平行四边形经典题型(培优提高)[原创]

平行四边形经典题型(培优提高)[原创] 中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1. 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180?，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心( 0分析: 一个图形; 围绕一点旋转180; 重合. 2. 思考:中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1) 区别: 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这;而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2) 联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3. 中心对称图性质 1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分( 2) 中心对称图形的两个部分是全等的( 注:常见的中心对称图形有:矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等( 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如:正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4. 平行四边形的性质: ?平行四边形两组对边相等。 ?平行四边形两组对角相等。 ?平行四边形对角线互分平分。 5. 平行四边形判定: 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。 7. 逆定理1:在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2:在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的 中位线。 第四节:中心对称图形 课堂练习 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A(正三角形 B(平行四边形 C(等腰直角三角形 D(正六边形 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( 图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，4. 下三 使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图( (1)是中心对称图形，但不是轴对称图形; (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形; (3)既是中心对称图形，又是轴对称图形( 第五节:平行四边形的判定 例题讲解 例1:判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ? 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) ? 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ? 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( ( ) ? 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( ( ) ? 两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( ) ? 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) ? 对角互补的四边形是平行四边形 ( ) ? 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) ? 两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( ) 例2:如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗,为什么, 变式1:?ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证:FM=NE ME=NF FD C N M AEB 课堂练习: 1. 点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中(1)AB=CD，(2)AB?CD，(3)BC=AD， (4)BC?AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有( ) A(3种 B(4种 C(5种 D(6种 2. 如图所示，?ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G 是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四 边形，说明理由. 3. 如图:在四边形ABCD中，AD?BC，且AD,BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、 C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动， __ 秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形( 4. 如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，AB=3，AC=4，将?ABC沿直线BC向右平移2.5 个单位得到?DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是 ____ ( ?四边形ABED是平行四边形;??AGD??CGE; ??ADE为等腰三角形;?AC平分?EAD( 5. 在平面直角坐标系XOY中，有A(3，2)，B (,1，,4 )，P是X轴上的一点，Q 是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点 的坐标是 _________ ( 6. 如图1，图2，?ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、 C不重合)，始终保持BD=CE( B、 (1)当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证:CD=AE( (2)把图1中的?ACE绕着A点顺时针旋转60?到?ABF 的位置(如图2)，分别连接DF、EF( ?找出图中所有的等边三角形(?ABC除外)，并对其中一个给予证明; ?试判断四边形CDFE的形状，并说明理由( 7. 如图，以?ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边?ABP、等边?ACQ，等边?BCR， 求证:四边形PAQR为平行四边形。 PR A Q CB 8. 等边三角形ABC的边长为a，P为?ABC内一点，且PD?AB， PE?BC，PF?AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是 多少?请你说出这个定值的来历. 9. 如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN?BD，则AND, 的面积ABM的面积怎样,请说明理由( , D N C M A B 第9题 10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃 树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要 求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想,若能，请你并画 出图形;若不能，请说明理由( A D B C 11. 如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地 属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直， 并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的，就在给出的图形 上画出设计示意图，并说明理由( 第六节:三角形的中位线 1. 如图，?ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分?BAC交BC于点E，点D为AB的中 点，连接DE，则?BDE的周长是( ) A(7+ B(10 C(4+2 D(12 2. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的 中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A(线段EF的长逐渐增大 B(线段EF的长逐渐减少 C(线段EF的长不变 D(线段EF的长与点P的位置有关 3. 如图DE是?ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG: GD等于( ) A(2:1 B(3:1 C(3:2 D(4:3 4. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若?DAC=20?， ?ACB=66?，则?FEG等于( ) A(47? B(46? C(11.5? D(23? 5. 如图，M是?ABC的边BC的中点，AN平分?BAC，且BN?AN，垂足为N，且AB=6， BC=10，MN=1.5，则?ABC的周长是( ) A(28 B(32 C(18 D(25 6. 如图，在?ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH?BC于点H，FD=8cm， 则HE的值为( ) A(20cm B(16cm C(12cm D(8cm 27. 已知:如图所示，在?ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S=4cm，?ABC 2则阴影部分的面积为 _________ cm( 8. 如下图，已知BE、CD分别是?ABC的角平分线，并且AE?BE于E点，AD?DC于 D点(求证:(1)DE?BC;(2)( ABCDACOBD9. 如图，已知四边形中，对角线和相交于点， AC,BDNCDNMABMBD，、分别是、的中点，、分别交、 AC,OEFEF于、。求证:是等腰三角形。 A D O M N E F C B 10. 已知:如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC 的延长线交MN于E、F( 求证:?DEN=?F( 课下练习 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A(平行四边形 B(正八边形 C(等腰梯形 D(等边三角形 2. 下面的说法中，正确的是( ) A(对角分别相等的四边形是平行四边形 B(两边分别相等的四边形是平行四边形 C(一组对边平行的四边形是平行四边形 D(一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 根据下列条件，能作出平行四边形的是( ) A(两组对边的长分别是3和5 B(相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C(一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D(一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 4. 如图，DE是?ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S:?DMN S等于( ) 四边形ANME A(1:5 B(1:4 C(2:5 D(2:7 5. 如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中 点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( ) A(线段EF的长逐渐增大 B(线段EF的长逐渐减小 C(线段EF的长不改变 D(线段EF的长不能确定 6. 如图:A，B，C分别是BC，AC，AB的中点，A，B，C分别是BC，AC，AB111222111111 的中点…这样延续下去(已知?ABC的周长是1，?ABC的周长是L，?ABC的周1111 长是L…ABC的周长是L，则L= _________ ( 2nnnnn 7. 如图，在?ABC中，AB=AC(M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点， 2连接DN、EM(若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm( 8. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、 BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端 点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm(x?0)，则AP=2xcm，CM=3xcm， 2DN=xcm， (1)当x为何值时，点P、N重合; (2)当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形( 9. 如图，已知AD为?ABC的角平分线，AB,AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别 为BC、AE的中点(求证:MN?AD( 10. (1)如图所示，BD，CE分别是?ABC的外角平分线，过点A作AF?BD，AG?CE， 垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段 FG与?ABC的周长之间存在的数量关系是什么, 即:FG= __ (AB+BC+AC)(直接写出结果即可) (2)如图，若BD，CE分别是?ABC的内角平分线;其他条件不变，线段FG与?ABC三边之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想，并给予证明( (3)如图，若BD为?ABC的内角平分线，CE为?ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与?ABC三边又有怎样的数量关系,直接写出你的猜想即可(不需要证明(答:线段FG与?ABC三边之间数量关系是 _________ (