教不越位学要到位教学分析方案

教不越位学要到位教学 教不越位 学要到位 ———“小数的初步认识”教学与思考 ?毕宏辉 钱金铎 教学内容:人教版小学数学三年级下册第 88~89 页。 教材分析 从教材的知识逻辑上看，教材对“小数的认识”主要分了两个阶段。第一阶段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数;第二阶段安排在四年级下册，系统地学习小数的意义。教材这样安排的目的是让学生对小数的认识有一个循序渐进的过程，但在体的教学中，很有可能出现两个问题:一个问题是学生对小数的认识不到位。如果这节课只是把用元作单位的小数转化为几元几角几分，这仅仅是一年级下册的延续。另一个问题是教学越位，提前对小数的意义进行快速抽象。为了避免以上两个问题的出现，我们在处理这节课时注意了以下两点:一是结合货币单位和长度单位这两个具体的情境，初步认识小数的含义，不离开现实背景和具体的量抽象地讨论小数;二是小数的认、读、写仅限于小数部分不超过两位的小数。从学生的学习现实来看，教材在这块内容的编排上有两点值得商榷:第一，教材安排一位小数和两位小数教学时，借助了长度单位这个现实的背景。尽管学生已经学习了米、分米与厘米这几个长度单位，但是以它们为单位的小数对三年级学生来说，是一种比较陌生的形式，远没有商品单价中的小数那样有着丰富的现实基础。第二，教材的编排更多地是从数学学科的内在知识结构出发，忽视了学生的现实接受水平。小数的实质是十进分数，它是整数的拓展和延伸。因此不同时期不同版本的教材在处理这部分内容时，基本思路是把小数的认识建立在分母是 10 和 100 的分数上。而分数相对于小数来说，离学生的生活现实背景更遥远。学生认识分数时常常需要借助直观的图画去理解，而在小数的初步认识中，要借助一个本身需要直观获得的分数去建构小数，很显然，这有点难。为了正确应用“分数”这根拐棍来理解小数，找到分数与小数的联结点，我们在处理教材时增加了让学生在熟悉的商品价格这个背景中研究分数与小数的联系这个环节。 教学过程 一、情境引入 1.猜价格引出小数。 师:同学们都去商场买过东西吗,前两天，老师到商场里买了一支钢笔，你来猜一猜，这支钢笔要多少钱,(在教师“多了”“少了”的提示中，让学生感受到“区间套”逐步逼近的方法、策略) 师:其实这支钢笔的价格在 8元和 9 元之间，你猜它可能是多少钱, 生:8.5 元。 师:8.5 元代表了多少钱,你为什么这么猜, 生:因为比 8 元多，比 9 元少，所以我想到了 8.5 元。 师:其实这支钢笔的真实价格是 8 元 7 角 5 分。你知道商场里的叔叔阿姨是怎么在标签上表示 8 元7 角 5 分的吗,谁愿意上来试试。 (生板演:8.75 元，从中引出课题:小数的初步认识) 2.读写小数。 教师出示教材第 88 页的购物图，让学生读价格牌上的小数。在这个环节中让学生发现读小数部分和整数部分的不同，感受小数的读 法。 3.解读价格牌中的小数。 师:这些价格究竟表示多少钱呢,请打开课本填一填。在这个环节中让学生发现看商 品价格的时候，知道小数点左边的整数部分表示几元，小数点右边第一位上的数表示几角，小数点右边第二位上的数表示几分。 评析:小数在现实生活中有着广泛的应用，但对于三年级的学生来说，最符合学生数学现实的还是商品单价中接触到的小数。教材正是借此创设了一个购物的情境，唤起学生已有的生活经验。在这个环节中，小数的出现不是教师简单地抛出，猜价格的活动不仅呈现了一个研究小数的现实背景，还让学生感悟到小数的出现是现实的需要，是解决问题的一种手段。学生在这个充满挑战的活动中，投入地思考，主动地交流，知识、方法、策略得到了深刻的理解与建构。 二、探究新知 1.体验以元为单位的小数。 (1)体验生活中的元、角、分。 (师出示:98.80 元，9.80 元，0.85 元，0.05 元，1985.00 元) 师:这些数你们在哪里见到过, 生:在商店里。 生:在百货公司。 生:在超市里。 师:你们知道它们分别表示什么意思, 生:表示买东西的钱。 师:对，这些都表示商店里物品的价格。现在知道这些数刚好是下面五种物品的价格，你们能把它们一一对应地连起来吗, (师出示:牛奶图、书包图、电视机图、铅笔盒图、回形针图) (2)几角用分数、小数表示。 