重点高中教案 高二 文科数学《参数方程 2.圆的参数方程》

重点高中 高二 文科《参数方程 2.圆的参数方程》 参数方程 2.圆的参数方程 知识与技能:了解参数方程的概念、圆的参数方程，能够进行与普通方程的互化.. 情感态度与价值观:通过本节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代 数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心. 一、复习 1. 参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函 x,f(t),,数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上， ,y,g(t),, 那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2. 参数方程化为普通方程 (1)代入消参法; (2)加减消参法: sin2,，cos2,,1; cos2,,2cos2,,1,1,2sin2,; sin2,,2sin,cos,. 注意:普通方程中 (x,y)的范围应该符合参数方程的限制条件. 3. 练习 2,x,,cos (1)参数方程示的曲线是( C ) ( , 为参数),2y,sin,, A.直线 B.圆 C.线段 D.射线 ,x,sin,( , 为参数) (2)在方程所表示的曲线上一个点的坐标是( C ) ,cos2y,,, 1211A. (2, 7) B. (, ) C. (, ) D. (1, 0) 3322 二、新课 1. 圆的参数方程概念 圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢, yy 如果在时刻t，点M转过的角度是,， MM坐标是M(x,y)，那么,,,t.设|OM|,r， rr,,MM00xyxxoocos,t,,sin,t,,那么由三角函数定义有 rr ,x,rcost,(t为参数)即 ,,y,rsint, 这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义(质点 作匀速圆周运动的时刻). x,r,cos,考虑到,,,t，也可以取,为参数，于是有.这也是圆心在原点(,为参数),y,rsin,, O，半径为r的圆的参数方程.其中参数,的几何意义是OM0绕点O旋转到OM的位置时， OM转过的角度. 0 练习. 22(1)(x,1)，y,4上的点可以表示为( D ) A.(,1，cos,, sin,) B.(1，sin,, cos,) C.(,1，2cos,, 2sin,) D.(1， 2cos,, 2sin,) ,x,，42cos,(2) (,为参数)的圆心为___(4,0)______，半径为__2___. ,y,2sin,, 2. 参数法求轨迹方程 例1. 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程. y P M, Q(6,0)xo 练习. 222(1)由方程x，y,4tx,2ty，3t,4,0(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是( D ) A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线 ,x,，,x,tcos,42cos,,,(2)若直线与圆相切，则直线的倾( t 为参数)( , 为参数),,y,,y,tsin.2sin.,,, 斜角为( A ) 5325,,,,,,,,A. B. C. D. 或或或,或 66443366小结 x,r,cos,,222(1)圆x，y,r的参数方程为 ( , 为参数);,y,rsin.,, x,a，r,cos,,222 (2)圆(x,a)，(y,b),r的参数方程为 ( , 为参数).,y,b，rsin.,, 课后作业 ,x,,1，2cosx,2t,1,,,.1.圆的方程为直线方程为 ,,y,,3，2siny,,4t,, (1)求出圆与直线的普通方程; (2)设直线与圆交于A、B，求|AB|. 2.,为参数，A(4sin,,6cos,)，B(,4cos,,6sin,)，求线段AB中点的轨迹.