+x,4 正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面221D.x+(x,4)=10x+(x,4),4 积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果24.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是三个数的平方，则这三个数是 __________. A.,2，0，2或6，8，10 3.在一块长40 cm，宽30cm的矩形的四个角上 各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面B.,2，0，2或,8，,8，,6 2C.6，8，10或,8，,8，,6 积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方3D.,2，0，2或,8，,8，,6或6，8，10 2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿黄金分割处，则演员应站在距舞台一端元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份 _________ m远的地方. 平均每月增长率是多少,设平均每月增长率3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计为百分之x，则 今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两22A.50(1+x)=175 B.50+50(1+x)=175年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可 列方程:_____________. 2C.50(1+x)+50(1+x)=175 4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和2D.50+50(1+x)+50(1+x)=175 大112，这两个数是___________. 6.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品天数为 的价格为___________. m，nmn16.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产A.m+n B.(m+n) C. D.2mnm，n7200台，平均每月增长的百分率是______. 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售 量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的 价格是___________. 8.两圆的半径和为45 cm，它们的面积差是1352 π cm，则大圆的半径R是_________，小圆 的半径r是_________. 四、列方程解应用题9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这 2两个数字之积等于这个两位数的，则这个两7如右图，某小区规划 在长32米，宽20米位数是_________. 的矩形场地ABCD二、选择题 上修建三条同样宽10.某商场的营业额1998年比1997年上升的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与10%，1999年比1998年又上升10%，而2000 年和2001年连续两年平均每年比上一年降低AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为2566米，问小路应为多宽, 10%，那么2001年的营业额比1997年的营业 额( ) A.降低了2% B.没有变化 C.上升了2% D.降低了1.99% 11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份 起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产 钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率 是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为?2.5.2 x，则可得方程( ) 22A.560(1+x)=1850 B.560+560(1+x)=1850一元二次方程 2C.560(1+x)+560(1+x)=1850 一、填空题 2D.560+560(1+x)+560(1+x)=1850 1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元， 由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，12.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月则平均每次降低成本的百分数为_________.时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄 的月利率为( ) A.0.24% B.0.24 C.0.72% D.0.72 单元测试 13.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获 利20%，若该货物的进价为21元，则每件的 标价为( ) 一元二次方程 A.27.72元 B.28元 C.29.17元 D.30元 14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面一、填空题 积为24，则该直角三角形的边长为( ) 1.方程x(2x,1)=5(x+3)的一般形式是A.3、4、5或,3、,4、,5 ___________，其中一次项系数是_________， 二次项系数是_________，常数项是_________.B.6、8、10或,6、,8、,10 C.3、4、5 D.6、8、10 15.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修222.