师:老师这里有 1 元钱，(实物展示)谁能在这里拿出 0.8 元钱, 生:只要把 1 元钱兑换成 10 个1 角，拿出 8 角就是 0.8 元。 (师演示:1 元兑换成 10 角，拿出 8 角的过程) 师:0.8 元就是 8 角，刚才拿的过程就是把 1 元平均分成了 10 份，每份就是 1 角。1 角就是 1 元的1/10，8 角就是 1 元的8/10，写成分数就是8/10元。 (师板书:8 角=8/10 元=0.8 元) 师:0.3 元表示几角,用分数怎么表示呢, (师板书:3 角=3/10元=0.3 元) 师:0.5 元呢,4 角呢, 师:观察板书，你发现了什么, 归纳:这里的小数都是一位小数，都是用元作单位来表示几角，用分数表示是十分之几，用小数表示是零点几。 (3)几分用分数、小数表示。 师:你知道 1 分钱怎样用以元作单位的分数表示,又怎样用以元作单位的小数表示吗, (生讨论后板书:1 分=1/100元=0.01 元) 师:为什么 1 分可以用1/100元来表示, 生:因为 1 元等于 100 分，把 1元平均分成 100 份，1 分是 1 元的1/ 100，所以是1/100元。 师:那么 7 分怎样用元作单位的分数表示,又怎样用元作单位的小数表示, (师板书:7 分=7/100元=0.07 元) 师:你知道 9 分怎么表示,13分呢, (师板书:9 分=9/100元=0.09元，13 分=13/100元=0.13 元) 师:我们这里讨论的分数和小数与刚才比较有什么不同, 评析:在这个教学过程中，教师把小数的实际意义、分数与小数之间的联系放在了以元为单位的商品单价这一学习背景中，巧妙地利用学生的生活经验，使学生体验到小数的实际意义。让学生通过自己的生活经验估计商品的实际价格，主动地学习用小数表示物品的价格是几元几角几分;再让学生从 1 元中拿出 0.8 元，逼着学生把 1 元兑换成 10 角，这个过程就是把 1 元平均分成 10 份，拿出其中的 8 份，自然地让8/10与 0.8 建立了联系;接着应 用不完全归纳法，让学生发现几角就是十分之几元，用小数表示就是零点几元;最后再把一位小数与十分之几类比迁移到两位小数与百分之几，教师引得到位，学生学得主动。 2.体验以米为单位的小数。 师:通过刚才的学习我们知道小数在买卖东西时有很广泛的应用，其实我们在测量长度时也要经常用到小数。 (师演示一条 1 米长的线段平均分成 10 份) 师:1 份有多长,你能用我们学过的数来表示吗, 生:1 份代表了 1 分米。 生:1 份可以用1/10米表示。 生:1/10米还可以用今天学习的小数来表示，就是 0.1 米。 师:为什么 1 分米可以用1/10米表示，也可以用 0.1 米表示, (生答略) 师:0.1 米中小数点右边的第一位上的 1 表示多少, 生:小数点右边第一位上的 1表示 1 分米。 (师板书:1 分米=1/10米=0.1 米) 师:那么 1 厘米用分数、小数又该怎么表示呢,为什么可以这样表示, (生答略) 师:0.01 米中小数点右边第二位上的 1 表示多少, 生:这个 1 表示 1 厘米。 师:你能在这条 1 米长的线段中取出其中的几份，分别用以米作单位的分数和小数来表示吗, „„ 师:同样以米作单位，分别用分数和小数表示几分米与几厘米有什么不同, „„ 评析:在这个环节中，教师把学生推向了学习的前台，让学生把刚获得的知识与已有的经验结合起来，主动地去研究以米为单位时分数与小数的表示方法，主动地感悟十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。这样安排，既巩固了知识，又培养了学生 归纳与类比迁移的能力。 三、内化拓展 1.用小数表示身高。 师:王东身高 1 米 30 厘米，写成小数是几米, (生思考片刻后，师出示四种，让学生选择) A. 13 米，B. 1.30 米，C. 1.03 米，D. 1.3 米。 (生通过思考，首先淘汰了 A和 C，在选择 B 和 D 上出现了分歧) 生:我认为应该是 B，因为 1 米就是整数部分的 1，30 厘米写成小数就是 0.30 米，所以应该是 1.30米。 