分析圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定...分析圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定...
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图1
分析圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定加速度a做加速运动,圆盘在桌
布的带动下(受桌布提供的滑动摩擦力的作用)也做加速运动,要使两者之间发生相对运动,
显然有a>μ
g(圆盘的加速度);当圆盘离开桌布后,圆盘已获得了一定的初速度,在桌1
面上做匀减速运动,直至停止,根据圆盘未从桌面掉下的临界条件的分析,其临界状态是盘
子最后刚好停在桌...
分析圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定...
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图1
分析圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定加速度a做加速运动,圆盘在桌
布的带动下(受桌布提供的滑动摩擦力的作用)也做加速运动,要使两者之间发生相对运动,
显然有a>μ
g(圆盘的加速度);当圆盘离开桌布后,圆盘已获得了一定的初速度,在桌1
面上做匀减速运动,直至停止,根据圆盘未从桌面掉下的临界条件的分析,其临界状态是盘
子最后刚好停在桌边,恰好不掉离桌面.此题有两个物理过程:盘先在桌布上做初速为零的
匀加速运动,滑动摩擦力μmg为动力,后在桌面上做匀减速运动直至停止,滑动摩擦力1
μmg为阻力. 2
解此题的关键是要能正确地理解、分析两个临界状态,一个是桌布何时与圆盘分离,另
一个是盘恰好不掉离桌面的临界条件;有较多的考生对盘布分离状态分析错误,以为桌布运
动到桌边时盘布才分离,若果真如此,此刻圆盘也该运动到桌边,且具有向前的速度,那势
必会掉离桌面,错解反映出学生在把实际问题转化为物理问题的能力欠缺,无法建立正确的
物理图景,分析综合能力有待提高,下面笔者就两个临界状态的求解介绍几种典型解法.
1.确定桌布与圆盘分离的时间t 1
解法一(在惯性系中求解)设圆盘的质量为m,桌长为l,圆盘在桌布上做加速运动
的加速度为a,则 1
f=μmg=ma, 111
桌布抽出后,圆盘在桌面上做匀减速运动,以a表示圆盘的加速度的大小,有f=22
μmg=ma. 22
以地面为参考系,设桌布从盘下抽出所经历的时间为t,在这段时间内桌布移动的位1
移为x,圆盘移动的位移为s,有 1
22x=(1/2)at,s=(1/2)at. 1111
由题意分析可知,当桌布比圆盘多运动了(l/2)的位移时,盘布分离,即
x-s=(l/2), 1
联立以上各式,可以解得
解法二(在非惯性系中求解)以圆盘为参考系,桌布相对圆盘的加速度为Δa,桌布相对圆盘的位移为Δs,由相对运动知识可知
,Δs=(l/2), 1
2又Δs=(1/2)Δat, 1
Δa=a-a
也可解出
2.确定圆盘恰好没有从桌面上掉下的条件
解法一(动力学原理求解)设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v,离开桌布后在桌面
上再运动距离s时停止,有 2
22v=2as,v=2as, 1122
盘没有从桌面上掉下的条件是 s?(l/2)-s, 21由以上各式解得
a?[(μ+2μ)/μ]μg. 1221
解法二(动量定理求解)以圆盘为研究对象,对加速过程分析,圆盘受摩擦力冲量而
获得动量,由动量定理得
mv-0=μmgt, 11
设圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速运动的时间为t,有 2
2s=vt-(1/2)at=(1/2)vt?(l/2)-s, 222221从全过程看,使圆盘没有从桌面掉落是由于圆盘受到桌布对它的冲量等于桌面对它相反方向
的冲量,即 μmgt=μmgt, 1122联立解得a?[(μ+2μ)/μ]μg. 1221
解法三(功能关系或动能定理求解)由功能关系或动能定理可知,圆盘之所以没有从桌面掉落,是由于桌布对圆盘所做的(正)功W等于桌面对圆盘所做的(负)功W,即 W12
=W, 又W=fs, 12111
W=fs?μmg(l/2-s), 22221
解得a?[(μ+2μ)/μ]μg. 1221
解法四(v-t图象法求解由题意作v-t图如图2所示,根据图象可知,OA直线表
示桌布在从圆盘下抽出前的速度随时间t的变化关系,OB直线表示圆盘加速的情形,BD直
线则表示圆盘减速时的情形,v曲线与t轴之间的面积大小在数值上等于相应时间内的物体
的位移大小,故有
图2
=(1/2)(at-μgt)t=(l/2), ?OAB1111
解得 s
s=(1/2)(t+t)μgt?(l/2), ?OBD1211又v=μgt=μgt, 1122解得a?[(μ+2μ)/μ]μg. 1221
这是一道源自生活实际的问题,解决该类问题需要学生有一定的知识迁移能力和创新意
识,能将实际问题转化成物理模型.通过以上一个步骤多解,一题多解,在解法上各有特点,
对于牛顿力学,由于学生更为熟悉,也容易理解,故考生大多数用动力学的观点求解;而动
能定理和动量定理的
是高中物理的基本解题思路,因其突出始末状态、忽略中间过程而
备受青睐;图象法能直观地描述物理过程,清晰地表示出各物理量间的关系,形象地表达物
理规律,使问题变得简单明了,使过程简化、优化,令人耳目一新.究竟采用何种方法求解,
应该根据每个考生对不同的物理规律掌握的熟悉程度而定;另一方面,通过一题多解,一题
多变,可以促使学生多角度分析、解决问题,拓宽解题思路,开阔视野,启迪思维,开发智
力,培养能力,达到学以致用的目的
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