大学物理教案

意；若φ=-π/3，此时矢量端点的投影正向x正方向运动，合题意。故质点振动的初相应为φ=-π/3。 (2) 质点从位移为x=0处运动到x=A/2处的过程，在图(b)中即为质点从O点运动到a点的过程。由于质点的运动不是匀速运动，所以运动时间在x轴上不能直接判断出来。在矢量图中，质点从x=0处运动到x=A/2处的过程，旋转矢量是从Φ=-π/2处转动到Φ=-π/3处，转过了π/6的角度。由于矢量的转动是匀角速转动，转动一周的时间是T，故转过π/6的时间应为T/12，这也就是质点从x=0处运动到x=A/2处所需要的最短的时间。 【例2】一质点作简谐振动的振动曲线如图，求质点的振动方程。 【解】从图中可以直接看出质点振动的振幅为A=2cm。 在t=0时，质点的位移x0=A/2，而质点的速度(曲线的斜率)为负值，并可知质点振动的初相为φ=π/3。 在t=2s时，质点的位移x0=A/2，而质点的速度为正值，从矢量图分析可知，质点振动的相位应该为Φ=5π/3（注意此处不能取Φ=-π/3，因为相位是随时间单调增加的）。在t=0到t=2s的过程中，相位从φ=π/3变化到Φ=5π/3，经历的时间为Δt=2s，相位的改变为ΔΦ=4π/3。振动的角频率ω，即相位变化的速率为 ω=ΔΦ/Δt=2π/3 故质点的振动方程为：　　(cm) §8.3 简谐振动的能量 任意时刻一个弹簧振子的弹性势能和动能 　　 由?? 可得到?? 　　 弹簧振子的能量 因此，弹簧振子的机械能为? 把动能和势能的表达式改写为 可见弹簧振子做简谐振动时的动能和势能都在谐振，见上图。它们的平衡点在系统机械能一半的地方处即处，能量的振幅亦为。动能和势能谐振的频率均为位移振动频率的两倍，它们振动的相位相反，因而它们的总和即机械能守恒。 【例1】一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为，物体质量为m=0.1kg，在t=0时物体对平衡位置的位移，速度。写出此简谐振动的表达式。 【解】要写出此简谐振动的表达式，需要知道它的三个特征量A、和φ，角频率决定于系统本身的性质，由 A和由初始条件决定，再由　　 和　　 由于，所以取。 于是，以平衡位置为原点所求简谐振动的表达式应为　　m §8.4 同方向、同频率简谐振动的合成 两个同频率的简谐振动合成的矢量图 设两个振动都发生在x方向，振动的频率均为ω，振动方程分别为 　　 如图所示，合矢量A也是一个旋转矢量。矢量A的端点在x轴上的投影坐标可表示为 即合振动也是简谐振动。合振幅为 其中 为两个同频率振动的相差。 φ角的象限可以通过振动的矢量图直接判定。 如果两个分振动同相，，，则得　 这时合振幅达到最大。此时称两个振动相互加强。 如果两个分振动反相，，，则得 这时合振幅最小。此时称两个振动相互抵消。在实际问题中，还常常有的情况，此时合振幅A=0，说明两个同幅反相的振动合成的结果将使质点保持静止状态。 ◆教学时间：2009年11月25 ◆教学对象：08生物教育、生物技术 ◆教学目标： 1、理解机械波形成和传播的条件。 2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。 3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。 4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。 5、理解波的干涉、了解行波和驻波。 ◆教学重点 平面简谐波的波函数。 波的相干条件，两波干涉时振幅加强和减弱的条件。 ◆教学难点 相位传播与相位落后及其计算。 第九章波动学基础 §9.1 机械波的产生和传播 在波动中，如果质点振动的方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。 9.1.4　描写波的物理量 一、波速 纵波波速： HYPERLINK "http://www.xygzjwc.com.cn:99/flash/FLASH/机械波的形成.exe" 9.1.1　机械波的产生与传播 一、机械波产生的条件 波源和弹性介质是机械波产生的两个必要条件。 二、机械波的传播 波的传播过程也就是波形推进的过程。