生:我认为 D 也是对的，因为1 米 30 厘米就是 1 米 3 分米，3 分米就是 0.3 米，所以 1.3 米也是对的。 师:两位同学发表的意见都有道理。其实这两个答案都表示 1 米30 厘米，我们可以写成 1.3 米，也可以写成 1.30 米。因为测量身高时，通常所用的最小单位是厘米，所以用米作单位时，习惯在小数点后面用两位小数表示。把你的身高也用米作单位，写成小数形式。 (生动笔写后，师把学生的作业在黑板上张贴) 师:请大家仔细观察，这些小朋友的身高有什么共同的特点, 生:他们都是用米作单位，都是两位小数。 生:他们的整数部分都是 1。 师:有没有哪位同学的身高用小数表示整数部分是 0 的,有没有是 2 的, 生:没有，因为我们的小朋友的身高都比 1 米多，所以整数部分都是 1。 师:小数点右边第一位上的数有没有比 2 小的,有没有比 4 大的, 生:没有。 师:看来我们班同学的身高都比 1 米 20 厘米要多，比 1 米 40 厘 米要少。 评析:这节课，教材安排了学生用小数表示自己的身高，试图让学生在熟悉的现实情境中体会小数的应用。如果我们在教学中，只是单纯地“教教材”，让学生写一写、读一读、说一说就草草收场，学生对数的感受是不深的。这节课，当学生把自己的身高用小数的形式表示出来后，教师有两个跟进式的提问:“有没有哪位同学的身高用小数表示整数部分是 0 的,有没有是 2 的,”“小数点右边第一位上的数有没有比 2小的,有没有比 4 大的,”让学生感受到跟自己差不多大的同学，身高大概在这个范围，把人的年龄、身高与数建立了联系，培养了学生的数感。 2.质疑问难，了解小数产生的历史。 3.解读生活中的小数。 (1)立交桥限高 4.8 米。 (2)小明今天体温 38.2 摄氏度。 (3)售票厅的告示:全票 1.4 米以上，半票 1.1 米以上。 师:从这个告示中你得到了哪些信息, 生:身高等于 1.4 米或超过 1.4米的人买票要买全票，在 1.1 米和1.4 米之间的要买半票，身高不到1.1 米的同学不需要买票。 师:如果你去买票，需要买什么票,为什么, 评析:这节课的最后，教师有心地选取了生活中的小数，让学生解读这些小数的含义，比如立交桥限高、人的体温、购票时的规定，让学生在自身接触和经历的有关情境和实例中去体会数、表示数和交流数，引导学生用数学的眼光观察生活。总而言之，课堂教学不仅是学生学习知识的过程，还是师生共同建构知识的过程。 倡导教不越位、学要到位，需要教师真正把学习的主动权交给学生，实现角色的转换，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。数学的新知只有成为学生探究所得、创造所得，这样的课堂才是生动的、鲜活的。 “小数的初步认识”教学思考与实践 (已发表) 教学内容:人教版三年级下册“认识小数” 教学思考: “小数的初步认识”到底“教什么”,课程改革后，不同版本的小学教材都是分两个阶段“螺旋上升”式地处理“小数的认识”，第一阶段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数;第二阶段大都安排在四年级下册，系统地学习小数的意义。教材这样安排的目的是让学生对小数的认识有一个循序渐进的过程，但在具体的教学中，许多老师困惑于不知道如何把握教学的“度”，有“深一脚浅一脚”的感觉。上得“浅”，体现在只是把用“元”作单位的小数转化为几元几角几分，这仅仅是一年级《认识人民币》的延续，自然对小数的认识不够到位，“学与没有学没有什么差别”;上得“深”，体现在提前对小数的意义进行了抽象和提炼，上成了“小数的意义”。为了做到“教不越位，学要到位”，需要整体上分析、把握“认识小数”这一单元的内容是什么，学生对“小数”已经有了哪些生活经验和认识。 从内容来看，各版本教材的整体设计不尽相同,但在“初步认识小数”时都把握了共同的原则:(1)联系儿童的生活经验认识小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义，这里“具体的‘量’”主要指钱数(元、角、分)和长度等计量单位;(2)都是“规定”小数是十进分数的另一种表示方法;(3)沟通用“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”。 