关于x的方程(k+1)x+3(k,2)x+k,42=0的一一条宽2 m的环形人行道，则余下的草坪的面 积为( ) 次项系数是,3，则k=_________. 2 2 2 2A.3496 mB.3744 mC.3648 mD.3588 m2 3.3x,10=0的一次项系数是_________. 三、列方程解应用题 16.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两24.一元二次方程ax+bx+c=0的两根为_______.个数. 225.x+10x+_________=(x+_________)17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子2 各边长取多少时，框子的面积是500 cm, 3 226.x,x+_________=(x+_________) 2 18.如图，有一面积为150 2m的长方形鸡场，鸡场 2的一边靠墙(墙长18 7.一个正方体的表面积是384 cm，则这个正方m)，另三边用竹篱笆围 体的棱长为_________. 成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米,28.m_________时，关于x的方程m(x+x)= 2 2 x,(x+2)是一元二次方程, 19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的229.方程x,8=0的解是_________，3x,36=0水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一 个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月的解是_________. 销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不2a,2a,1超过1万元的情况下，使得月销售利润达到10.关于x的方程(a+1)x+x,5=0是一元8000元，销售单价应定为多少, 二次方程，则a=_________. 11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 222cm，则矩形的长与宽分别为_________.+px+q=0的两实根，则x17.若2，3是方程x ,px+q可以分解为( ) 12.活期储蓄的年利率为0.72%;存入1000元A.(x,2)(x,3) B.(x+1)(x,6) 本金，5个月后的本息和(不考虑利息税)是 _________. C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3) 二、选择题 213.下列方程中，关于x的一元二次方程有( )18.关于x的方程 x+mx+n=0的两根中只有一 个等于0，则下列条件中正确的是( ) 222?x=0 ?ax+bx+c=0 ?x,3=5x 2 A.m=0，n=0 B.m=0，n?0 m22 ?a+a,x=0 ?(m,1)x+4x+=0 2 C.m?0，n=0 D.m?0，n?0111222 x,1?+= ?=2 ?(x+1)=x,92xx3 19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个 月内从每件产品250元，降低到了每件160元，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 平均每月降低率为( ) A.15% B.20% C.5% D.25% 14.方程2x(x,3)=5(x,3)的解是( ) 3220.2是关于x的方程x,2a=0的一个根，则2 55A.x=3 B.x= C.x=3，x= D.x=,3122a,1的值是( ) 22 A.3 B.4 C.5 D.6 215.若n是方程x+mx+n=0的根，n?0，则m+n 21.下列方程适合用因式方程解法解的是( )等于( ) 11A., B. C.1 D.,12222A.x,3x+2=0 B.2x=x+42 11216.方程 (x+)+(x+)(2x,1)=0的较大根为233C.(x,1)(x+2)=70 D.x,11x,10=0( ) 1121A., B. C. D. 22222.已知x=1是二次方程(m,1)x,mx+m=0的3239 一个根，那么m的值是( ) 11如果抛出40米，求标枪出手速度(精确到0.1 A.或,1 B.,或 1 22 m/s). 11 C.或 1 D. 22 223.方程x,(+)x+=0的根是( )362 A.x=，x= B.x=1，x=3621212 ，x=, D.x=?C.x=,33212 28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足: y=2224.方程x+m(2x+m),x,m=0的解为( ),0.1x+2.6x+43(0?x?30)，求当y=59时所用 的时间. A.x=1,m，x=,m B.x=1,m，x=m1212 C.x=m,1，x=,m D.x=m,1，x=m1212 25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价 增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70% 出售，那么每台实际售价为( ) 29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的 和作为1999年初的投资，到1999年底，两年 共获利润56万元，已知1999年的年获利率比C.(1+25%)(1,70%)a元 D.(1+25%+70%)a元1998年的年获利率多10个百分点，求1998 年和1999年的年获利率各是多少, 三、解答题 26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总 营业额为331万元，求该公司二、三月份营业 额平均增长率是多少, 27.以大约与水平成45?角的方向，向斜上方抛 出标枪，抛出的距离s(单位:m)与标枪出手 2v 的速度v(单位:m/s)之间大致有如下s=+230.