波的传播速度称为波速 注意：波速是振动状态传播的速度，它是匀速率的，波一直向前传播；而波动中介质质点的振动速度是质点的运动速度，是往复变化的，质点在平衡位置附近来回运动而并不随波逐流。 9.1.2　机械波的特征 1、各质点振动的周期与波源相同，都等于T，即它们在进行同频振动。 2、振动的相位是从波源开始由近及远依次落后的。同一个相位是在由近及远地向前推进。 9.1.3　横波与纵波； 横波波速：； 绷紧的柔软绳索或弦线中传播的横波的速度： G和Y分别为介质的切变横量和杨氏模量，为介质的质量密度，F为张力，m为单位长度的质量。 在液体和气体中纵波传播速度：；声速公式： B是介质的体积模量，ρ是介质的质量密度，是气体的摩尔质量，γ是气体的比热容比，p是气体的压强，T是热力学温度，R是摩尔气体常量。 二、振幅（波幅） 波在形成后，各个质元振动的振幅叫波的振幅或波幅。 三、波长和频率 波的同一传播线上两个相邻的同相点(相位差为2π)之间的距离称为波的波长，用λ表示。 一个完整波通过介质中一点所需的时间，叫做波的周期，用T表示。 关系：　　 或 四、波阵面和波射线 我们把波动过程中，介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面，简称波面，把波面中走在最前面的那个波面称为波前。波面是平面的波称为平面波(如下图(a))，波面是球面的波称为球面波(如下图(b))。 描述波的传播方向的有向曲线称为波射线简称波线。 INCLUDEPICTURE "http://www.xygzjwc.com.cn:99/picture9/newszx_clip_image015.gif" \* MERGEFORMATINET (a) 平面波的波阵面和波线 (b) 球面波的波阵面和波线(图中只画出球面波阵面的一部分) §9.2 平面简谐波的波函数 9.2.1　平面简谐波的波函数 波动方程 ； ； 9.2.2　平面简谐波波函数的求解 【例1】设某一时刻绳上横波的波形曲线如图所示，水平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭头 表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。 【解】在波的传播过程中，各个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波前进。在横波的情形中，质点的振动方向总是和波的传播方向相垂直。在图(a)中，质点C正达到正的最大位移处，质点G则处于负的最大位移处，这时它们的速度为零。根据图中的波动传播方向，可以设想出下一瞬时的波形曲线，见图(a)中的虚线，因而可判断各质点的运动方向。如图(b)所示，质点A、B、H、I向上运动，质点D、E、F向下运动。 由于波形每一个周期向前推进一个波长，所以经过T/4后的波形曲线应比图(a)所示的波形曲线向左平移λ/4，如图(c)所示。 通过作下一瞬时的波形曲线来判断质点速度的方向是常用的方法，但也容易造成误解。如上图 (a)中的虚线可能会使人误认为 C点的速度向下而G点的速度向上，实际上此时它们的位移都正好达到极值，它们的速度都为零。 【例2】一简谐波逆着x轴传播，波速u=8.0m/s。设t=0时的波形曲线如图所示。求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程；(3)t=时的波形曲线。 【解】(1)由波形曲线图可看出，波的振幅A=0.02m，波长λ=2.0，故波的频率为，角频率为。从图中还可以看出，t=0时原点处质点的位移为零，速度为正值，可知原点振动的初相为-π/2，故原点的振动方程为 (2)设x轴上任意一点的坐标为x，从该点到原点的波程为x，按相位落后与距离的关系，x处质点振动的时间比原点处质点超前，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为 (3)经过3T/4后的波形曲线应比图中的波形曲线向左平移3λ/4，也相当于向右平移λ/4，如图中虚线所示。 我们看到，如果知道了某一个质点的谐振方程，通过相位（或时间）超前或落后的概念就很容易得到谐波方程。 §9.3 波的能量、能流 9.3.1　波的能量 质元的动能和势能相等，机械能随时间而在零和最大值之间周期地变化着，这说明它在不断地接受和放出能量。波动之所以能传播能量，就是由于它能够交换能量，而孤立的振动系统是不传播能量的。 波的能量密度　　 波的平均能量密度　　 9.3.2　波的能流 一、能流的概念 我们把单位时间内通过介质中某面积的能量称为通过该面积的能流，表示为　 二、能流密度的定义 即能流密度为单位时间通过单位垂面的波能。 三、能流密度I与能量传播速度u的关系 I=wu 即：能流密度等于能量密度乘以能量的传播速度。 四、波的强度 平均能流密度即波的强度（简称波强）定义为能流密度的时间平均值　　 波强的大小　　 在国际单位制中，波强的单位为W/m2。 五、能流与能流密度的关系 波的平均能流公式　　 如果波的能流密度与曲面垂直且大小不变，则通过曲面的平均能流为　　 §9.4 惠更斯原理、波的反射与折射 9.4.1　惠更斯原理 INCLUDEPICTURE "http://www.xygzjwc.com.cn:99/picture9/newszx_clip_image040.jpg" \* MERGEFORMATINET 障碍物的小孔成为新的波源 (a)球面波    (b)平面波 在波的传播过程中，波阵面(波前)上的每一点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面，这就是惠更斯原理。 9.4.2　波的折射与反射 一、波的反射定律 当波从一种介质传向另一种介质时，在介质的分界面上要发生反射和折射现象，波的传播方向随之改 INCLUDEPICTURE "http://www.xygzjwc.com.cn:99/picture9/newszx_clip_image042.jpg" \* MERGEFORMATINET 波的反射波的折射 二、波的折射定律 当波从一种介质进入另一种介质时，在分界面上还要发生折射现象。 §9.5 波的叠加与干涉 9.5.1　波的迭加原理 如果有几列波在空间相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向)，并不会因其它波的存在而改变，这称为波传播的独立性。而任一点的振动为各列波单独在该点引起振动的合振动，这一规律称为波的叠加原理。 9.5.2　波的干涉与相干波 一、干涉、相干波的概念和定义 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的简谐波的叠加，会使空间某些点处的振动始终加强，而另一些点处的振动始终减弱，呈现规律性分布。这种现象称为干涉现象。能产生干涉现象的波称为相干波，相应的波源称为相干波源。同频率、同振动方向、恒相差称为相干条件。 讨论波的干涉用图 二、波程与波程差 　　 它们发出的两列相干波在空间某P点(称为干涉点)相遇，如图所示，两列波在该点引起的分振动为 　 干涉点的合振动为　　 　　 9.5.3　干涉极值条件及其应用 一、以相位差表示的干涉极值条件 若干涉点的相位差满足 该点的合振幅达到极大，称为干涉极大点；若满足 该点的合振幅为极小，，称为干涉极小点。 二、以波程差表示的干涉极值条件 时，从波源和发出的两列相干波到干涉点的波程差： 时，合振幅极大。 *9.5.5 波的衍射 *9.5.4　驻波 在小提琴或笛子发出稳定的音调时，在琴弦上或笛腔中是声音的驻波在震荡；在激光器发光时，工作物质中是光的驻波在震荡。 ◆教学时间：2009年12月20日 ◆教学对象：08生物教育、生物技术 ◆教学目标： 1、了解几种获得相干光的方法。 2、掌握计算明、暗条纹的光程差条件。 3、理解薄膜干涉是由膜的上、下两表面分别反射的两束光的干涉。 4、了解等厚干涉条纹的特征及实际中的应用。 5、了解光的衍射。 6、了解自然光和线偏振光。 ◆教学重点 薄膜干涉明、暗纹的计算、单缝衍射明、暗纹的计算及光栅公式。 ◆教学难点 光程与光程差的计算，半波损失的分析。光衍射的本质。 第十章波动光学 §10.1 光的干涉、杨氏双缝干涉 10.1.1　光的相干性 一、光源 发射光波的物体，也即光波的源称为光源。 二、光波 光波是电磁波，是相互激发的电场E的波和磁场H的波。通常我们用电场E作为光的代表，称为光矢量 三、光的相干性 怎样才能实现光的干涉呢？