电磁波试卷二

电磁波试卷二 1、填空（每空1分，共10分） 1、标量场在空间的变化律由其        来描述，而矢量场在空间的变化律则通过场的        和        来描述。 2、如果一个矢量场F的散度为0则该矢量称为          它是由          所产生 3、产生电磁场的源量是          和          。 4、空间位置固定，电场不随时间变化的电荷产生的电场称为          描述它的基本物理量是            。 5、在研究标量场时，常用        形容，直观地描述物理量在空间分布的情况 二、简述题  （每小题 5分，共 20 分） 1．已知麦克斯韦第一方程为 ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 2．试简述什么是均匀平面波。          3．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 4．试写出泊松方程的达式，并说明其意义。 三、计算题  （每小题10 分，共30分） 1．用球坐标表示的场 ，求 （1）在直角坐标中点（-3，4，5）处的 ； （2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 分量 2．矢量函数 ，试求 （1） （2）若在 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 穿过此正方形的通量。 3．已知某二维标量场 ，求 （1）标量函数的梯度； （2）求出通过点 处梯度的大小。 四、 （每小题 10分，共30分） 1．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为   （1）试写出其时间表达式； （2）判断其属于什么极化。 2．两点电荷 ，位于 轴上 处， 位于轴上 处，求空间点 处的 （1） 电位； （2） 求出该点处的电场强度矢量。 3．如图1所示的二维区域，上部保持电位为 ，其余三面电位为零， （1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布 五、综合题 （10 分） 1．设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿 方向的线极化，设电场强度幅度为 ，传播常数为 。 (1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (2) 求出反射系数。 答案 一、填空题（每小题 1分，共 10 分） 1、梯度、散度、旋度。2、无散场、旋度源 。  3、电荷、电流 。  4、静电场、电场强度矢量 。5、等值面。 二、简述题  （每小题 5分，共 20 分） 1．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流 和位移电流 共同产生（3分）。 该方程的积分形式为 （2分） 2． 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分） 电磁场 的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分） 3．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式： 或微分形式                                  两者写出一组即可，每个方程1分。 4．答： （3分） 它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分） 三、计算题  （每小题10分，共30分） 1．用球坐标表示的场 ，求 2、在直角坐标中点（-3，4，5）处的 ； 3、在直角坐标中点（-3，4，5）处的 分量 解： （1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： （2分） 故该处的电场大小为： （3分） （2）将球坐标中的场表示为 （2分） 故 （2分） 将 ， 代入上式即得： （1分） 2．矢量函数 ，试求 （1） （2）若在 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 穿过此正方形的通量。 解： （1） （3分） （2分） （2）  平面上面元矢量为    （2分） 穿过此正方形的通量为 （3分） 3．已知某二维标量场 ，求 （1）标量函数的梯度； （2）求出通过点 处梯度的大小。 解： （1）对于二维标量场 （3分） （2分） （2）任意点处的梯度大小为 （2分） 则在点 处梯度的大小为： （3分） 四、应用题 （每小题 10分，共30分） 1．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为   （1） 试写出其时间表达式； （2） 判断其属于什么极化。 解： （1）该电场的时间表达式为：     (2分) （3分） (2) 该波为线极化                        （5分） 2．两点电荷 ，位于 轴上 处， 位于轴上 处，求空间点 处的 （1） 电位； （2） 求出该点处的电场强度矢量。 解： （1）空间任意一点 处的电位为： （3分） 将 ， ， 代入上式得空间点 处的电位为： （2分） （2）空间任意一点 处的电场强度为 （2分） 其中， ，     将 ， ， 代入上式 （2分） 空间点 处的电场强度 （1分） 3．如图1所示的二维区域，上部保持电位为 ，其余三面电 位为零， （1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布 解： （1）设：电位函数为 ， 则其满足的方程为： （3分） （2分） （2）利用分离变量法： （2分） 根据边界条件 ， 的通解可写为： 再由边界条件： 求得 （2分） 槽内的电位分布为： （1分） 五、综合题 （10 分） 1．设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿 方向的线极化，设电场强度幅度为 ，传播常数为 。 （1） 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； （2） 求出反射系数。 解： 1. 由题意： （5分） （2）设反射系数为 ， （2分） 由导体表面 处总电场切向分量为零可得： 故反射系数         （3分）