从学生调研情况来看，对于“以元作单位的小数表示几元几角几分，几角(1元以内)就是零点几元”等知识学生在生活中已经有了充分的体验，已经转化为学生的生活经验和认识;另一方面，学生对分数也已经有了初步的认识，这些正是学生认识小数的知识经验基础。在教学中，要让学生在熟悉的生活情境中借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，以此激活分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数来理解小数”做充分的准备。 “认识小数”的教学既要尊重学生的这些已有经验，又要在此基础上进一步发展，即更清晰地了解小数中各个“数字”之间的现实意义与相互之间的“十进”关系，进一步感悟“同一个量”既可以用“整数”表示，也可以用“分数”表示，更可以用“小数”表示，建立这三种“表示”之间的关系。为此，当学生初步对“十分之几元就是零点几元，百分之几元就是零点几几元”有了感知体会之后，适时引入一个可观察、可操作的直观学具——“米尺”，“米尺”是揭示“米”与“分米”之间“十进”关系的直观载体。再次认识小数点左右两边数字的现实意义，进一步认识小数点左右两边第一位上的数的“十进”关系，认识到同一个量可以用不同的“数”表示，从而达到有效利用长度单位完善对小数认识的教学目标。 学生建构数学概念的过程，不能是教师简单“告诉”的过程，需要教师“适时后退”，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于生活经验自主探索数学概念的本质意义。在本课的设计中，每一个环节都有相应的练习跟进，这些跟进练习将达到多重目的:首先是巩固强化，诊断上一个环节的教学目标是否达到;其 次是让学生对后一环节的内容有尝试的机会，在进入新的环节教学时，教师可以得到第一手前测资料，根据学生的各种问题情况，灵活调整后续的教学，从而让教师的角色真正转变为学生学习的引导者。这也为优秀的学生提供了自主建构的空间，从而体现“不同的学生在数学上得到不同的发展”。 教学目标: 1、结合生活经验认识小数，会读写小数部分不超过两位的小数。知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。 2、结合具体情境知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。 3、在自主探索的过程中，提高学生的学习能力。体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 教学过程: 一、情境引入，激活经验。 师:同学们，今天我们要来认识一种新的数。(揭示课题)在生活中见过小数吗,在哪儿见过, (出示)一支铅笔的价钱:0.4元 一本书的价钱:25.25元 一瓶矿泉水的价钱:1.09元 让学生尝试读上面的小数。 师:像0.4、25.25、1.09这样的数就是小数。这样的小数与以前所学的整数有什么不同, 生1:每个小数都有小数点。 师:小数点是小数的重要标志，就是它把小数分成了左右两部分。 生2:小数点的右边要一个数字一个数字地读。 师:确实，小数的读法也很特别。小数点我们就读作“点”，小数点左边就按照整数的读法读数，右边要按顺序一个数字一个数字的读，就像读电话号码一样。一起来读读这些小数。(课件出示)。 陆地上最大的动物是非洲象， 最高的动物是长颈鹿， 它的高度可达3.5米，重5.25吨。 它的高度可达5.8米。 世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，它的高度可达2.75米， 一只鸵鸟蛋约重1.5千克。 二、感知小数的意义。 1、利用元、角、分突破难点，体会分数与小数的联系。 师:(出示)这些小数都是用来表示价格的，那它们具体表示多少钱呢, 生:1.09元是1元9分 5.35元是5元3角5分 师:当用“元”来做单位时，小数点左边的部分表示—— 生:几元。 师:小数点右边的第一位表示—— 生:几角。 师:第二位表示—— 师:几分。 师:(出示)0.4元是多少钱呢,(板书:4角)有1元多吗, 师:如果把这个长方形(出示)看作是1元，你能在这个1元里表示出0.4元吗,拿出作业纸，在上面表示出来。 