磁流变液体的流变力学特性试验和建模

第 17 卷　第 3 期 应 用 力 学 学 报 Vol. 17　No . 3 2000年 9月 CHINESE JOURNAL OF APPLIEDMECHANICS Sep. 2000 磁流变液体的流变力学特性试验和建模X 翁建生　胡海岩　　　　　张庙康　　 (南京航空航天大学　南京　210016)　　(南京建筑工程学院　南京　210009) 摘　　要 从唯象角度讨论磁流变液体的流变力学特性。基于对磁流变液体的试验,讨论了 磁感强度、温度和剪切应变速率等对磁流变液剪切应力的影响;建立了描述磁流变液 剪切应力的 Bingham 模型、广义 Bingham 模型和非线性模型。 关键词: 磁流变液体;流变特性; 试验建模 1　引　言 磁流变液体是一种流变特性随外界磁场强度改变而变化的功能材料,通常其流变特性的 变化表现为剪切应力随磁场强度的增加而增加,而且这种变化是可逆的,通过对外界磁场强弱 的控制,可在毫秒级的时间内改变磁流变液体的流变力学特性,这一特性对于动力学主动控制 非常有用。 与电流变液体相比,磁流变液具有许多优点,首先, 磁流变液体中的磁性颗粒本身具有固 有磁矩,这使磁流变液体的剪切应力约比电流变液体的剪切应力要大一个数量级; 其次,为了 改变磁流变液体的流变特性,只要通过低电压、大电流来控制外界磁场强度, 而对于电流变液 体则需要施加高电压、小电流来控制外界电场强度; 此外,磁流变液体的剪切应力具有对温度 的优良稳定性和对不纯介质的不敏感性。磁流变液体的不足是,其响应时间略长于电流变液 体,但对于绝大多数动力学控制问,磁流变液体的响应时间可满足要求。因此,磁流变液体在 振动控制和其它机电一体化设备中具有广泛的应用前景 [ 1]。 磁流变液是非牛顿液体,其剪切应力由液体的粘性和屈服应力两部分组成,并且随外界磁 场强度而变化。磁流变液体的力学特性受多种因素的影响,难以从理论上定量分析[ 1-5] ,为了设 计磁流变液体元器件, 对磁流变液体进行试验研究和力学建模尤为必要。本文基本对磁流变液 的试验,讨论了磁感强度、温度和剪切应变速率等对磁流变液剪切应力的影响,建立了描述磁 流变液剪切应力的 Bingham 模型、广义 Bingham 模型和非线性模型。 X 国家杰出青年科学基金资助项目(No: 59625511)与福特—中国研究与发展基金资助项目(No: 9715508) 来稿日期: 1999-04-01;修回日期: 1999-08-30 2　磁流变液的流变力学特性试验理论 磁流变液体以硅油为载液, 以油酸为稳定剂,加入采用经过表面处理剂预处理过的羰基铁 粉[ 4]。这种表面处理剂能改善羰基铁粉与载液之间的界面特性,提高界面粘合性, 改善材料性 能,磁性铁粉占液体的体积比为 20%～40% ,经长时间球磨后制得磁流变液体。 我们采用同心圆筒式剪切应力测定仪对磁流变液体的力学特性进行了测定。测力仪的主 要组成是:一半径为 R a的圆筒轴由直流调速马达带动, 可在半径为 Rb 的圆筒容器内旋转。圆 筒容器外装有线圈,施加不同的电流可产生不同磁感强度;此外,测力仪中有温度变化装置,可 由电加热片进行加热, 通过调节电压来控制温度,并由热电偶测温。实验时,将磁流变液体试样 倒入圆筒轴与圆筒之间,盛至高度为h, 当圆筒轴以角速度X旋转时,具有粘性的磁流变液体在 圆筒轴拖动下呈现出同心圆周流动。通过测量直流调速马达轴的转速和扭矩,可推算出不同剪 切速率下的剪切应力。利用计算机对扭矩、转速、磁感强度和温度进行数据采集,在屏幕上绘图 并以文件形式保存。 设磁流变液体是不可压缩的,试验进入稳态后, 系统处于等温,磁流变液体呈层流状态,在 垂直于转动轴的平面上,液体的流线是圆, 即流速仅是半径的函数,而径向和轴向流速为零。选 取圆柱坐标系, z 轴与转动轴线重合。在上述假设条件下,流体的各速度分量为 uH= u( r , H, z ) , 　　u r = 0,　　uz = 0 ( 1) 根据流体的连续性方程 5 u r 5 r + 1 r 5 uH 5 H+ 5 u z 5 z + ur r = 0 ( 2) 由式( 1) 可得 1 r 5 uH 5H = 0 ( 3) 式( 3) 表明,速度分量uH必须是常数。在上述假设如限制下,流体的动力学微分方程为 1 r 2 d( rSrH) dr = 0 ( 4) 对式( 4) 积分, 得 r 2SrH= c = const ( 5) 由于仅剩一个应力分量,剪应力 S的下标可略去,式( 5) 中的积分常数 c可由边界条件确定。通 常,转动轴上的扭矩可测量, 剪应力可从磁流变液体产生的反扭矩得到, 扭矩 M 与剪切应力 S 的关系为 M = ( 2Pr h) õr õS ( 6) 由式( 6) 可得到式( 5) 中常数 c = M / 2Ph ( 7) 在稳态条件下,实测扭矩是常数, 并且两圆筒间隙内任意半径处的磁流变液体的反扭矩都相 等。由式( 6) 得到剪应力 S= M / 2Pr2h ( 8) 2 应 用 力 学 学 报 第 17 卷 3　试验结果 根据图1外加磁感强度B和铁粉体积比U对磁流变液剪切应力的关系可知,磁流变液的剪 图 1　磁感强度和铁粉体积比与磁流变液剪切应力的关系 切应力随外加磁感强度的平方而增加, 随铁粉 体积比的增加而增加。图 1表明, 在铁粉体积 比为 40% ,名义剪切速率为 400( 1/ s) , 磁感强 度达 4000高斯时, 磁流变液的剪切应力可达 到 55kPa 以上。