基于路面附着系数曲线的最佳滑移率计算方法

车辆防抱死制动系统!!"#$%&’() *+,)$"- ./.#01" 简称234#控制算法目前主要有逻辑门限控制算法$ 567控制算法$滑模变结构控制算法$模糊控制算法 等 %8&’ 逻辑门限控制算法测量成本低"控制算法简 单"但该算法缺乏足够的理论指导"且通用性差"属 于半经验型的控制"调试比较困难"不同的车辆 需要不同的匹配技术" 需要比较多的道路试验加以 验证( 并且从理论上讲整个控制过程车轮滑移不是 保持在最佳滑移率上"而是在它的附近波动"并未达 到最佳的制动效果) 后面几种以滑移率为控制目标 的算法则可以解决这样一个问" 实时辨识路面附 着系数变化情况" 自动地改变控制目标以跟踪路面 附着系数的变化"使制动效能始终处在最佳状态)由 于9:4系统存在诸多不确定因素" 如轮胎与地面的 附着系数$ 附着系数的变化率以及最佳滑移率参考 点的位置等都随路况和车辆运行状态的改变而改 变" 是一强非线性系统" 各种基于模型的控制方法 !如最优控制*对各种扰动的鲁棒性不好"而变结构 控制可以实现不稳定系统的镇定" 可以使系统的滑 动模态对系统的动力学变化+参数变化$外部干扰产 生完全的和较强的不敏感性" 故滑模控制器在防抱 死制动系统中得到了广泛的应用) ;0""0#< =>:?@)<’&#A设计的滑模控制器可控制 车轮很好地跟踪任意指定滑移率 %B&"但对于9:4系 统" 不同的路面条件下刹车时的最佳滑移率是不同 的"如何确定这个最佳滑移率是很重要的)如果将最 佳滑移率!!凭经验设定为它们的平均值" 即使将滑 移率理想地控制在这点上" 也无法保证9:4工作在 最佳状态)所以9:4系统必须实时辨识路面特性"确 定最佳滑移率!!" 并在线修正滑模控制器跟踪目标 值C否则并不能实现最优控制) 基于上述考虑" 本文从单轮制动时的动力学模 型着手" 提出了基于路面附着系数曲线的最佳滑移 率求取方法" 实现了滑模控制器对最佳滑移率的跟 踪控制"并给出了仿真结果) ! 理论分析 由汽车9:4理论知识可知%D&"在不同的路面条件 下" 汽车刹车时的纵向附着系数"与车轮滑移率!的 关系如图8所示""!!曲线有不同的峰值和斜率) 图8中D条曲线分别表示干燥路面$ 积水路面和 积雪路面的"!!关系) !!为汽车最佳滑移率"9:4的 控制原理就是通过控制车轮制动液压的方法" 将车 轮的滑移率控制在最佳滑移率!!附近" 以获得较高 的纵向附着系数"从而减少制动距离) 图8 附着系数,滑移率曲线 由图8的纵向附着系数与滑移率曲线可以看出" 无论哪种路面"都可以通过下式的模式"将滑移率控 制在最佳滑移率!!附近- E" E! FG 时"!"!!"增大 ! E" E! HG 时"!#!!"减小 ! E" E! IG 时"!$!!"保持 ! # # " # # $ ! !8* 基于路面附着系数曲线的最佳滑移率计算方法 万家庆"贺汉根"陈杨"孙振平 !国防科技大学 机电工程和自动化学院" 湖南 长沙 JKGGLD* 摘要-滑模控制应用于9:4系统中可较好地跟踪任意指定滑移率"但最佳滑移率却随着路面情况而变化)从单轮制动 时动力学模型着手"提出了基于附着系数曲线求取最佳滑移率的防抱死制动方法"间接实现了滑模控制器对最佳滑 移率的跟踪控制"并通过计算机仿真"验证了此方法的可行性和有效性) 关键词-防抱死制动系统(最佳滑移率(滑模变结构控制 中图分类号-MJND>OBPN 文献标识码-9 文章编号-8GGOQBOOR!BRRJ*RNQRR8DQRJ 收稿日期-BRRJQRNQRB 作者简介-万家庆!8SLDQ*"男"江苏人"硕士生"从事模式识别与智能 系统方面的研究) 设 计.研 究基于路面附着系数曲线的最佳滑移率计算方法 T 万家庆" 贺汉根" 陈杨等 8D. . 汽车科技第 ! 期 "##$ 年 %% 月 ! 最佳滑移率求取算法 以汽车单轮二自由度模型进行分析!