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第 二 讲 与三角形有关的角 【知识要点】 一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形； 二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）； 3、 三角形的内角和定理的推论： ①直角三角形两锐角互余； ②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B）； ③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角； 四、n边形的内角和定理：（n-2）×180°； 五、n边形的外角和为360°. 【新知讲授】 例一、①正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 . ②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 . ③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 . ④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 . 例二、如图，△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，求∠BHC的度数. 例三、如图，△ABC中，∠A=50°，两条角平分线BD、CE交于点I，求∠BIC的度数. 例四、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC. 例五、如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，AF⊥CD，求证：∠BAD+∠EAF=180°. 例六、如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：BC∥EF. 例七、如图，在凸六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E，求证：BC∥EF. 【型训练】 1．如图，△ABC中，BD、CE为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A. 2．如图，△ABC中，BD、CE为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC，求∠A的度数. 3．如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC的度数. 4．如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC与∠E互补，求∠BAC的度数. 第 二 讲 作 业 1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). 　 (A)等腰三角形　　(B)直角三角形　　(C)锐角三角形　(D)钝角三角形 2.如图所示，∠A、∠1、∠2的 大小关系是( ). (A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A (C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠1 3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ). (A) (B) (C) (D) 4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ). 　　A．75°　　B．90°　　C．105°　　D．120° 5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠=( ). (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ). (A)120° (B)180° (C)240° (D)300° 7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C， 则∠1＋∠2=( ). (A)360º (B)250º (C)180º (D)140º 8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ). (A)150°　　 (B)210°　　 (C)105°　　 (D)75° 9．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　） (A)40° (B)45° (C)50° (D)55° 10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ). (A)一定有一个内角为45 (B)一定有一个内角为60 (C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形 11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( ). (A)75° (B)95° (C)105° (D)120° 12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ). (A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形 13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ). (A)7　　　 (B)8　　 　　 (C)9　 　 (D)10 14. 已知：在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ). (A)40° 　 (B)60°　 (C)80°　 (D)90° 15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 . 16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC的度数. 17．如图，已知直线DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E两点，交边BC的延长线于点F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数． PAGE 1