《量子力学》自学辅导之一—光的波粒二象性

2卷 第 9期 993年 9月 占 ， 大 学 物 理 百巷 经 毅压 Vo1．12No．9 COLLEGE PHYSICS Sep 1993 《量子力学 自学辅导之一 一 光的波粒二象性 耳 曾心愉 ” 裴文杰 宋宇辰 (¨ 复旦大学物理系．卜溉 200433； 复旦大学理论物理骨干教师班，j：海 200433) 一 几个重要实验事实向经典理论提出了挑战 如果让一束电磁渡照射适当的抉缝，按照经典波 动理论的预言，其后的接收屏上将出现干涉 衍射花 纹．但如果让一束强度极低的电磁波去照射照 相底 片， 在 一定时问间隔内，底片 卜只会呈现一些不规则的小 斑点，就好象底片是被粒子一个一个地击中的一样! 这是不是一个矛盾呢? 单单就低强度光照射底片产生 小斑点的现象而言，^们似乎仍然可以为经典波动理 论争辩：光波无非是连续分布在空间中的振荡电磁场， 当它以洛伦兹(Lorentz)力作用于底片中大量被原子束 缚的电子时，少量电子能够连续地 这种微弱的电磁 波中吸收能量井逐渐积累超过电离能，进而从原子中 离解出来．这少量电离原子便产生出小的斑点．但是， 光电敛应及下面列举的其它现象表明．这种解释是很 难成立的：这些现象强烈地暗示，电磁波(热辐射 光、 紫外线．x射线、y射线等等)具有经典波动理论无法 解释的微粒性． 1．黑体辐射(空腔辐射) 我们首先看一看，经典波动理论怎样说明空腔中处 于热平衡状态的辐射场．设想一个边长为 L、由垒反 射壁构成的立方体空腔，其中包含着平衡热辐射场．我 们的问题是确定空腔中额率问隔 到 +dv之间的热 辐射【电磁)能量u(v)d p． 按照真空中的麦克斯韦(Maxwel1)方程，空腔电 磁场可以分解为一系列不同波矢七和偏振方向 ．， =1 2(给定七后，只有两个垂直于它的独立偏振方向 )的 驻渡，而且由垒反射壁形成驻波的边界条件推得，波 矢七的三个分量都只能取打／L的整数倍．如果把一 个给定值七和 的驻波看成为一个电磁谐振子，我们 发现，七到七+△七之间的振子数目 a =器 = 另一方面，经典统计力学告诉我们，如果每个电磁振 子的能量 能够连续取值，刚在热平衡状态 F，其平 均能量为 “ f ： f d0 这里k为玻耳兹曼常数．于是，额率间隔△ 内的能量 c，( )△p=AN ．i一 kTAv C 这就是Jc(p．5)所指出的：“瑞~1](Rayleigh)和金斯 (Jeans)根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射 能量分布公式，他们得出的公式在长波部分与实验结果 较符台，而在短波部分则完垒不符”．后来洛伦兹考虑 到电磁场与电子相互作用的具体机制，按照经典理论 所推出的也是类似的结果，这就向波动理论提出了严 重的挑战． 现在，我们换一个思路，假定每一个电磁振子只 能取基本能量值 h v(能量量子)的整数倍，吁¨每个振 子在热平衡下的平均能量 代入公式 U(v)△ =AN ·i而推得正确的空腔辐射 公式，印普朗克(Plauck)公式(1．2—4)．注意，书中的p，． 印我们这里的u(v)／V．在这一推导 中，我们已经对电 磁渡采取了渡粒二象性的观点：在计算振子的数目AN 时，我们利用了形成驻波的条件，也就是说，我们采取 了连续性的渡动图象；而在计算每个振子的平均能量 6时，我们又假定每个振子(驻波)是由若干能量量子 构成的，即采用了不连续的微粒图象．这种表面上的 矛盾，正好说明，电磁波或它的微粒 光子 ，既不是 ¨ 艟 f 11 一e 器 维普资讯 http://www.cqvip.com ???? http://bbs.qinjing.cc 经典的波，也不是经典的粒 子，它是一类新型的 最子 客体，而上述两种经典图象都不可能穷尽它的本性． 