数学竞赛——因式分解1

一、选择题 ．若 ， ，则 的值为( )． A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题) ．多项式 因式分解后的结果是( )．(上海市竞赛题) A．(y－z)(x+y)(x－z) B．(y－z)(x－y)(x＋z) C．(y+z)(x一y)(x+z) D．(y十z)(x+y)(x一z) ．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．(2001年北京中考题) A． B． C． D． ．下列各式分解因式后，可示为一次因式乘积的是( )． A． B． C． D． (第13届“希望杯”邀请赛试题) ．下列5个多项式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）． A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④ ． 的因式是( ) A． B． C． D． E． ．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( ) A．M N C．M＝N D．不能确定 (第13届“希望杯”邀请赛试题) 二、填空题 ．​分解因式： = ．(第12届“五羊杯”竞赛题) ．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ． ．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ． ．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ．(2001年重庆市中考题) ．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ． ．分解因式： = ．．分解因式： = ． ．分解因式： = ．（第15届“五羊杯”竞赛题） ．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． 三、解答题 ．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长) 求证： ．(天津市竞赛题) ．分解因式 (1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；(3)x4+2001x2+2000x+2001； (4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；(5) ；(6) ． ．证明：对任何整数 x和y，下式的值都不会等于33． x5+3x4y－5x3y2一15x2y3+4xy4+12y5． (莫斯科奥林匹克八年级试题) ．把下列各式分解因式： (1)a2(b一c)+b2(c－a)+c2 (a一b)； (2)x2+xy－2y2－x+7y－6． ．把下列各式分解因式： (1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+ x2； (天津市竞赛题) (2)1999x2一(19992一1)x一1999； (重庆市竞赛题) (3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－1)2； (4)(2x－3y)3十(3x－2y)3－125(x－y)3．(第13届“五羊杯”竞赛题) ．已知乘法公式： ； ． 利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题) ．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ；(湖北省黄冈市竞赛题) (3) ； (4) ； (5) ．(天津市竞赛题) _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown