高考临近给你提个醒
德州市实验中学数学组
高考临近给你提个醒(2006.5.1)
高三同学,当你即将迈进考场时,对于以下问题,你是否有清醒的认识,老师提醒你:
1(研究集合问题,一定要抓住集合的代
元素,如:
=,=,各不相同。 {x|y,lgx}{x/x,0}{y|y,lgx}{y/y,R}{(x,y)|y,lgx}
2(进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。
3(你会用补集的思想解决有关问题吗,
(CA):(CB),C(A:B)(CA):(CB),C(A:B)4(对偶原则; uuuuuu
nn5(集合A中有n个元素,则A的子集有2个,真子集有2,1个,非空真子集有n2,2个。
6(若,则;若A=B,则(充要条件) A,BA,BA,B
7(求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合形式了吗, 8(判断两个函数是否为同一个函数的关键是判断它们的定义域和对应法则是否相同。只要这两者相同,值域一定相同,则一定是相同的函数。 9(求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗, 10(求函数单调区间时,你是否写成了区间形式,两个单调区间不能并起来。
1y,f(x)y,f(x)11(“单调”是“有反函数”的什么条件,(充分不必要。如y,x
y,f(x)y,f(x)有反函数但不单调)“函数有反函数”的充要条件是什么,(函数为一一映射。)
,1,1y,f(x,1)y,f(x),1y,f(x,1)y,f(x,1)12(是的反函数吗,(不是,和互为反函数。)
|f(x)|,g(x),,g(x),f(x),g(x)|f(x)|,g(x),f(x),g(x)13(不等式,或
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f(x),,g(x)
14(三个二次(一元二次方程,一元二次函数,一元二次不等式)的关系及应用掌握了吗,如何利用二次函数求最值,注意到对二次项系数进行讨论了吗,
22ax,bx,c,0(,0)15(特别提醒:二次方程的两个根即为不等式解ax,bx,c,0
2y,ax,bx,c集的端点值,也是二次函数的图像与x轴的交点的横坐标。 16(判断函数的奇偶性时,注意到定义域的特点了吗,(函数定义域关y,f(x)于原点对称是具有奇偶性的必要非充分条件。)常见的奇函数、偶函数熟y,f(x)
悉了吗,
17(函数单调性的证明方法是什么,(定义法)。
18(特别注意函数单调性与奇偶性的逆用。(?比较大小;?解不等式;?求参数的范围)。
19(研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗,研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗,
20(解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗,指数、对数函数的图像与性质明确了吗,
logbnlogNncalogb,21(记住对数的一些运算性质:;;logb,logb;a,Nmaaalogamc
logb,logc,logd,logd abca
22(求函数值域的方法要掌握:配方法,观察法,换元法(整体换元、三角换元),单调性法,反函数法,判别式法,图像法,不等式法,分离参数法,求导法。
y,f(x)f(0),023(是上的奇函数,则。 R
,1y,f(x)y,f(x)f(x)24(与它的反函数的交点必在直线上吗,(若为增函y,x
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11111xyx,log数则一定,否则无法判断)如函数与的交点为,交y,(,),(,)()124421616
点不在直线上。 yx,
,1,1f[f(x)],xf[f(x)],x, 。 25(
26(底数对函数图像的影响:
66
55 44
33
22
11
-6-4-2246810-8-6-4-2246
-1-1
-2-2
-3-3
(在第一象限内从上而下底数减小) (在第一象限内从上而下底数增大) 27(三角函数(正弦、余弦、正切)图像的草图能迅速的画出吗,能写出它们的单调区间及其取最值时的x值的集合吗,(别忘了)。 k,Z
28(三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗, 29(会用五点法画y,Asin(,x,,)的草图吗,哪五点,会根据图像求参数A、,、, 的值吗,
30(正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,会用它们解斜三角形吗,如何实现边角互化,(正弦定理可以用来求三角形外接圆的半径) 31(你对三角变换中的几大变换清楚吗,(?角的变换:和差、倍角公式;?名的变换:切割化弦;?次的变换:升、降次公式;?形的变换:统一函数形式)。
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32(诱导公式记住了吗,(奇变偶不变,符号看象限)。
33(在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗,(先求出某个三角函数值,再判定角的范围)。
34(形如,的最小正周期会求吗,形如和y,Asin(,x,,)y,Atan(,x,,)y,cos|2x|
的最小正周期是什么,常用的求周期函数的方法掌握了吗, y,|cos(2x,,)|