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒9.8 出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出 同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩 下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升,32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点， AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、 C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动， 一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D 移动. (1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边2 形PBCQ的面积为33 cm, (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点 P和点Q的距离是10 cm, 图 31.请同学们认真阅读下面的一段文字材 料，然后解答题目中提出的有关问题. 222 为解方程(x,1),5(x,1)+4=0，我们可22 以将x,1视为一个整体，然后设x,1=y，则2 原方程可化为y,5y+4=0 ? 解得y=1，y=4 12 22当y=1时，x,1=1，?x=2，x=?2 22当y=4时，x,1=4，?x=5，x=?5 ?原方程的解为x=，x=,，2212 55x=，x=, 34 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程?的过程 中，利用_________法达到了降次的目的，体现 了_________的数学思想. 42 (2)解方程x,x,6=0 第二章 一元二次方程参考答案 55 5. 6.2 ,2 7.无实数根332.1.1参考答案 花边有多宽 1414一、1.? 2.? 3.? 4.? 5.? 6.?8.x=,x=, 9.x=x=01212 2222 二、1.ax+bx+c=0(a?0) 2.5x+6x,1=0 10.方程无实根 方程有两个相等实根为23.x+1=0 4.0 8 x=x=0 方程有两个不等的实根 12 二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A22 5.5x,2x+3=0 5x,2x 322 2 三、解:1.x=0,x=0,?x=x=0 12222.3x=3x=1,x=?1,?x6.0 7.?1 8.?4 =4 =1,x=,112 三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 223.2x=6,x=3,x=?3?x=3,x=,312四、设计方案:即求出满足条件的便道及休息 区的宽度. 2若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面4.x+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=02 积为(40,2x)(30,2x)米，便道及休息区面积2为2,40x+(30,2x)x,米，依题意，可得方程:x=0或x=,2?x=0,x=,2 12(40,2x)(30,2x)?2,40x+(30,2x)x,=3?2122 5.(2x+1)=3 (2x+1)=6 2x+1=?62由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽. ?2x+1=6或2x+1=,6 11 ?x=(6,1)或x=(,6,1)2 2 11 66?x=(,1),x=(,,1)12 22 222.1.2参考答案:花边有多宽 6.(x+1),144=0 (x+1)=144 22一、1.30(1+x)=42 2.300(1,x)=160 x+1=?12 ?x+1=12或x+1=,12222 3.500(1+x)=615 4.x,6x+5=0 5.50(1+x)=75 6.,2000(1+x),1000,(1+x)=1320 ?x=11或x=,13 ?x=11,x=,13.1222 7.15+15(1+x)+15(1+x)=60 8.x,14x+21=0 21 ,14 21 9.a?,2 10.x,8x+7=0 12.2.2 参考答案 配方法 22 一、1.|a| ?a 2.x+2x=1 x+2x+1=1+1 1 二、11.B 12.C 13.A 14.D 11221 1 0 ,2 3.x,2x,=0 x,2x= 122三、15.20% 16.2 m 17. 2 3366222.2.1 参考答案 配方法 x,2x+1= (x,1)= +1 ,+12222一、1.4 ,4 2.15 ,15 3.0 2 4.2 2 2二、1.(1)解:(x,1)=0 ?x=2+12,x=,2+123333212(2)解:x+8x=,4 22 x+8x+16=12 (x+4)=12 2(3)解:x,x=,6 2.2.3参考答案 配方法 一、1.?9 ?2 ?4 2 2.?x=3，x=1 ?121313222x,x+=,5 (x,)=,5x=1，x=5 ?x=,1，x=3 3.x,6x=6 9 1212442422x,6x+9=15 (x,3)=15 3+ 3,15 3314222.(1)解:x+x,1=0 x+x=115 4. 5. cm 6.3 7.2 2223 二、8.D 9.A 10.C 三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.1或539932522 xx+=1 (x+)=+216164162.3 参考答案 公式法 一、1.一元一次方程 一元一次方程22 (2)解:x+4x,8=0 x+4x=8 22bc22bcx+4x+4=12 (x+2)=12 2.x+ x+ x,,x，,0aaaa252922222,3.(1)解:x+5x=1 x+5x+bbcbbb,4acbb,4ac222 x，x，(),,， b,4ac,0 x，,44222a2aa4a2a4a2a4a 222,,，,,,,bb4acbb4acbb4ac ，,,x 22a4a2a2a5295292(x+)= ?x+=?24223.