2011年全国高考文科数学试题及答案-山东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 柱体的体积公式： ，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。 圆柱的侧面积公式： ，其中c是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长。 球的体积公式： ，其中R是球的半径。 球的表面积公式： ，其中R是球的半径。 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）        B．[1,2]        C．（ 2,3]        D．[2,3] 2．复数z= （ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限 3．若点（a,9）在函数 的图象上，则tan= 的值为 A．0        B．       C．1        D． 4．曲线 在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 A．-9        B．-3        C．9        D．15 5．已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3”，的否命题是 A．若a+b+c≠3，则 <3    B．若a+b+c=3，则 <3 C．若a+b+c≠3，则 ≥3    D．若 ≥3，则a+b+c=3 6．若函数 （ω>0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω= A．     B．         C．2        D．3 7．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A．11      B．10        C．9        D．8．5 8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54           根据上表可得回归方程 中的 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．63．6万元     B．65．5万元      C．67．7万元     D．72．0万元 9．设M（ ， ）为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是 A．（0，2）        B．[0，2]        C．（2，+∞）        D．[2，+∞） 10．函数 的图象大致是 11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命 题的个数是 A．3            B．2     C．1            D．0 12．设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λ∈R）， （μ∈R），且 ,则称 ， 调和分割 ， ,已知点C（c，o）,D（d，O） （c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是 A．C可能是线段AB的中点    B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上  D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生， 为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为          ． 14．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值 是        15．已知双曲线 和椭圆 有相同的 焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程 为            ． 16．已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点         ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ． （I）求 的值； （II）若cosB= ， 18．（本小题满分12分） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱台 中， 平面 ，底面 是平行四边形， ， ， 60° （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）证明： ． 20．（本小题满分12分） 等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列．   第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18         （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 ． 21．（本小题满分12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 ．设该容器的建造费用为 千元． （Ⅰ）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 ． 22．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ．如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 ． （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若 ? ， （i）求证：直线 过定点； （ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1——12  ADDCABBBCCAD 二、填空题 13．16  14．68  15．   16．2 三、解答题 17．解： （I）由正弦定理，设 则 所以 即 ， 化简可得 又 ， 所以 因此 （II）由 得 由余弦定得及 得 所以 又 从而 因此b=2。 18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示； 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为 19．（I）证法一： 因为 平面ABCD，且 平面ABCD， 所以 ， 又因为AB=2AD， ， 在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 因此 ， 又 所以 又 平面ADD1A1， 故 证法二： 因为 平面ABCD，且 平面ABCD， 所以 取AB的中点G，连接DG， 在 中，由AB=2AD得AG=AD， 又 ，所以 为等边三角形。 因此GD=GB， 故 ， 又 所以 平面ADD1A1， 又 平面ADD1A1， 故 （II）连接AC，A1C1， 设 ，连接EA1 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以 由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知 A1C1//EC且A1C1=EC， 所以边四形A1ECC1为平行四边形， 因此CC1//EA1， 又因为EA 平面A1BD， 平面A1BD， 所以CC1//平面A1BD。 20．解：（I）当 时，不合题意； 当 时，当且仅当 时，符合题意； 当 时，不合题意。 因此 所以公式q=3， 故 （II）因为 所以 21．解：（I）设容器的容积为V， 由题意知 故 由于 因此 所以建造费用 因此 （II）由（I）得 由于 当 令 所以 （1）当 时， 所以 是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当 即 时， 当 函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当 时，建造费用最小时 当 时，建造费用最小时 22．（I）解：设直线 ， 由题意， 由方程组 得 ， 由题意 ， 所以 设 ， 由韦达定理得 所以 由于E为线段AB的中点， 因此 此时 所以OE所在直线方程为 又由题设知D（-3，m）， 令x=-3，得 ， 即mk=1， 所以 当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时  由 得 因此  当 时， 取最小值2。 （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为 将其代入椭圆C的方程，并由 解得 又 ， 由距离公式及 得 由 因此，直线 的方程为 所以，直线 （ii）由（i）得 若B，G关于x轴对称， 则 代入 即 ， 解得 （舍去）或 所以k=1， 此时 关于x轴对称。 又由（I）得 所以A（0，1）。 由于 的外接圆的圆心在x轴上，可设 的外接圆的圆心为（d，0）， 因此 故 的外接圆的半径为 ， 所以 的外接圆方程为