2235(的用途掌握了吗, y,asin,,bcos,,a,bsin(,,,)
36( 在三角中,你知道1等于什么吗,
,,2222(1sincossectan,,,,,,,,这些统称为1的代换) ,,,tansincos0,tancot,,42
常数 “1”的种种代换有着广泛的应用(
37..对称变换:
?y=f(x)与y=f(-x)的图像关于 y轴 对称;
?y=f(x)与y=-f(x)的图像关于 x轴 对称;
?y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于 原点 对称;
m?y=f(x)与y=f(m-x)的图像关于直线x=对称; 2
?y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点(a,b)对称;
?若函数对定义域内的任意x,都有f(a+x)=f(a-x)(a为常数),则f(x)的图像关于直线x=a对称(注:f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x));一般的,若,
a,bx,f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图像关于直线对称,若f(x)=2b-f(2a-x),2
则f(x)的图像关于点(a,b)对称。
38(平移变换:以下a>0,w>0
?把y=f(x)的图像向左平移a个单位,得到y=f(x+a)的图像;
?把y=f(x)的图像向右平移a个单位,得到y=f(x-a)的图像(左加右减);
?把y=f(x)的图像向上平移a个单位,得到y=f(x)+a的图像;
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?把y=f(x)的图像向右平移a个单位,得到y=f(x)-a的图像;
a?把y=f(wx)的图像向右平移个单位,得到y=f(wx-a)的图像; w
伸缩变换:
?把y=f(x)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的w倍,得到y=wf(x)的图像;
1?把y=f(x)的图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到w
y=f(wx)的图像。
1例如:由如何变换得到的图像, y,sinxy,2sin(x,3),22
39(周期:
?若f(x),f(x,T)(T为常数),则T为f(x)的一个周期,且f(x),f(x,nT)(n,Z);
?若f(x)满足f(x,a),f(x,b),那么f(x)是周期函数,一个周期是T,,
,; a,b
?若f(x)的图像同时关于直线x=a和x=b对称,那么函数f(x)是周期函数,一个周期是T,2,,; a,b
?若f(x)的图像既关于点(a,c)成中心对称,又关于点(b,c)成中心对称,那么函数f(x)是周期函数,一个周期是T,2,,。 a,b
f(x)?若的图像既关于直线x=a成轴对称,又关于点(b,c)成中心对称,
f(x)那么函数是周期函数,一个周期是T,4,,。 a,b
40(三角方程或三角不等式的通解一般式你注明了吗, k,Z
112l,|,|r41(你记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗,(,S,l,r,|,|r) 2242(在中, ,ABCABAB,,,sinsin
43(使用正弦定理时易忘比值还等于2R(
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44.与实数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可000以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
ababab,,,,0,0,00但是由不能得到或,则 。abab,,时,0。 45(a,0
acabcbac,,,时,不能得到即消去律不成立。,,46(
()(),abcabc,因为()()abccabc与平行,与a平行,()()abcabc,47(一般a,c不共线,故 48(重要不等式是指哪几个不等式,由它们推出的不等式链是什么,
222a,ba,b()(,)。 ,ab,,a,0b,01122,ab
49(不等式证明的基本方法都掌握了吗,(比较法;分析法;综合法;数学归纳法)。
50(利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:一正、二定、三相等的条件了,
1(在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;5
不能用不等式表示(
52.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要
1111注意“同号可倒”即,,,,,,,,,,,( ,,,,abab
f(x),a(a,0)53(解分式不等式应注意什么问题,(不能去分母,而要移项通分)。 g(x)
54(解含参数不等式怎样讨论,注意解完后要写上:“综上,原不等式解集是„”
2(a,2)x,2(a,2)x,4,0a55(诸如对一切恒成立,求的范围,你讨论二次项x,R
的系数了吗,
56(解恒成立问题常用方法:?分离参数法;?数形结合;?交换主元(变元
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变换)。你能清楚何时用何种方法吗,
m,f(x)常见题型:?若在上恒成立,则;若在m,f(x)x,[a,b]m,f(x)max
