正交试验设计

正交试验设计 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种 设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有 代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的 主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄 一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实 验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。 若按L9(3)^3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)^7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(3^4)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可 以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个 n行c列的表，其中第j列由数码1，2，„ Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。 正交表具有以下两项性质： (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都 有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中， 任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。 (2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列 (同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。 以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通 俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。