模拟频率、数字频率、模拟角频率

模拟频率、数字频率、模拟角频率 概念： 模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s； 模拟角频率Ω：每秒经历多少弧度，单位rad/s； 数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。 表达式： 模拟频率f：      cos(2pi*f*t) 模拟角频率Ω：   cos(Ω*t); 数字频率w：      cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T为采样间隔时间]。 关系： Ω=2pi*f； w =Ω*T。 推导： cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。 举例： x(n)=sin(n*4*PI/7)的数字频率=4*PI/7 关键点： t = n*T： 从时域角度理解： 模拟信号周期：经过2*pi需多长时间，单位s； ex：f = 10Hz，则周期0.1s; 数字信号周期：经过2*pi需多少个点，单位1； ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，则周期2； 基准关系是2*pi： 从频域角度理解：站在这一角度，重新理解上述变量 补充： 在模拟信号中 f是模拟频率；Ω是模拟角频率，比如sin（Ωt）其中Ω=2*pi*f 当对模拟信号进行抽样后t=n*Ts，其中Ts为抽样周期，Ts=1/fs，fs为抽样频率。 把t=n*Ts回带入式子中，这时sin（Ωt）就变成了sin（Ω*Ts*n），此时的角频率称为数字角频率w，w=Ω*Ts，即sin（Ω*Ts*n）=sin（wn）。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此时w也称为数字频率，因为它是一个相对频率（仅仅是一种称呼），这时的w就不能简单的用w=2*pi*f来计算了，因为此时f是谁？不过当把f/fs当做一个新的f时也是可以等效为w=2*pi*f的。