太阳与行星的引力

太阳与行星的引力 第七章:万有引力与航天 第二节:太阳与行星间的引力 () [教学目标] 1(会利用开普勒行星三定律、匀速圆周运动和牛顿运动定律的知识“推导”太阳与行星间的引力示式促进学生对此规律有初步理解。 2.，初步了解太阳和行星之间的引力的特点。了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程 3(通过牛顿发现万有引力定律的思考过程，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。进一步发展学生的科学思维能力。 [重点难点] 1(通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性( 2(体会推导过程中的数量关系。 3(太阳与行星间的引力公式的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以要根据学生反映，调节讲解速度及方法。 4(由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。 [教 具] 相关课件。 [教学过程] (一) 引入新课 提问:请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义, 开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问:是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢, (第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹;第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小;第三定律:揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律) (以下的三定律只用课件打出) 开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是:所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论 开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律:对任意行星来说，他与太阳的连线(称为径矢)在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平 3 a,k方成正比 2 T (看课件的对应图片) 问题及归纳 A(行星在椭圆轨道上运动是否需要力,这个力是什么力提供的,这个力是多大,太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗, 行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公B( 式，我们现在怎么办,把它简化为什么运动呢, C(既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗,为什么, 以上的过程归纳为:行星做曲线运动?必受到力的作用?把行星绕太阳的运动简化为圆周运动?进一步简化为匀速圆周运动 (二)教学过程 1(行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由太阳对行星的引力提供的， 2v,Fm则有: ? r 一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度v吗,什么量相对容易观测到, 2(通常天文观测得到行星公转的周期T相对容易些， r2,v则有: ? ,T 24,mrF, 将?代人?，得: : ? 2T r3(不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不F 3R应出现周期，根据开普勒第三定律: ? T,k2T m2 将?代人?，得: ? F,4,k,2r rm4(在?式中，等号右边除了、以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。 m F,则有: 2r 结论一:太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比 太阳对行星的引力的施力物体和受力物体各是什么,根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行星对太阳的引力的表达式,要得到什么样的结论, 就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体，上式引力与受力星体的质量成正比。 /F根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力来说，太阳是受力星体， M/F,则有: 2r 结论二:不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 由以上的结论一和二;以及F 和F′是同一性质的力，且大小相等 可得: MmMmF, 写成等式为: F,G 22rr 式中是比例系数，与太阳、行星都没有关系 G 结论:太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 (三)本课小结:我们踏着牛顿们的足迹，对“太阳对不同行星的引力”进行了再认识。我们的过程为 A(行星做曲线运动?必受到力的作用?把行星绕太阳的运动简化为圆周运动?进一步简化为匀速圆周运动 232vr4,mrm2,R2,F,FmvB(公式的推导为:????F,4,k,,,k222TTrTr mM/MmF,F,F,G??? 222rrr 《简介》在1665年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思路推导得出了含糊不清的行星绕太阳做圆周运动时，太阳对行星的引力与距离平方成反比的数学关系式，但没有弄清圆周运动一定需要这种力，也没有推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，更没有认识到引力的普遍性。在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并在自己创立的微积分的基础上，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，但还没有认识到引力的普遍性。在1687年，在哈雷的鼓励和资助下，发表了传世之作——《自然哲学的数学原理》，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。„„ (四)作业: 课堂巩固作业 (五)板设计: (在对应的课件上)