在一定的剪切速率情况下, 磁 感强度和铁粉体积比与磁流变液剪切应力关 系的最小二乘拟合结果为 S= a( U, Ca) + b( U, Ca) B + c( U, Ca) B2 ( 9) 　　 当名义剪切速率为 Ca= 8 Ra ( Rb - Ra ) = 400( 1/ s) 时, 图 1中的两条曲线方程为 S = 4. 119 + 0. 00687× B 　 + 1. 962× 10- 6× B2　　当 U= 40% 时 S = 2. 497 + 0. 00356× B 　 + 1. 664× 10- 6× B2　　当 U= 30% 时 ( 10) 图2给出了不同磁感强度情况下,名义剪切速率对磁流变液剪切应力的影响。由图可知,当S≥ Sy 时,即磁流变液产生流动时, 剪切应力与名义剪切速率是非线性关系。剪切应力增量与名义 剪切速率增量之比, 即名义粘性系数随着名义剪切速率的增加而减小。这表明,磁流变液体存 在剪切变稀现象。图 3给出了名义粘性系数 Gap 与名义剪切速率的关系,其中名义粘性系数 Gap 的波动可能是由于测量的误差产生的。 图 2　名义剪切速率和磁感强度对磁流变液剪切应力的影响 图 3　名义剪切速度与名义粘性系数的关系 4　三种剪切应力模型 根据前塑性流动的 Bingham 模型[ 6] S= Sy + GbCa ( 11) 3第 3期 磁流变液体的流变力学特性试验和建模 我们用最小二乘法拟合了磁感强度 B = 1500高斯和B = 2000高斯时的剪切应力 S= 14. 33 + 0. 016Ca　　　　当 B = 1500高斯时 S= 14. 69 + 0. 023Ca　　　　当 B = 2000高斯时 ( 12) 拟合的方差分别为R= 1. 03和R= 1. 57。拟合表明,磁流变液存在屈服应力Sy ,是非牛顿液体。 由于Bingham 模型不能反映磁流变液的剪切变稀现象,我们考察广义的 Bingham 模型和非线 性模型。 广义Bingham 模型为 S= Sy + GpCan ( 13) 式中指数n反映磁流变液剪切变稀的程度。应用Matlab5. 1中的优化工具箱,根据范数( p = 2) 最小原则进行优化,得到 S= 9. 78 + 0. 49Ca 0. 56　　 　　当 B = 1500高斯时 S= 10. 17 + 0. 51Ca0. 54　　　　当 B = 2000高斯时 ( 14) 曲线拟合的方差分别为 R= 1. 508和 R = 0. 961。 我们所取的非线性模型为 S= Sy + GnCa( 1 - LCa) ( 15) 式中 L反映磁流变液剪切变稀的程度。应用最小二乘法拟合可得, 当磁感强度 B = 1500高斯 和 B = 2000高斯时, 拟合曲线分别为 S= 10. 056 + 0. 05005Ca( 1 - 7. 434× 10- 4Ca)　　　当 B = 1500高期时 S= 10. 616 + 0. 05213Ca( 1 - 7. 633× 10- 4Ca)　　　当 B = 2000高斯时 ( 16) 曲线拟合的方差分别为R= 0. 442和R= 0. 491。比较上述三种模型的曲线拟合方差可知,非线 性模型的拟合精度最高,但形式最复杂。具体应用时,模型的选择需兼顾精度和简洁。 一般情况下, 若计入磁感强度的影响, 磁流变液的流变力学模型可用下列三类模型 图 4　剪切应力随温度变化的关系 　　 S(Ca, B) = a + bB + CB2 + Gb( B )Ca ( 17) S(Ca, B) = a + bB + CB2 + Gp ( B )Can ( 18) S(Ca, B) = a + bB + CB2 　　 + Gn ( B)Ca( 1 - L( B )Ca) ( 19) 根据试验数据和最小二乘拟合可得到式中的 系数。 在工程应用中, 磁流变液的流变力学特性 应有良好的温度稳定性。图 4给出了在不同温 度条件下剪切应力的变化规律性。在其它条件 相同的情况下,温度对剪切应力的影响较小。 5　结　论 在分析同心圆筒式剪切应力测定仪测试原理的基础上, 测定了磁流变液剪切应力与磁感 4 应 用 力 学 学 报 第 17 卷 强度、剪切应变速率、温度的变化规律,磁流变液的剪切应力与磁感强度的关系是二次曲线,在 强磁场作用下, 剪切应力可达到 55KPa; 建立了磁流变液的剪切应力与剪切应变速率的 Bingham 模型、广义 Bingham 模型和非线性模型, 其中非线性模型的拟合精度最高,而且能反 映磁流变液的剪切变稀现象; Bingham 模型的拟合精度最低, 且不能反映磁流变液的剪切变稀 现象;磁流变液剪切应力对温度具有较好的稳定性。 致谢:本试验得到了复旦大学周鲁卫教授、王作维博士的大力帮助。在此表示衷心感谢。 参 考 文 献 1　Jol ly M . R. , J onathan W. Bender, and J . David Carls on, Proper ties and ap plicat ions of commercial m agn etorheological f luids , S PIE 5th Annual Internat ional Symposium on Smart st ructures and materials, San Diego, CA , March 15, 1998 2　Spencer B. F. , S. J . Dyk e, M . K. S ain and J. D. Carls on, Phenomenological model of a magnetortheological damp er, Journ al of E ngineering Mechanics, ASCE, 