实现光干涉的基本思想是将光源发出的各个光波列分别分解成两个子光波列，然后让两个子光波列在同一个区域相遇而发生干涉。从同一光波列分解出来的子光波列形成的光束互称为相干光。 10.1.2　获得相干光的方法 分阵面法：从同一个光波列的波阵面上取出两个子光波列作为相干光源，它们发出的光在空间相干，如后面将要分析和讨论的杨氏双缝干涉。 另一种叫分振幅法：把同一光源发出的光射到介质表面后，经反射和折射，强度“一分为二或一分为四”，然后再让其在空间相遇，相互叠加而产生干涉，如后面将要分析和讨论的薄膜干涉。 10.1.3　光程与光程差的计算 一、光程和光程差 定义AB之间的光程为　　 二、薄透镜的等光程性 平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等 三、光的半波损失 折射率大的介质称为光疏介质，折射率小的称为光疏介质。光从光疏介质入射到光密介质分界面而反射时，反射光会产生半波损失。在光程和光程差的计算中必须考虑附加光程差。考虑了附加光程差后，一束光在介质中传播时AB两点之间的光程应表示为 光程差为 10.1.4　杨氏双缝干涉 一、光干涉的极值条件 两列相干光在干涉点p叠加后的光的振幅可表示为　　 两束相干光叠加后的光强和原来两束光强度的关系　　 若相位差 　　  ()，即光程差为 　　 时， 合成光强达到极大 两个相干光干涉相长； 若　 ，即 合成光强为极小 两个相干光干涉相消。 上述结论统一记作　　    称为光干涉的极值条件 二、杨氏双缝干涉 托马斯·杨在1801年首先用实验方法实现了光的干涉。他让太阳通过一狭缝，再通过离缝一段距离的两条狭缝，在两狭缝后面的屏幕上得到干涉图样 1、光程差的计算 2、干涉明纹中心位置 当光程差，即位置为  （k=0、1、2、3…）处干涉相长，即出现明条纹中心。 3、干涉暗纹中心位置 当光程差，即位置为（k=1、2、3…）处干涉相消，即出现暗条纹中心。 三、双缝干涉条纹的分布特征 1、条纹排列顺序：在屏中心即x=0或处，出现明纹，称为零级明纹或中央明纹。其他各级明纹和暗纹相间排列在中央明纹的两侧，依次为零级明纹、一级暗纹，一级明纹，二级暗纹。 2、条纹的宽度（或间距）即表明条纹等距分布。 【例1】以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m： (1) 从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长； (2) 若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹间的距离。 【解】(1) 根据双缝干涉明纹的条件 ，  k=0, 1, 2, … 把和代入上式，得　　 所以　　 已知d=0.2mm，，，代入上式，得　　 (2) 当时，相邻两明纹间的距离为　　 §10.2 薄膜干涉 10.2.1　薄膜干涉的光程差计算 在日常生活中，我们常见到在阳光的照射下肥皂泡、水面上的油膜呈现出五颜六色的花纹。这是光波在膜的上、下表面反射后相互叠加所产生的干涉现象，称为薄膜干涉。由于反射波和透射波的能量都是由入射波分出来的，所以属于分振幅的干涉。 一、薄膜干涉的光程差计算    或　　 可以看出，光程差的公式包括两项，第一项是在介质中产生的光程差，第二项是在表面反射时的半波损失所产生的附加光程差。 在实验中常用近似垂直入射的平行光，即的入射光。此时薄膜干涉的光程差计算公式简化为 其中n表示薄膜的折射率。 10.2.2　劈尖干涉 一、劈尖的形成 如下图所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖。若两个透明介质片是放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖。若放置在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖。用透明的介质做成的这种夹角很小的劈形薄膜上形成的干涉叫劈尖干涉，它是一种等厚干涉。 二、劈尖干涉的光路 三、劈尖干涉的明暗条纹对应的厚度 明纹条件为　　  明纹所在处的厚度为　　      （k=1,2,3……） 暗纹条件为　　   暗纹所在处的厚度为　　      （k=0,1,2,3……） 四、劈尖干涉条纹到棱边的距离 其中θ是劈尖的夹角（一般很小）。 