[小学教育]二次函数求最大值

[小学教育]二次函数求最大值 实际问题与二次函数导学案 第1课时 如何获得最大利润 学习目标: 1、知识与技能: 能够分析和示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法: 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值观: 在经历和体验发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。 重难点: 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。 基础扫描 21.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 22.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ;当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 23. 二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 24. 二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 25.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 一、自主探究 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元, 分析:没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得6090元利润可列方程 。 若设商品定价为x元那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得6090元利润可列方 程 。 二(合作交流 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;如何定价才能使利润最大, 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大, 问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大, 三、牛刀小试 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 四、创新学习 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 问增种多少棵橙子树，果园的总产量最高，若每个橙子市场售价约2元，果园的总产值最高约为多少, 五、反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是 六、能力拓展 在上面的问题4题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润,最大利润是多少, 七、中考链接 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件;若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x?50)，一周的销售量为y件。 (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围); (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大, (3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元,