1997, 123( 3) : 230～238 3　Popplewell J . , R . E. Rosensweig. M agn etorheological fluid composites . J ou rnal of Phys ics D: Applied Ph ysics , 1996, 29: 2279～2303 4　潘胜,吴建耀,周鲁卫等,磁流变液的屈服应力与温度效应,功能材料, 1997, 28(2) : 264～267 5　杨仕清,张万里等,磁流变液的流变学性质研究,功能材料, 1998, 29( 5) : 550～552 6　袁龙蔚著,流变力学,北京,科学技术出版社, 1986 5第 3期 磁流变液体的流变力学特性试验和建模 Experimental and Modeling Study on Rheological Properties of a Kind of Magnetorheological Fluid W eng J iansheng　H u H aiyan　　　　　Zhang M iaokang　　 ( N anjing U niversity of Aeronautics Ast ronautics 210016)　　( Nanjing Archit ectura l And Civil Eng ineering Institute 210009) Abstract This paper presents some impor tant mechanical pr opert ies of a kind of magneto rhe- olog ical f luid. On the basis of experimental results, the paper show s the operat ional ef fects, such as the magnitude of magnet ic f ield, the temperature and the rale of shear st rain, on the shear st ress of the f luid. It gives three models, i. e. , the Bingham model , the quasi-Bingham model and a nonl inear model, for the shear str ess of the magneto rheological f luid. Key words: magnetorheological f luids, rheological p rop erty , ex p erimental modeling . An Implicit Algorithm Combined with Parametric Quadratic Programming Method for Analysis of Elastic-Plastic Problems Zhang H ongw u 1　Zhong W anx ie2 ( 1　Department of Engin eering Mechanics , Dal ian 116024) ( 2　Dalian Univer sity of Techn ology, S tate Key Laboratory of Indus t rial Equipment an d S tr uctural Analysis 116024) Abstract It is necessary to take linearalization of yield function, such as to make one or der Tay lor expansion o f the y ield funct ions, w hen the traditional par ametric quadrat ic prog ramming method is used for the analysis of elast ic-plast ic pr oblems. T his pr ocess on most part w ill in- duce the numerical error in the f inal results. T o overcome this diff iculty , the combination o f iterat ion and prog ramming methods is adopted in this paper. It has stable and fast conver- gence features, and makes the results in high accuracy when larg er lo ad incremental step is used. Because the alg orithm put forw ard is in implicit form , it is thus that the new method improves the traditional prog ramm ing method for elast ic-plast ic analy sis. Keyword: elasto-p lasticity , quadrat ic p rogramming, iteration, numerical method. ⅠNo. 3 CHINESE JOU RNA L OF APPLIED MECHANICS