汽车在路 面运动主要受到空气和地面的作用力"速度不高时! 空气作用力较小!可以忽略" 如图"所示! 质量为!的车轮在路面上以速度" 向前运动!主要受牵引力矩#$#制动力矩#&#滚动阻力 %&#地面附着力%’的作用" 由于轮胎形变产生的迟滞 损失的影响! 路面对轮胎的法向反作用力%(相对车 轮中心向前平移了距离)!从而形成一阻力矩%()" 可得车轮运动的方程为$ *"! ’+’(%& ,!! ’#$)%&-(.&(+’-(+( ! ) %"& 滚动阻力+&与法向反作用力+(有以下关系’$($ +&’ ) -)+( %*& 其滚动阻力系数/’ )- 与路面种类#行驶车速和 轮胎的特性有关!一般由试验确定!在良好路面上为 #+#%左右" 图" 单轮受力分析 实际制动时!车轮受到制动力矩.&的作用!车轮 既有滚动!又与地面有一定程度的滑动"由图%可知! 即使很小的滑动也将导致附着系数"急剧上升到大 于#+%! 所以相对于地面附着力+’来说滚动阻力+&很 小!可以忽略不计" 同理!阻力矩+())’+&)-相对制动 力矩.&来说也可以忽略不计" 故车轮制动时的方程可简化为 0"! ’+’ ,!! ’(.&(+’ ! - %$& 将附着力表示成车轮载荷与路面附着系数的乘 积形式 %制动时附着力方向与图示方向相反&$+’’(+("! 则由%$&式可得 +(-"’.&),!! %,& "’ .&),! ! +( - %!& 计算 "对时间 $的导数得 -" -$ ’ .! &),!" +( - %.& 车轮滑移率定义为 #’ "(!-" ’%( !- " %/& 则滑移率随时间的变化可以由%/&式求导得出 -# -$ ’ !-"! 1"2!! "" %0& 由%.&式#%0&式可得到 -" -# ’ -"3-$ -#4-$ ’ .! &)5!" +( - ) " " !-"! 1"-!! %%#& 式中!"#-#+( 均为正数! 则 -"4-# 的正负号可由 #! &)5!" !-"! 1"-!! 的正负决定" 当#! &)5!" 6#!-"4-#’#!即汽车处于最佳滑移率" 所以! 只需知道汽车车轮角速度情况和刹车力 矩情况!以#! &)5!" 6#为控制目标!就可控制车辆在最 佳滑移率刹车" 由于汽车减速度"! 较小且近似定值! 式%0&# %%#&可简化为 -# -$ ’( -!! " %%%& -" -# ’( #! &)5!" +( - ) " -!! ’( # ! &)5!" !! ) "+( -" %%"& 故跟踪最佳滑移率的123的控制规律可如下 ( # ! &)5!" !! 4# 时!即 ! ! 7#且.! &),!" 5# !! 8#且.! &)5!" 4 ! # 需增大.& ( . ! &)5!" !! 5# 时!即 ! ! 7#且.! &)5!" 4# !! 8#且.! &)5!" 5 ! # 需减小.& ( . ! &)5!" !! ’# 时!即.! &)5!" ’# 需保持.& " $ $ $ # $ $ $ % %%*& " 仿真试验研究 在67897&环境中对上述算法进行了仿真研究" 仿真中假设车轮转速可精确测量 ! 经微分得到 !!和!" !则123性能主要决定于.&的算法!本文用两种 制动器控制算法分别进行了仿真研究" 仿真中用到的车体模型参数如下$ 初始车速 "’*# :;! 车轮半径-’#+*! :! 车轮转动惯量5’%0 =>):"! 车轮对地面正压力 9’’"$ #%# ?" 路面用2@AB=C7A-8函数三参数模型描 述!其中高附着系数路面用干燥路面!模型为"%#& ’#!/,.%%(D(**!/""#&(#!*$.#!低附着系数路面用积雪 路面!模型为"%#&’#!%0! $%%(D(0$!%"0#&(#!#!$ !#!可 算出这两种路面的最佳滑移率分别是#+%*和#+#!" 设 计)研 究 %$) ) !"