不定方程的通解

二元一次方程组——不定方程、方程组应用题 1、若一个方程中出现两个或更多个未知数，则称该方程为不定方程。这个“不定方程”是指方程解的不确定性。 2、若一个方程组中未知数的个数比方程的个数多，则称该方程组为不定方程组。这个不定也是指方程组的解的不确定。 3、形如ax+by=c（a、b、c都是整数，且ab≠0)的方程称为二元一次不定方程，二元一次不定方程是最简单的不定方程。一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，设a、b、c、d为整数，则不定方程ax+by=c有如下两个重要命题： （1）若（a，b）=d，且d不能整除c，则不定方程ax+by=c没有整数解。 （2）若 是方程ax+by=c且（a，b）=1的一组整数解（称特解），则 （t为整数）是方程的全部整数解（称通解）。 4、解不定方程方程（组）没有固定的方法，需要根据方程（组）的特点进行恰当的变形，并且灵活运用：奇偶性、 整数的整除性质、分离整系数、穷举、不等式分析等方法。 5、求整系数不定方程ax+by=c的整数解，通常有以下几个步骤： （1）判断有无整数解 （2）求一个特解 （3）写出通解 （4）由整数t同时要满足条件（不等式组），代入（2）中达式，写出不定方程的正整数解。 6、解不定方程组的基本方法： （1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示 （2）通过消元，将问题转化为不定方程求解 （3）运用整体思想方法求解。 _1234567890.unknown _1234567891.unknown