五、劈尖的等厚干涉的光强分布的特点 1、同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方，是一条等厚线，故称为等厚干涉。这个特点对所有的等厚干涉都相同。 2、相邻明(或暗)条纹中心之间的厚度差相等，为　　，对所有的等厚干涉都成立。 3、相邻明(或暗)条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等，为　　 在劈尖上方观察干涉图形，劈尖的等厚条纹是一些与棱边平行的、均匀分布、明暗相间的直条纹。 10.2.3　牛顿环干涉 牛顿环干涉条纹的半径 明环半径公式　　  （k=1,2,3……） 暗环半径公式　　     （k=0,1,2,3……） 若当牛顿环A、B间的介质是空气时，暗环半径公式简化为　　。 *§10.3 迈克耳孙干涉仪 §10.4 光的衍射 10.4.1　惠更斯-菲涅耳原理 从同一波阵面上各点发出的子波，也可以相互叠加产生干涉现象    惠更斯—菲涅耳原理的核心思想是子波之间要发生干涉，衍射是由于无限多个子波干涉的结果。 10.4.2　单缝夫朗和费衍射 一、单缝夫琅和费衍射的装置与光路 1、衍射分类 观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。按三者相对位置的不同，可以把衍射分为两大类。一类是菲涅尔衍射，在菲涅尔衍射中，光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，这类衍射的数学处理比较复杂。另一类是夫朗和费衍射，此时光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远。这时入射光和衍射光均可视为平行光。在实验室中，常需用凸透镜来实现夫朗和费衍射。 2、单缝夫朗和费衍射的实验光路 夫朗和费衍射实验光路图 单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。光源S发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L会聚在屏H上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的子波源，发射初相相同的子波。这些子波沿不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。如图中沿方向传播的子波将会聚在屏上P点。角叫做衍射角，它也是考察点P对于透镜中心的角位置。沿角传播的各个子波到P点的光程并不相同，它们之间有光程差，这些光程差将最终决定P点叠加后的光强。 二、单缝夫琅和费衍射的光强分布 菲涅尔采用了一个非常直观而简洁的方法来决定屏上光强分布的规律，称为菲涅尔半波带法。从上图中容易看出，单缝的两端A和B点发出的子波到P点的光程差最大，在图中为线段AC的长度，我们称它为缝端光程差（或最大光程差），等于 菲涅尔把缝端光程差按光的半波长分成若干份，在下图中假设正好是三份，一般情况下可以是一个相当任意的数值，用N表示。然后把单缝中的波阵面也划分为N份。对于如图的单缝，可以这样考虑：从缝端A开始，沿着AC方向，每过一段作一个垂面，这些垂面就把单缝波阵面分成了N份 1、单缝夫琅和费衍射明纹、暗纹条件 如果半波带数满足         k=1、2、3……或缝端光程差　　     2、单缝夫琅和费衍射的条纹的角位置 单缝衍射条纹的光强分布 　k=1、2、3…… 3、单缝夫琅和费衍射条件在观察屏幕上的位置      k=1、2、3…… 4、中央明纹宽度 中央明纹的角位置满足　　  线位置为　　  三、单缝衍射条纹的特征 1、亮度分布 中央明纹最亮。各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱。 2、条纹宽度 各次级明条纹的线宽度为,而中央明纹线宽度为。 3、条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 由前面条纹位置的特征。