学生操作，教师巡视，全班交流。 生:把它平均分成10份，涂其中的4份。 师:刚才的过程，以前在学习什么的时候用过,(分数)你是不是想到哪个分数了,(板书:4/10) 师:原来，0.4和4/10表示的意思一样。一支铅笔0.4元，两支铅笔呢,(0.8元)也就是几角钱,(八角)如果还用一个长方形表示1元，怎么表示0.8元呢, 生:把长方形平均分成10份，涂8份。 师:0.8和哪个分数有联系,(板书:8/10) 师:如果还用一个长方形表示1元，你能不能表示出其它的小数和分数呢, 学生在作业纸上练习，老师巡视，全班交流。 师:现在来整理一下，有人涂了一份，是十分之一，也就是零点一;还有人涂了两份，是零点二，也就是十分之二„„(课件演示)，一直涂满就是1了。仔细观察这些分数和小数，你有什么发现吗,(同桌讨论) 生:几角就是零点几元，也就是十分之几元。 师:3角钱用整数表示就是3角，用分数表示就是3/10元，用小数表示就是0.3元。所以0.3元也就是3/10元，3/10元也就是0.3元。 2、学生独立尝试，自主迁移方法。 (出示)4角= 元=( )元 7角= 元=( )元 1分= 元=( )元 生:4角 = 4/10元 = 0.4元 7角 = 7/10元 = 0.7元 1分 = 1/100元 = 0.01元 师:1分怎么就等于 元，你能解释一下吗, 生:因为1元里面有100个1分，1分是其中的1份，所以就是 元。 (课件跟进) 1元=100分，这就好比把1元平均分成了100份，1分是其中的1份，所以就是 元，写成小数就是0.01元。 师:(课件显示)那现在是多少钱,怎样用分数和小数来表示钱数, 生1:11分= 元=0.11元 生2: 元=0.23元、 元=0.05元。 师:仔细观察，你又有什么发现, 学生讨论，全班交流。 生:几分就是百分之几元，就是零点几几元。 师:说的真好，十分之几元可以写成小数是零点几元，百分之几元写成小数是零点几几元。 3、迁移方法，利用长度单位完善对小数的认识 (1)师:(课件出示信息) 师:谁来给我们读一下有关这个宝宝的信息。你能不能利用刚才的发现把6分米和28厘米，改成用米作单位,如果觉得有困难可以先在图上画一画，然后再 写下来。 (2)反馈: 生:6分米= 米=0.6米 师:为什么6分米等于 米, 生:因为1米等于10分米，6分米是其中的6份，所以就是 米。 (课件跟进) 1米等于10分米，这就好比把1米平均分成了10份，6分米是其中的6份，所以就是6/10米， 米写成小数就是0.6米。那这边28厘米呢, 生:28厘米= 米=0.28米，因为1米等于100厘米，28厘米是其中的28份，就是 米。 (课件) 1米=100厘米，这就好比把1米平均分成了100份，28厘米是其中的28份，所以就是 米，用小数表示就是0.28米。 三、练习应用。 1、师:人刚出生的几年长得特别快，这个宝宝一年就长高了0.28厘米。大了以后长得就慢了，大家知道自己去年一年长高了多少吗, (出示)(1)乐乐去年长高了5厘米，就是 米，用小数表示是( )米。 (2)张老师的女儿去年长高了20/100米，用小数表示是( )米。王老师的 )米。 儿子去年长高了2/10米，用小数表示是( 师:0.20米和0.2米的大小一样吗,为什么, 生:0.20米是20/100米，是20厘米，0.2米是2/10米，是2分米。20厘米就是2分米，所以一样长。 师:看来0.20米和0.2米的大小是一样的，但表示的意思不一样。 学生独立完成，集体评议。 2、(出示芭蕾舞演员图片)师:为什么芭蕾舞演员跳舞要踮起脚尖,我们从数学角度来看。 (课件演示)此时她的腿长大约是身长的十分之六，也就是0.6，最接近黄金数0.618。 3、介绍“小数的历史”。 小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。 小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成?|||_||。 在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。 四、课堂。