2．光电效应 实验发现，用紫外线照射金属表面，金属表面会 逸出自由电子(光电子 )，甩经典理论解释这种光电效 应，遇到 了下面这些困难 ． 第丁，实验证实，光电子的动能 只取决于照射 光的额率 v，与照射光的强度无关(T=h —W W是 该金属的。脱出功 常量)：而单位时间从单位被照表 面逸出的光电子数目 则依赖于照射光强度，．但按照 经典理论，光的强度反映电磁波的能量，因此，吸收 电磁渡能量后逸出的电子，其动能应该依粕干光的强度 而不是频率 第二，实验证明，照射光 额率若低干 =W／h， 则不论照射光强度多么大，都不会有光电子发射．经典波 动理论似乎可以这样来解释这一现象：金属中所有束 缚在原子内的电子，其共振频率均大干 ．但达一解释 是不能成立的 因为当照射光强度足够大时，即当振 荡电磁场场强足够大时，即使未达到共振，电子也可 能经过一段时问间隔吸收到充分的能量，使之脱离金 属原子的束缚，逸出表面．但实验发现，在 的 光子 假定，上面这些困难就很 容易解决．照射盘属表面的紫外光是由大 把子构成的， 每个光子具有能量 v^，单位时间照射到盘属表面上的 光子数 正比于光强 ，(，=M v)．既然 Ⅳ正比于入射 光束中一个光子击中单位表面的概率，因此，Ⅳ也正比 干一个光子击中单位表面电子的概率，从而正比于单 位表面逸出的光电子数目 ：换句话说，对于给定的频 率 ，，正比干 Ⅳ意味着照射光强正比于光电子数 ／-J．另 一 方面，一旦一个束缚在金属内的电子(具有势麓 一 )被一个光 击中并吸收 了后者的能量 r，这个电 子就获得脱离金属束缚的足够能量而逸出金属表面， 按照能量守恒条件，其动能应为 一 最后，由于 光子与电子的这种碰撞几乎是瞬 时的，而不管人射光 强度如啊低(它只影响碰撞的概率 1，总会有一些碰撞 事件发生，因而，只要 1，>vt,(hv> )，甚至在低强^ 射光条件下，获们总是能观察到瞬时产生的光电子． 3．康普顿散射 当x射线通过低原子量物质(如石墨肘 ，散射x射 线的波长将发生移动 设散射角为 0，八射和散射 x 射线的波长分别为 和 i 实验现察结果为 (参看 p．9) i一 =△I -常数 ×sin ：L／ 对这一结果的经典解释如下：电子在电磁波的辐射压 的作用 ，沿波束方向加速运动，因而产生两种多普 勒(Doppler)波长移动：由于电子沿入射电磁场方向 运动，它“感受 到豹电场频率应低干八射光频率：其次 由于它措八射电磁波方向加速，它的向前辐射就会有 向短波长移动的多普勒效应 这些机制产生一个总的 经典多普勒移动：设经过时间 电子获得速度 ，则经 典多普勒移动为 I=△ 2i÷sin2导 警 sin2号 式巾W为时间间隔 r内电子从入射电磁波中吸收的能 量．这个公式非常类似干实验测量的结果． 但是，经典解释是无法接受的．因为电子在入射电 磁波辐射压作用下连续加速，它吸收的能量 w也在连 续改变，因而在给定的散射方向0，应观察到连续分布 的波长移动；同时，由于电子吸收的能量 w依赣于入 射x射线的强度，当入射 X射线波长 和散射角0固 定时，应观察到波长移动 △ 随入射 x射线强度的变 化而改变．这些基于经典理论的预言，显然与实验结 果不符—— 在给定的散射方向上，只出现唯一的波长 移动． 崩光子的微粒 象，可以顺利解决这些困难．设想 能量 v^ 动 量卉★(／／-三 ／2 )的光子与静止电子的一 次散射事件，这里之所以把电子设想为静止自由电子． 是因为光子能量 远大于原子对电子的束缚能．