数学物理方法模拟题

《数学物理方法》试题（卷）A 注：本课程考试学生可使用计算器 一、选择题（每题2分，共计20分） 1、函数 在复平面表示什么类型的曲线（    ）。 A直线；    B 双曲线；      C 抛物线；  D 圆； 2、函数 的周期（    ）。 A ；              B ；                C ；            D ； 3、函数 在复平面内（    ）。 A 处处可导且处处解析；        B处处可导但处处不解析； C 处处不可导且处处不解析；    D 以上都不对； 4 、根据柯西高阶导数公式， 解析函数 的 阶导数为（      ）。 A          B   C             D  5、点 是函数 的（    ）。 A 本性奇点；    B 可去奇点；    C 一阶极点；    D 二阶极点； 6、衰减函数 的傅立叶变换为（    ）。 A  ；        B  ；      C  ；    D  ； 7、边界条件 为（    ）。 A  第一类齐次边界条件；  B  第二类非齐次边界条件； C  第一类非齐次边界条件； D  自然边界条件； 8、施图姆—刘维尔方程 所对应的本征值方程为（    ）。 A 勒让德方程； B  关联勒让德方程； C  贝塞尔方程； D  欧拉方程； 9、 是常微分方程 的（    ）。 A  常点；     B  正则奇点；      C  非正则奇点；  D  以上都不是； 10、下列方程是输运方程的是（    ）。 A  ；  B  ；  C  ；  D  以上都不是； 二、填空题（每题3分，共计30分） 1、复数 的模=            ，辐角主值=              （其中辐角主值的范围是 ）。 2、积分 的值=                           （其中积分曲线为单位圆上的下半圆周）。 3、函数 在 的留数=                               。 4、幂级数 在收敛圆 内的和函数=                                。 5、积分                       。 6、若函数 的傅立叶变换为 ，则 的傅立叶变换 为                                                          （其中 ）。 7、初值问题 的达郎贝尔解为                                                                。 8、使用分离变量法求解偏微分方程的基本思想是 。 9、勒让德多项式的正交归一关系式为                                                                                。 10、计算贝塞尔函数                                                             （利用递推关系式 ，已知 ， ）。 三、（10分）已知解析函数 的实部 ，且 ，求该解析函数。 四、计算（每题5分，共15分） （1）在 的环域上将函数 展开为洛朗级数。 2）应用留数定理计算积分 （3）用拉普拉斯变换求解常微分方程（要求有变换过程） 五、用积分变换法求解定解问题（要求有变换过程）（10分） 六、（15分）设长为 的均匀杆，两端绝热，杆内初始温度为 ，求杆内温度随时间的变化规律，即定解问题（要求有求解过程）