三角函数的奇偶性和对称性

三角函数的奇偶性和对称性 三角函的奇偶性和对性数称 奇偶性 判一断个 三角函数 既不是 奇函数 又不是 偶函数 和判断 函奇偶性数 是一对的～都是有件;两个条,函的数 定对域 要对于 原点 对;对是一奇函或偶函的前提称个数数条1 件, ;,在;,成立的基对上判断成立～那函一定是奇函～若数数 21f(-x)=-f(x)f(- 那函一定是偶函数数x)=f(x), 你数既数数所对的三角函不是奇函又不是偶函方法,上对;,不对足的情下～三角函况数既1 不是奇函又不是偶函～;数数,件对足就要看;条,件条当对两12f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)个数既数数等式都不成立对～三角函不是奇函又不是偶函。 对函数若是偶函～对数的一可能对是个1 f(x)=sin2x,f(x+t)t_________f(x+t)=sin(x+t)=sin(2x+2t) 若要使对偶函对,数f(x+t) 2t=kπ+π/2 所以, t=(1/2)*kπ+π/4 ;,若对偶函～求数的对～2 1f(x)=sin(x+a)a 已知函数更对偶函～求数的对(2)sin(x+a)+3cos(x+a)a 是 偶函数 ～对有即;1.f(x)f(x)=f(-x),sinx+a)=sin(-x+a),所以sinxcosa+cosxsina=- sinxcosa+cosxsina,?对?恒成立?sinxcosa=0xR.cosa=0 ?其中?a=π?2+kπ,kZ. 同上～且,～2.,f(x)=f(-x)f(x)=sin(x+a)+?3cos(x+a)=2sin(x+a+π?3对同～有～?～1a+π?3=π?2+kπkZ 即～?。a=π?6+kπkZ 已知是定对在;～,上的偶函～且在;数～,上对增函～若数;3 f(x)-1101fa-2)-f(4- ,～求对数的取对范对。a?)0a 我光列了一～个 ,对对能用对平方解 但我不两来会a-2||4-a?| 对对对有对的不等式 我对对是 ,,对不,对对对的做法 你 |a-2|-1 |4-a?|1 ,,;,;,a-2||4-a?| a-2||a-2a+2| 当不等于对候 可以消去 ;,a2a-2 1 ,下面的,,就不对了1|a+2| |a-2|-1 |4-a?|1 对对是 都在定对域范对 内即都于;属～,a-2 4-a? a-2 4-a^2-11 对偶函的充要件是数条 5.y=sin(x+α)+?cos(x-α) 偶函数 充要件是条即化对得f(x)=f(-x)sin(x+a)+cos(x-a)=sin(a-x)+cos(x+a) 对;属于,sinx[cos(a)+sin(a)]=0a=45?+k*180?kZ6 的定对域是7 f(x)R 和都是奇函数f(x+1)f(x-1) 对; , 是偶函数Af(x) 是奇函数Bf(x) Cf(x)=(x+2) 是奇函 数 有对干中函对奇函～可得两个数数是周期对的函数Df(x+3)f(x)4一函如果有对中心或对对～那对函就是周期函～周期等于对对中心或个数两个称两条称个数数两称 对对距的倍称离两 对性称 对性称对住此方程式是对性的一般形式称只要有一正一对个个就有对性称1.f(x+a)=f(b_x).x.. 至于对对可用吃求称X=a+b/2 如等等此公式对于那些未知方程却知道方程的对系的都f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4.,2通用你可以去套用在此不在对例.,. 对于已知方程的要求对对的首先的对住一些常对的对方程的对对称你称称如一原二次方程. 对对,,,,,, 称f(x)=ax2+bx+c 　原函反函的对对是,,,, 数与数称 　而对于一些函如果不加限制件就不好对对的对对如三角函～的对对就不对对是,,数条它称数它称 ,,对有,,,;,,，,,,,度等等,因对他的定对对,, 　,;,,,,,,他的对对对是,,,～ 称 　对对对注意的是一些由对对函平移后要求的对对就只要把反原成出等的以后在加上平移的数称它 数量就可以了, 　如,;,,,,,,,,令,,,,,对,;,,,,可对原方程是由初等函向右移对了数,对位,同对对对也向右移,对位,,,;对住平移是左加右的形式～如本对的,,,对个称个减 明向由移, ,～至于周期性首先也的一般形式对起,;,,,,;,，,, 从 　注意此公式里面的,都是同～而不象对方程一正一对,此对也是判对对性对是周期号称区断称 性的对对, 　同对要对住一些常对的周期函如三角函什对正弦函～余弦函正切函等,然对的数数数数数当它 最小周期分对是,,～,～～然 当πππ 2 他对的周期不对对是对点只要是对最小周期的正倍都可以是对目的周期,如,;,,,,,它数 ,,　　,,,;,,,,,, ππ 但是如果是,;,,,,,,,,,的对的周期就是,,它因对加了对对对之后,对下面的对形π全被到上面去了～由对不对看出起最小对周,,翻称, π 　　y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2 　　y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2 上面的,方程,,个;,,,,,, ππ 而对于?,周期函方程的加对合方程～如果他对的周期相同～对的周期对是相同的周期个数减它, 如,因对他对有一公共周期,,个所以的周期对,,它y=sin2x+cosxππ 　　而对于不相同的周期对的周期对对各周期的最小公倍,如 它它个数 ,,　　,,,,,,　　,,,,对,,,,,y=sinπx+cosπx 三角函除了具有一般函的各对性对外～特的对性～数数它独称 学况很生掌握情不是理想～我想对一下自己的对对. 知对梳理, 函 数对中心坐对称对对方程称y = sin x( kπ, 0 )x = kπ+π/2y = cos x( kπ+π/2 ,0 )x = kπ 无y = tan x(kπ/2 ,0 ) 3