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数 2bb4ac2,,,项 b,4ac?0 2a29,5,29,5 ,x,?x= 12224.3x,7x,8=0 3 ,7 ,8 1122(2)解:x,2x,=0 x,2x=7，1457,14522 66 二、1.D 2.B 3.B 4.D 3322x,2x+1= (x,1)= 三、1.解:a=5,b=2,c=,1 222?Δ=b,4ac=4+4?5?1=24,0 ,6，26，26,2,24,1,6x,1=? ?x=,x=12?x?=,12222105 21616(3)解:x,24x+12=0 ,，,,?x= ,1x,222x,24x=,12 x,24x+144=13255 2.解:a=6,b=13,c=6 2?Δ=b,4ac=169,4?6?6=25,0233(x,12)=132 x,12=?2 2,13,25,13,5,4x=0 x(x,4)=0 4.解:x?x?=,12?x=0或x,4=0， ?x=0,x=4121212 四、证明:设这个一元二次方程为 322?x=,,x=, ax+(a+c)x+c=0(a?0) 则(ax+c)(x+1)=01223 2c3.解:整理，得:x+6x+2=0 ?ax+c=0或x+1=0?x=,,x=,1.12a?a=1,b=6,c=2 2 ?Δ=b,4ac=36,4?1?2=28,0 2.4.2参考答案 公式法与分解因式法 ,6,28?x?==,3?7122，422,422一、1.,3 2. 3.144 ?x=,3+7,x=,3,7 或2 4.2 5.2或,3 5或,6 6.23 ,212 22四、解:若A=13，即4x+2x,1=3x,2 322整理，得x+2x+1=0 ,3 7.0 8.x=3y或x=4y 9. 252?(x+1)=0,?x=x=,1 12 ?当x=,1时，A=13. 10.0或1 2.4.1 参考答案 分解因式法 二、11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A 18.D 19.B 一、1.一个因式 一个因式 零 2.(x+4)(x,4) x+4=0 x,4=0 4 ,47 三、20.x=,1?3 21.x=1，x=,123 5 3.,5(x+5) 3x,5 0 3x,5 ,5 322.x=2，x=,4 23.x=3，x=0 1212 324.x=,，x=, 25.x=x=,2212124.一 一元一次方程式 5.(x,p)(x,q)=0 2226.9,(x,2x+1)=0 3,(x,1)=02326.x=2? 27.9% (1+21%)(1+x)=1+44% (3,x+1)(3+x,1)=0 4 ,2 2.5.1参考答案 为什么是0.618 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 1一、1.(8+x)x=48 2.(40,2x)(30,2x)=?40三、1.解:(x+5)(x,5)=0 2?x+5=0或x,5=0 ?x=5,x=,512 ?30 3.10 4.10a+b 5.n+1或n,122 2.解:(x+1),(2x,1)=0 (x+1+2x,1)(x+1,2x+1)=0 6.(x+5)?x=84 7.增长率 增长率 ?3x=0或,x+2=0，?x=0,x=28.(1+20%)a 12 二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D2 3.解:x,2x,3=0 (x,3)(x+1)=0 三、一般步骤: ?x,3=0或x+1=0，?x=3,x=,1(1)分析题意，找出已知条件和所求量的等量12 关系; (2)设出未知数，并用未知数表示出相关量;=60，x=80 x12 x=60时，,500,10(x,50),?40=16000(3)根据等量关系列出方程; ,10000不合题意舍去 (4)求解做答. 而x=80时，,500,10(x,50),?40=8000四、6.解:设小路宽为x米，则小路总面积为,10000故销售单价定为80元 第一章 单元测试 2220x+20x+32x,2?x=32?20,5.66一、1.2x,6x,15=0 ,6 2 ,15 2.1 3.0 932bb4ac2,,,4.x= 5.25 5 6. , 整理，得2x+72x,74=0 16422ax+36x,37=0 ?(x+37)(x,1)=0 7.8 cm 8.? 9.?2 ?23 10.3 22?x=,37(舍),x=1 ?小路宽应为1米12 11.12 cm 8 cm 12.1003元 二、13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 2.5.1参考答案 为什么是0.618 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B5,1 2一、1.10% 2. a 3.2(1+x)+2(1+x)=8 2三、26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟2 4.7和8 5.(1,5%)a 6.20% 7.112.5元 8.24 cm 21 cm 9.63 29.设98年的年利率为x，则99年的为 x+10% 二、10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A 100x+(100+100x)(x+10%)=56 三、16.3和8 x=20%，x=,2.3(舍) 12 17.解:设一边长为x cm时，矩形框子的面积?x+10%=30% 2是500 cm 30.设每次倒出液体x升， xx)=500 x=25?55 x(50,263(1,)=28 x=105(舍)，x=211263 当 x=25+55时，50,x=25,55 3331.(1)换元 转化 (2)x=，x=, 12 55当x=25,5时，50,x=25+5 832.(1)5秒 (2)秒 5?矩形两边长分别为(25+5) cm和(25,5 55) cm 18.解:设鸡场与墙垂直的一边长为x m x(35,2x)=150 x=7.5，x=1012 当x=7.5时，35,2x,20,18舍去 当x=10时，35,2x=15,18 ?长为15 m，宽为10 m时 19.解:设销售单价应定为x元 (1000,10x)(x,40)=8000