复合命题若P则q形式的否定

复合命题若P则q形式的否定 3 复合命题“若P则q”形式的否定。 “若P则q”(记作P q)型命题的否定实质上较复杂，但在中学数学里所研究的命题都是具有实质性蕴涵关系的命题，是具有真假性的命题，不能区分真假性的命题不作研究。 当语句P和q能判断其真假时就成为命题，那么“若P则q”就是逻辑中的蕴涵关系，其否定形式不妨用真值表来解决。(用“1”表示真，“0”表示假) P q ?q P q ?P q ?(P q) P (?q) P (?q) 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 从表可知，“若P则q”的否定命题真值性与命题“P且非q”相同，故是等价命题。我们就此认为:命题”若P则q”的否定为“P且非q”，且习惯表达为“虽然P，却非q”的形式，或是“尽管P，然而非q”.用符号语言表示: ?(P q)= P (?q) 或 ?(P q)= ?(?P q)= P (?q) 例3 写出下列命题的否定。 (1)若x2+y2=0， 则x, y全为0。 (2)若x=2或x=–1 则x2-x-2=0. (3)若集合B真包含集合A，则集合A包含于集合B。 解:(1)的否定:虽然x2+y2=0，但是x和 y不全为0。 (2)的否定:虽然x=2或x=–1，但x2-x-2?0.。 (3)的否定:尽管集合B真包含集合A，然而集合A不包含于集 合B。 但在教学中发现有些师生把例3的写成:(1)若x2+y2=0，则 )若x=2或x=–1，则x2-x-2?0.是不对的。它误把若Px, y不全为0。(2 则q的否定命题认为是“条件P不变，结论q否定，且联结词不变的命题”。即为?(P q)= P (?q)。实际上，原命题与否定命题应属于矛盾命题，而“若P则非q”与“若P则q”构成对立关系的命题;另方面从真值表可知，当P为假时，它们的真值都为真，故不可成为矛盾命题，因此?(P q)?P (?q)例如“若2是奇数，则7是奇数”与“若2是奇数，则7不是奇数”都为真命题。希教学中切实注意它们的区别。