单缝衍射各级条纹的位置和宽度都与缝宽成反比，与入射波波长成正比。 §10.5 光栅衍射 10.5.1　光栅 光栅中透光部分（缝）的宽度常用a表示，不透光部分的宽度用b表示。而将它们的和，也就是缝的中心间距叫光栅常数，用d表示。 10.5.2　光栅衍射 一、光栅方程 如下图所示为光栅衍射的示意图。当一束平行光垂直入射到光栅上时，各缝将发出各自的单缝衍射光，沿方向的衍射光通过透镜会聚到在焦平面的观察屏上的同一点P。称为衍射角，也是P点对透镜中心的角位置。这些衍射光在P点实现多光束干涉(每个缝都在此处有衍射光)。所以光栅衍射的结果应该是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 光栅衍射的光路（多光束干涉） 相邻两缝的衍射光在P点光程差为，显然，当邻缝光程差，时，相邻两缝发出的衍射光在P点同相，干涉相长。上式为计算光栅主极大的公式，也称为光栅方程。 二、光栅衍射光强的分布特点 1、光栅衍射主极大的角位置公式　　 2、最大衍射级次 3、光栅衍射的主明纹之间的暗纹数目 在光栅的两个主极大明纹之间，还有个暗纹。 4、光栅衍射的主明纹之间的次明纹数目 在光栅的两个主极大明纹之间，还有个次级明纹。 §10.6 光的偏振 10.6.1　自然光与线偏振光 光是横波，对横波的讨论包含对振动方向的讨论。光的偏振现象是表明光是横波的直接证明。 一、自然光与线偏振光的定义 如果一束光的光矢量E只沿一个固定的方向振动，我们把这样的光称为线偏振光（或面偏振光），光矢量与光传播方向所组成的平面称为振动面。 部分偏振光是介于偏振光与自然光之间的一种光，例如把一束偏振光与一束自然光混合，得到的光就属于部分偏振光。在垂直于光传播方向的平面内，光矢量的振动方向沿各个方向分布，但沿某一方向的振动最强，沿它的垂向振动最弱。相对于部分偏振光，线偏振光又叫完全偏振光。 二、自然光和偏振光的表示方法 常用一些简单的图形来表示自然光、偏振光和部分偏振光，见右图所示。用短线(或)|表示平行于纸面的光振动，圆点·表示垂直于纸面的光振动。 10.6.2　偏振片、起偏与检偏 一、偏振片及其偏振化方向 某些晶体物质具有光的各向异性，如硫酸碘奎宁，电气石等，这些晶体具有选择吸收性能，对入射光在某个方向的光振动分量有强烈的吸收，而对该方向垂向的分量却吸收很少，因而只有沿吸收少的这个方向的光振动分量能够通过晶体。具有这种光学特性的晶体称为“二向色性”物质。若将这种晶体物质做成涂料定向涂敷于透明材料上，就制成了偏振片。在偏振片上的标志“”表示允许通过的光振动方向，称为偏振化方向。只有沿着这个方向振动的光波列才能通过偏振片，振动方向与其垂直的光波列将被吸收。 二、起偏与检偏 由自然光获得偏振光称为起偏。检查一光束是否是偏振的过程称为检偏。 三、偏振片的起偏与检偏原理  用自然光垂直入射偏振片，由于自然光在任意方向分量的强度都为全部光强的一半，所以不管偏振片的偏振化方向如何，都会有一半的光能够通过它，因而我们能在偏振片后面得到光强为入射自然光光强一半的偏振光，即 10.6.3　马吕斯定律 偏振光入射检偏器时，只有平行于偏振化方向的光振动分量能够通过。若用和分别表示入射偏振光光矢量的振幅和透过检偏器的偏振光的振幅，当入射光的振动方向与检偏器的偏振化方向OP成α角时，有　　 因光强与振幅的平方成正比，透射的偏振光和入射偏振光光强之比为  记作　　 这就是马吕斯定律。当即二者平行时，，透射光最强；当即垂直时，I=0，出现消光现象。 10.6.4　布儒斯特定律 一、光在反射和折射中的偏振 实验表明，一般情况下，自然光入射到两种介质的界面上时，产生的反射光和折射光都是部分偏振光，反射光中垂直于入射面的光振动较强，折射光中平行于入射面的光振动较强，如下图（a）所示。 (a)自然光经过反射和折射后，产生部分偏振光 (b)入射角为布儒斯特角时，反射光为偏振光 二、布儒斯特定律 实验还指出，反射光和折射光的强度以及偏振化的程度都与入射角的大小有关。特别是，当入射角i等于某一特定值时，反射光是完全偏振光，振动方向垂直于入射面，见上图（b）。这个特定的入射角称为起偏振角，用i0表示，它的大小取决于两种介质的相对折射率。 上述结果称为布儒斯特定律，表示起偏振角与介质折射率的关系，故i0又称为布儒斯特角。