上恒成立,则。?若在上有解,则;m,f(x)m,f(x)x,[a,b]m,f(x)x,[a,b]minmin
m若在上无解,则。(注:为常数。)?在m,f(x)m,f(x)x,[a,b]f(x),g(x)min
g(x)上恒成立,是对于任意的,f(x)必须大于吗,应该怎样x,[a,b]x,[a,b]maxmin
解,(不是。通常移项,使h(x),f(x),g(x),0即可;若的最值无法求出,h(x)min
则考虑数形结合,只需在上的图像始终在的上方即可。) x,[a,b]f(x)g(x)
log(n,1),log(n,2),(n,1,且n,N)57(解对数不等式应注意什么,?;?nn,1,
,,logb,0,(a,1)(b,1),0,(a,b,R)logb,0,(a,1)(b,1),0,(a,b,R);?。(化成aa
同底,利用单调性,真数要大于0,底数要大于0且不等于1。)
22f(x),lg(ax,3ax,1)f(x),g(lax,3ax,1)a的定义域为R,和的值域为R,分别求的取值范围你能区分它们之间的差别吗,
x58(“穿根法”(“穿针引线法”)解不等式的注意事项是什么,(的系数均为正,从右向左,从上向下,奇次穿透,偶次不穿透。)
59. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是„„(
1111111,,,,,,60.常用放缩技巧: 2nnnnnnnnn,,,,1(1)(1)1
111kkkk,,,,,,,,11
kkkkk,,,,121
61(等差数列的重要性质:
a,a,(n,1)da,a,(n,m)d?,; n1nm
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a,a,a,a,a,a,??; 1n2n,13n,2
a,a,a,a?若,则; m,n,p,qmnpq
a,a,a,a,??成等差数列,公差为; kdnn,kn,2kn,3k
2S,S,S,S,S?成等差数列,公差为; kdk2kk3k2k
a,,,a,,a,2,,,?若,则; n2n3n
S,3(,,,)S,,,S,,?若,则; 3nn2n
a,q,a,pa,0?若,则; pqp,q
S,q,S,pS,,(p,q)?若,则; pqp,q
S,SS,0?若,则; mnm,n
S,SS,Sa,0?若,则,; n9,n455
S,S,aS,S,SS,nann?若为奇数,则,,;若为偶数,则nn奇偶中奇偶中
nS,S,S,; S,S,dn奇偶偶奇2
SaS3n,2n713S{a},{b}Tn,,?若都是等差数列,前项和分别为,,且,则,nnnnT4n,3bTn713
a15aS17171715(3,15,2)8815S,kn(3n,2)T,kn(4n,3),,,,,,;(注:,,其中knnb1517b15S1517(4,17,3)9917
为非0常数。)
{a}{b}a,0,b,0q,1?为等差数列,为等比数列,,公差,公比,d,0nnnn
a,b,(1,n,12)a,b,(n,12)a,ba,b若,,则,; nnnn111212
S{a}a,Sna,0?等差数列前项和为,且,若存在自然数,使得,m,3nnmm1
a,Sn,m当时,。 nn
62(等比数列性质:
n,1n,ma,aq,a,aq?; n1nm
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naq,1,1,n?,; S(1,)aq,n1q,1,1,q,
aa,aa,aa,??; 1n2n,13n,2
aa,aa?若,则; m,n,p,qmnpq
kS,S,S,S,Sq?,„,成等比数列,公比为; k2kk3k2k
?等比数列中一定没有0这一项,且奇数项同号,偶数项同号;
?同号时,才有等比中项,且等比中项有两个,互为相反数; a,b
G,ab?是成等比数列的既不充分也不必条件; a,G,b
a,aa?与的等比中项为; 654
?用等比数列的求和公式时别忘了注意q,1与q,1两种情况。 63(数列求和的常用方法:?公式法;?倒序相加法;?错位相减法;?分组求和法;?裂项相消法。
64(数列通项的求法:?公式法;?取倒数;?类等差;?类等比;?数学归纳法(先猜后证)。
a,S,S65(用求数列通项时要注意; n,2nnn,1
66(平移公式记准了吗,平移前函数的解析式,平移向量,平移后函数的解析式,三者知二会求另外一个。
67(函数按向量平移与平常的“左加右减”有何联系,
,ABA(1,3)B(2,4)a,(4,5)68(向量平移具有坐标不变性。如:,,则沿向量平移后的向量坐标为(4,5)。
69(直线的斜率公式、点到直线的距离公式、夹角公式记住了吗, 70(何为直线的方向向量,直线的方向向量与直线的斜率有何关系,直线Ax,By,C,0的法向量是什么,
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71(用点斜式、斜截式求直线方程时,你是注意到斜率不存在的情况了, 72(直线与圆的位置关系利用什么方法判断,(圆心到直线的距离与圆的半径作比较。)直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断,(联立,先看二次项系数,再看判别式。也可参考直线的特点用数形结合来判断)
r73(圆的半径,圆心到直线的距离为, Cld
m?若圆上恰好存在一个点到的距离为,则; ld,r,m
m?若圆上恰好存在两个点到的距离为,则; lr,m,d,r,m
m的距离为,则; ?若圆上恰好存在三个点到ld,r,m
m?若圆上恰好存在四个点到的距离为,则; ld,r,m
2222xx,yy,rM(x,y)x,y,r74(定点,圆:,直线:, Cl0000
