七年级数学两平行线之间的距离

七年级数学两平行线之间的距离 名师设计，优质高效 两平行线之间的距离 第26 教学目标: 、理解平行线之间的距离的概念。 1 2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。 3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数 学思想。 教学重点:理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 教学难点:画到已知直线已知距离的平行线。 教学过程: 一、准备知识 1、点到直线距离。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 3、三条直线的平行关系。 二、探究新知 、做一做。 1 测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问,刻度尺要与课本两边互相 垂直。 2、公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连 结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中 的线段AB和CD。 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上 的一点到另一条的垂线段。 3、公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等。 4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线 段最短。 如图m?n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。 再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC,AB。 从而得到上述定理。 5、两平行间的距离:两平行线的公垂线段的长度。 6、范例 P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与 c的距离。 (引导学生分析，然后按教材写出解题过程: 解:在直线a上任取一点A，过A作AC?a，分别交 b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段。 AC,AB+BC,5，2,7，因此a与c的距离为7厘米。 三、小结练习 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 1、练习P76 P77的A组2题 2、课堂小结 四、布置作业 P77的A组第1、3题 后记: 小 结 与 复 习 第27教案 教学目标: 、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。 1 2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的， 用刻度尺量线段的长短，用量角器量角的大小。 3、学会初步的几何推理的方法。 教学重点:作图和推理 教学难点:概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求。 教学过程: 一、基本概念复习 1、线段、线段的大小比较、直线、射线。 2、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角。 3、平面上两条直线的位置关系: (1)重合 两直线相交――对顶角 (2)相交 两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角 概念 (3)平行 性质与判定 与平移的关系 垂线及其性质 垂线段最短 4、平面上直线间的度量关系 点到直线的距离 平行线之间的距离 二、基本方法复习 1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 2、利用刻度尺量线段的长短、利用量角器量角的大小 3、图形的平移:把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改 变图形的形状和大小。 4、画线段的和、差，角的和、差。画直角、平角周角、锐角、钝角。 三、做一做 1、平面上两条直线的位置关系有几种,对每一种情形画出图形。 2、判断两条直线平行的方法有哪几种, (1)在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 (2)同位角相等，两直线平行。 (3)内错角相等，两直线平行。 (4)同旁内角互补，两直线平行。 (5)都平行于第三条直线的两条直线互相平行。(平行线的传递性) (6)都垂直于一条直线的两条直线互相平行。 3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。(测量跳远的成绩、在地面 上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。) 四、范例分析 1、在同一平面内的一条直线上有6个点，问表示不同的线段有多少条,10 个点呢,n个点呢, 2、在同一平面内，从一个顶点引出了5条射线，问图形中组成了多少个角, 10条射线呢,n条射线呢, 3、如图 已知AB?CD，BE?AD，?DCE,78? 求?A、?B、?D的度数。 (先引导学生分析，然后写出解答。) 解:(1)因为 AB?CD(已知) 所以 ?B,?DCE(两直线平行，同位角相等) 又因为 ?DCE,78?(已知) 所以 ?B,78?(等量代换)。 (2)因为 AD?BE(已知) 所以 ?B，?A,180?(两直线平行，同旁内角互补) 又因为 ?B,78?(已证) 所以 ?A,180?,78?,102?(等式的性质)。 (3)因为 AD?BE(已知) 所以 ?D,?DCE(两直线平行，内错角相等) 又因为 ?DCE,78?(已知) 所以 ?D,78?(等量代换)。 4、P80的B组题1题 (按教材的内容填写理由) 5、P80的B组题1题 (按教材的内容填写理由) 五、布置作业 P79 总复习三 A组 2题、3题、4题 后记: 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 说《探索三角形全等的条件》,第一课时， 一、 教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版初中数学七年级下册第五章第五节的 )经历探索三角形全等的内容。本节共三课时,我所说的第一课时的内容包括(1 条件归纳总结出 “边边边”定理(2)“边边边”定理的运用，(3)三角形的稳定性及应用。 2、教学内容的地位及作用 (1)三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础;同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用。 (2)通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验;同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。 3、教学目标 由于我的学生是初一的孩子，对几何的认识还很限，这是第一次系统的学习三角形，所以根据我所教的学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标: (1)知识目标:经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。 (2)能力目标:在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 (3)情感目标:鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神;体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。 4、教学重点, 经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。 5、教学难点, 对三角形全等条件的分析和探索。 二、教学方法, 初一的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点我的这节课以“问题情景——建立模型——探索、归纳——应用与拓 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具，多媒体，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 ,我利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流，为突破难点 在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。 ，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握为突出重点 角形全等的“边边边”条件。 三、学习方法, 新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生;因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。 四、教学程序: 1、教学过程: 教学环节 教学过程 设计意图 1、展示玻璃打碎的情景。 2、提出以下问题: ,1,该如何配一块和原1、让学生在现实情景中 来一样的玻璃呢, 回顾已学知识。 ,2,什么是全等三角2、让学生经历将现实问1、创设情景～孕育新知 形, 题抽象成数学模型的过 ,3,两三角形全等需概程。 念的所有条件都满足3、提出问题让学生思索～ 吗,如何尽可能的少诱发新知识。 呢, 1、按三角形“边”、“角”1、让学生体验分类 元素进行分类: 的思想，通过画图、观察、 活动一: 比较这些动手实践的活 ,1,、提出问题: 动中进行推理、交流，在 一个条件:一边、一角。 条件由少到多的过程中 ,2,分析问题: 逐步自主探索出最后结 学生画图有一边长为4厘论。 米的三角形～进行观察～ 各小组比较组内三角形 是否全等。 2、老师巡视～指导2、分组讨论～揭示新知 再画有一角为30?的三有困难的同学。 角形～然后又比较。 ,3,解决问题: 小组讨论～得出结论。 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 活动二 ,1,、提出问题: 两个条件:两边、两角、 一边一角。 3、通过分组讨论进行,2,分析问题: 合作交流的过程中～激活学生画图～观察～比较各学生思维～感受反例的作小组的三角形是否全等。 用～培养学生的合作精神,3,解决问题: 和表达能力。 小组讨论～得出结论。 活动三: ,1,、提出问题: 4、通过老师引导、学三个条件:三角、三边。 生在活动中归纳总结。培,2,分析问题: 养学生的语言表达能力。 学生画图～观察～比较各 小组的三角形是否全等。 ,3,解决问题: 小组讨论～得出结论。 1、如图，AB=CD，AC=BD， ?ABC和?DCB是否全 等,试说明理由。 1、安排具有一定挑战 性的分析、表达题，引导 学生熟练掌握角形全等 2、如图，D、F是线段的“边边边”条件。逐步BC上的两点， 培养学生推理意识和能AB=CE，AF=DE，要使?ABF力 ??ECD ， 还需要条件 __________ 3、师生互动～巩固新知 活动四: 2、让学生从身边的事物3、取出课前自制长度适中学习数学、理解数学、当的木条，用钉子把它们应用数学、感受数学的魅分别钉成三角形和四边力～使学生的数学学习生形，并拉动它们。 动活泼、富有个性。 三角形的稳定性。你能举 出生活中的应用吗, 节省工作时间，等于延长寿命 名师设计，优质高效 1、如图，AB=AC，BD=CD， H是BC的中点，指出图中1、教师向学生提供 全等三角形，它们全等的充分从事数学活动的机 条件什么, 会～体现学生的主体地 位～帮助他们在自主探索 和合作交流的过程中再 次巩固“边边边” 4、发散思维～强化新知 2、教师创造条件让 2、四边形ABCD中，AB=CD，学生面对具有挑战的问 AD=BC。?ABC和?CDA是题～独立尝试解决～显现 否全等,?A=?C吗,说出个体的差异性。在此基 明理由。 础上～学生相互交流、评 审～取长补短～实现有差 异发展～达到共同提高。 帮助学生梳理知识学生自我小结后～再由多5、师生小结～梳理新知 内容～养成自我反思的习媒体展示本课知识精要 惯。 1、 通过分层练习使每个 学生在数学上得到不 1、必做 同的发展。 6、课后演练～反馈新知 2、选做 2、 长周期作业用于开阔 3、长周期作业 学生数学视野。 3、 为下一节课的学习做 好铺垫。 3、板书设计, 探索三角形全等的条件 条件分类: 画图 条件1:边边边 一个条件:一 边，一角 (SSS) 两个条件:两 边，两角，一边 一角 三角形的稳定 性 练习 三个条件:三 边，三角 两边一角, 节省工作时间，等于延长寿命 两角一边 名师设计，优质高效 五、设计说明 本节课，我是基于以下四方面进行设计的: 、 数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应1 用的过程，引导学生捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。 2、数学教学要从学生已有的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动的机会，真正体现学生是主体，老师是主导。 3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。 4、前面的教学设计是“备课”、“实践”、“反思”， “再设计”、“再实践”、“再反思”多次活动的结果，更是“专家引领、同伴互助”共同作用的结果，正是这些活动，促进教师的发展，也促进学生的发展。 节省工作时间，等于延长寿命