菱形,正方形,矩形练习题

菱形,正方形,矩形练习题 精品文档 菱形,正方形,矩形练习题 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等D、对边平行 2.在矩形ABCD中，?AOD=130?，则?ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60?，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm，对角线是----cm，那么矩形的周长是________ 5.如图所示，矩形ABCD中，AE?BD于E，?BAE=30?，BE=1cm， DE的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为__ 7、已知，在Rt?ABC中，BD为斜边AC上的中线，若?A=35?，那么?DBC=。 8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE?AC于E，CF?BD于F. A 那么 求证:BE=CF. 1 / 13 精品文档 B 9.如图，?ABC中，?ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且?CDF=?A，求证:四边形DECF是平行四边形; 10.已知:如图，在?ABC中，?BAC?90? ?ABC=2?C，AD?AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在?ABC中，?C=90O，AC=BC，AD=BD，PE?AC于点E， PF?BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是 A(测量两条对角线，是否相等B(测量两条对角线，是否互相平分C(用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D(用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，?ABE是等边三角形，求证:四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF?BC，求证:四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点,，点,是四边形外一点，且PA?PC，PB?PD，垂足为,。求证:四边形ABCD为矩形 菱形的习题精选 一、性质 2 / 13 精品文档 1(小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误 2(下面性质中菱形有而矩形没有的是 邻角互补内角和为360? 对角线相等对角线互相垂直 3(如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是 A. 当AB=BC时，它是菱形; B. 当AC?BD时，它是菱形; C. 当?ABC=90?时，它是矩形; D. 当AC=BD时，它是菱形。 4(已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm( BAOCD 5(若菱形的周长为2cm，一个内角为60?，则菱形的面积为_____ cm2。 (已知:菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是 。 7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为------ . 3 / 13 精品文档 8、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE?AB于点E，PF?AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______( 9(已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，?BAD=120?，求?ABD的度数。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE?AB，AE=2。 求?ABC的度数;对角线AC、BD的长;菱形ABCD的面积。 11、已知:如图，AD平分?BAC，DE?AC交AB于E， DF?AB交AC于F( 求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，?DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动，?BEF总是正三角形。 二、判定 1、?ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 若AB=AD，则?ABCD是矩形 形;若AC=BD，则?ABCD是 菱形 形;若?ABC是直角，则?ABCD是 矩形 形; 若 4 / 13 精品文档 ?BAO=?DAO，则?ABCD是菱形 形。 2、下列条件中，不能判定四边形,,,,为菱形的是( ,、AC?BD ，AC与BD互相平分,、AB=BC=CD=DA ,、AB=BC，AD=CD，且AC?BD,、AB=CD，AD=BC，AC?BD 3、如图，Rt?ABC中，?ACB=900，?BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证:四边形ACEF是菱形。 4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分?BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形. 5、如图，在?ABC中，?BAC=90?，AD?BC于D，CE平分?ACB，交AD于G，交AB于E，EF?BC于F，四边形AEFG是菱形吗? 6、如图，已知在?ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE?DF. 正方形练习题 1. _____________的矩形叫做正方形。 .正方形具有_________、___________、____________ 的一切性质。 3(如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2， 5 / 13 精品文档 AD B C 《矩形、菱形、正方形》测试题 姓名_____________班级___________ 分数_____________ 一、选择题 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是. A 对角线相等B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分、下列对矩形的判定:“对角线相等的四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有一个角是直角的四边形是矩形;有四个角是直角的四边形是矩形;四个角都相等的四边是矩形;对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形;一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形;对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有 A、个 B、4个 C、5个 D、6个、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是 A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 6 / 13 精品文档 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴、矩形的两条对角线所成的钝角是120?，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为A、6B、5.8C、2D、5.6、菱形的周长为20,两邻角的比为2?1，则一组对边的距离为 A332B、3C、3D、532 7、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是 A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE?CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S?CEF=50，则S?CBE=A、20B、24C、25D、26 9、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF?AC于F,PE?BD于E,则PE+PF的值为 A、125 B、135 C、52 D、2 10、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是 A(AB=CDB(AC=BD C(当AC?BD时，它是菱形 D(当?ABC=90?时，它是矩形 二、填空题 11、已知一个菱形的面积为8?2 7 / 13 精品文档 ，且两条对角线的比为1?，则菱形的边长为 . 12、Rt?ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2 =. 13、如图,矩形ABCD中,AE平分?BAD交BC于E,?CAE=15?，则下列结论??ODC是等边三角形;?BC=2AB;??AOE=135?;?S?AOE=S?COE，其中正确的 结论的序号是 . 14、一个菱形绕其对角线交点旋转90?后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 15、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为。D CD A B B 第19题图 C 第13题图 B16、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE?MC,PF?MB,当AB、AD满足条件时 ,四边形PEMF是矩形. 17、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,?BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16?，则DE= ?. 18、矩形ABCD的边AB的中点为P,且?DPC=90?，则AD?AB=. 8 / 13 精品文档 19、如图,E是正方形ABCD内一点,如果?ABE为等边三角形,那么?DCE= .0、一个正方形的对 角线长3cm，则它的面积为 。 三、解答题 21.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若?BDC=300 ,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积. BD 22.已知如图,在矩形ABCD中,AE?BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE?ED=1?3， AD=6?，求AE的长. D C 23(如图，在矩形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且?CAE=15?求证:?AOB为等边三角形( 求?BOE度数。 24.已知:如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明:DG,BE。 D F AB E 25.已知:如图，?ABC中，?BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF?BC交AD于点F，求证:四边形CDEF是菱形。 9 / 13 精品文档 26.已知:如图，C是线段BD上一点，?ABC和?ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证:四边形RFGH是菱形。 A H R EB D 27.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证:EC?CG。 AD F 1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE?BD于E，?BAE=30?，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，?ABC中，?ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且?CDF=?A，求证:四边形DECF是平行 10 / 13 精品文档 四边形; 5.已知:如图，在?ABC中，?BAC?90? ?ABC=2?C， AD?AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在?ABC中，?C=90?，AC=BC，AD=BD，PE?AC于点E， PF?BC于点F。求证:DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______( 8(若菱形的周长为2cm，一个内角为60?，则菱形的面积为__。 9、 菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是 。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE?AB，AE=2。 求?ABC的度数;对角线AC、BD的长;菱形ABCD的面积。 11、已知:如图，AD平分?BAC，DE?AC交AB于E， DF?AB交AC于F( 求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，?DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动，?BEF总是正三角形。 13、如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，?BAC=60?， 11 / 13 精品文档 DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证:四边形ACEF是菱形。 14、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分?BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形. 15、如图，在?ABC中，?BAC=90?，AD?BC于D，CE平分?ACB，交AD于G，交AB于E，EF?BC于F，四边形AEFG是菱形吗? 16、如图，已知在?ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE?DF. 17、.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ 18、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗,为什么,AE与BF是否垂直,说明你的理由。 AD BFC 19.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG?EB交EB于G，AG交BD于F。?说明OE=OF的道理;?在中，若E为AC延长线上，AG?EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2， 12 / 13 精品文档 则结论:“OE=OF”还成立吗,请说明理由。 D AD GDFC BEEAC FB 20.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。 13 / 13