?当在圆上时,为圆过点的切线; MMlC
?当在圆外时,为过作的圆的切点弦所在直线; MMlC
PPP,P?当在圆内时(异于圆心),为过作圆的动弦,以为切点的MMlC1212两切线的交点的轨迹。此时,与圆相离。 lC
22xy,,1P(x,y)F,F,PFF,,75(对于椭圆()上一点,若是焦点,,a,b,000121222ab
,,sin(,),2e,,PFF,,tan,FPF,,,则椭圆离心率,若,则S,b。 2112,PFF12sin,,sin,2
22xy,,1P(x,y)F,F,PFF,,76(对于双曲线上一点,若是焦点,,00121222ab
,,sin(,)e,,PFF,,,FPF,,,,,,()则双曲线离心率,若,则2112sin,,sin,
,2cotS,b,双曲线焦点到渐进线的距离。 d,b,PFF122
22xy,,177(双曲线上的点到一焦点的距离为12,则到另一焦点的距离为 6916
10
德州市实验中学数学组 或18 ;若到一焦点的距离为4,则到另一焦点的距离为10;若到一焦点的距离
为7,则到另一焦点的距离为13。(提示:焦半径要与做比较) ac,
222x,y,2的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则78(过双曲线P、Q|PQ|,4l
这样的直线共有____条;若,则共有____条;若,则共有____|PQ|,2|PQ|,3lll
22b条;若,则共有____条。(提示:与及通径比较) |PQ|,6PQl2aa
22xy1,,179(已知、,在双曲线上求一点,使最小。 A(3,2)F(4,0)|PA|,|PF|P4122
22xy,,180(已知椭圆,为右焦点,定点, 为椭圆上一点, A(2,1)FP1612
?求的坐标,使最小;?求的最大值,最小值。 |PA|,2|PF||PA|,|PF|P
2y,2px81(对抛物线(), p,0
pp||P(x,y)?焦半径:,,; F(,0)PF,x,11122
A(x,y)B(x,y)?焦点弦长:、在抛物线上,且过焦点,则ABF1122
2p|AB|,x,x,p|AB|,,或(为直线的倾斜角); ,l122sin,
5?如图:
40M?(; ,MFN,90A3
2?(以为直径的AF
1圆与轴相切; y-8-6-4-22468F
-1?(以为直径的ABNB-2圆与准线相切; -3
-4
-5
-6
23p22xx,,yy,,pOA,OB,,p?(,; 121244
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?(点三点共线; A,O,N
?(为中点,则; AG,BG,GF,ABG
112,,|GF|,mn?(,则,; AF,m,BF,nmnp
?(。 ,ACF,,BCF
2y,2pxa?抛物线上到点的距离最近的点为顶点,则的范围为 。 A(a,0)a,p
32ypx,2?A,B两点在抛物线且,求AB中点M到y轴的最短距离. pABp,42
2y,2px(p,0)82(是抛物线上的两点,,A(x,y),B(x,y),则A,BOA,OB1122
22xx,4py,y,,4p?.,;?.直线过定点。?.求AB中点的轨迹方程。(2p,0)AB1212
?.过O向AB引垂线,求垂足G的轨迹方程。?.求面积的最小值。 ,AOB
83(利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序, 84(用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时,在得到方程中,你注意到这,,0一条件了吗,圆锥曲线本身的范围你注意到了吗,
85(截距是距离吗,“截距相等”意味着什么,
86.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况( 87.用到角公式时,易将直线,、,的斜率,、,的顺序弄颠倒( 1212
88.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点(此时两个方程联立,消元后为一次方程(
89(弦长公式记住了吗,
90(圆锥曲线的焦半径公式分别是什么,有何应用,
91(解应用题应注意的最基本要求是什么,(审题,找准题目中的关键词,设未知数,列出函数关系式,注明函数定义域,代入初始条件,注明单位,写好
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答语)
92. 解答选择题的特殊方法是什么,(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等)
93. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系( 94. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提( 95(在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,最后要进行总结( 96. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”及变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位(
97. 在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明。
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