对这 个散射事件应用能量一动量守恒定律，UpS~P．8公式 (1。2—9)、(1，2一10)和(1 2一II)，用我们的符号表 达(散射后电子动量P，光子动量商 能量 v ) r般 一+hv=√ +c +hv ( ‘ l =融 P 43 维普资讯 http://www.cqvip.com ???? http://bbs.qinjing.cc 注意到 七= 2 c *tv ， = ， · 七 = 从 'cos。即 可推得散射光子频率 v = — — — — 。 — — — — — — 一 1+— 【1一cos们 相应渡长移动“=c ， = ^ ) ^ ，一 i： △ ： sin 州 h／me称为电子的康普顿渡长，约为0 024fit．由于散射x 射线的波长移动为康普顿波长数量级，而普通光渡波 长约为 i0 工数鼍级．因此，只有在短波段的x射线 被发现后才有可能观察刊康普顿散射波长移动现象(x 射线波长约为A数量级)． 以 J 实验向我们揭示了这样一个事实：光 (电磁 被作为客观世界中存在的一种物质．不但具有早已 被 人们所认识的波动性质，而且具有 光量子 这样的粒 产性质，即光的渡牲_二象性．粒子性特征( 、p)与波 动性特征(v、^ ) 可分割地联系在一起，作为矛盾的 双方处于光的统一体内．而在不同的条件 F，显示出 矛盾的主要方面：或具有渡动性，或具有粒子性．所 以我们在学习这部分内容时，不要使自己陷入这样的 沉思：光到底是粒子还是渡． (未完，待续) (匕接 41页 ) 事，现在用红外测温仪，可对接点进行远距离、快速、 连续的检测，及时发现事故隐患． 3．监控生产过程的温度变化 有些生产过程对温 度的要求是比较严格的，如纺织工业中涤棉布等织物 在热定型时要求温度控制在170℃～ l85℃之间，时间 约60至 7O秒．烘焙不足．会使织物的耐用性 抗皱 性差：烘焙过度，叉会使织物变黄，强度降低．用红 外羽I温仪对在烘焙机上行进的布面进行非接触式测温 井给出控制信号来调整车速及温度，使布面温度保持 在一定的范围内井获得适当的烘焙时间．此外，控制 单晶生长的速度，控制纸张，胶片 轧钢等生产过程 的温度，红外测温仪都发挥了很好的作用 我国从 70年代开始，对红外测温的研制规模日渐 扩大，现在已能生产多种型号的红外测温仪，测温灵 敏度可达0．Ol℃，测温范围为 20～ 3000℃ ．配 微机．配光纤的引导目标的红外辐射及可测比辐射率 的红外测温仪也已相继问世．在应用上也日益广泛 铁路，电力．电子、钢铁，纺织，造纸，农业，气象 及医疗等部门都在逐渐推广应用红外测温技术，生产 中一 重大的难题，象监视煤矿的瓦斯爆炸，火灾火 源的探测 印刷电路板焊点的质量 大型窑炉的温度 测控等，都是运用红外测温技术加以解决的． 红外辐射存在的普遍性，决定了红外辐射测温应 用的广泛性．目前，世界范围内对红外测温技术的应 用正方兴未艾．不同的需要，将促使更多不同型号的红 外测温仪的诞生．通用的红 测温仪，将会寻找更简 捷的方祛消除比辐射率对测温的影响 各种专用的红 外测温仪将更有特色：而微机和光纤的广泛应用，将 使红外铡温仪的性能日臻完善 参 考 文 献 l1 姚启钧原著，华东师大《光学》教材编写组改编 光学 教程 第2 I：叵 北京：高等教育出版社，1989 435． 21 李均宜 炉温仪表与热控制．北京：机械工业出版社 I985 57． 31 姜世晶． 海研制生产红外温度 计概况表 红外 1990 (2) 49． 41 植源茂之 红外辐射温度计应用实例 红外．1992(6) 36 维普资讯 http://www.cqvip.com ???? http://bbs.qinjing.cc