小船过河问题
小船过河问题
轮船渡河问题:
(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
SHAPE \* MERGEFORMAT
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间
,显然,当
时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为
,合运动沿v的方向进行。
2.位移最小
若
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结论船头偏...
小船过河问题
轮船渡河问题:
(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
SHAPE \* MERGEFORMAT
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间
,显然,当
时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为
,合运动沿v的方向进行。
2.位移最小
若
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结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为
若
,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,
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设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据
船头与河岸的夹角应为
,船沿河漂下的最短距离为:
此时渡河的最短位移:
【例题】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②船速v2小于水流速度vl时,即v2
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