# 制动力矩表达为管路压力的函数!!" 此时!"的表达如式##$$所示%认为刹车力矩与 制动管路压力成正比%"&#$是由实测数据经拟合和 辨识得到的管路压力模型!%"’ !"&$"##( &#$( 式中%"&#(为制动管路压力函数%$为制动系数%与刹车系统 结构有关’ 此时仿真结果如图!)图$所示’ 图!为附着系数 不变的单一#干燥(路面条件下制动时的滑移率#!( 曲线和附着系数#"(曲线%由图可见%’()跟踪到的 最佳滑移率有一定的偏差%而且调整时间较长%需 # *多才能稳定下来’ 图$为汽车在低附着系数的积 雪路面运动%+ *时路面变为高附着系数的干燥路 面%可以看到此时滑移率#!(曲线和附着系数#"(曲 线均有很大的振荡%跟踪效果较差’ 图! 单一干燥路面制动曲线 图$ 积雪到干燥路面制动曲线 !"$ 用滑模变结构算法控制!%!$" 滑模控制器的目标是寻找制动力矩!"的控制规 律%使跟踪误差!%!&趋向于零’定义滑模控制器切换 函数为*’(!%!&% 在广义滑模条件下按等速趋近率# &#),(设计滑模控制器%最后得到!"的控制规律为 !"&!"+-./!"+0+*12# ’ $ ( ##%( 式中%!"+-.&/*+,-##/!( ./! , %/ !为汽车加速度/!的估计值,!"+0& ./ , &*3#(,*! 0#%!1 /! -/! / ,#4,,*12& ’ $ (& ’ $ ’ "$ *567’8 ’ ) # $ 图%所示为单一高附着系数的干燥路面的仿真 结果%图9的路面在,:% *时由高附着系数的干燥路面 突变到低附着系数的积雪路面%图;的路面在,:% *时 由低附着系数的积雪路面突变到高附着系数的干燥 路面’ 设 计+研 究基于路面附着系数曲线的最佳滑移率计算方法 < 万家庆% 贺汉根% 陈杨等 #%+ + 汽车科技第 ! 期 "##$ 年 %% 月 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 图中!曲线!!为系统判断的当前最佳滑移率!曲 线!"为车轮的实际滑移率!曲线"为附着系数" 仿真过程中!初始的最佳滑移率设定为#&"#也 可以是#!%之间的任意值$!运算过程中当实际滑移 率偏小时系统有意调大最佳滑移率以加快跟踪速 度!为防止此值大于%产生运算错误!将其最大值设 为#&"’!这时候的跟踪效果是比较好的%由图中的曲 线可以看出!不管路面如何变化!系统均可在#&% (左 右判断出最佳滑移率并保持对最佳滑移率的跟踪" ! 结论 &%$本文提出了一种基于路面附着系数的最佳滑 移率估计方法!能够适应各种路面的变化!准确判断出 汽车的最佳滑移率!是一种全新的)*+控制算法% &"$与滑模变结构控制算法相结合!在各种路面 条件下均能保证)*+系统迅速跟踪最佳滑移率!在 路面突变的情况下也能及时反应% 参考文献’ (%) 宋健!李永& 汽车防抱死制动系统控制方法的研究进展 (,)& 公路交通科技!"##"!#%"$’%$#-%$’& (") ./00/12 3! *45627819& 3/:/;/05/ <0=41 >2//8 +8?= @;A56- ?0B C(?0B +8?D?0B E7D/ F701;78(,)& +)G "##" >7;8D F70B- ;/((!"##"& (H) 马明星!毛务本& 车辆)*+控制算法的理论分析与试验研 究(,)& 农业机械学报!"##"!#$$’"I-H%& ($) 余志生& 汽车理论(E)& 北京’机械工业出版社!%II!& (’) 吴诰珪!许季!刘绍辉& 汽车防抱制动系统制动时的车速 计算(,)& 华南理工大学学报#自然科学版$! "##"! #"$J K!-KL& 近年来! 许多汽车悬架系统中已采用了变刚度 的圆柱螺旋弹簧作为弹性连接件(%)% 与普通圆柱螺 旋弹簧不同的是! 变刚度圆柱螺旋弹簧的刚度随载 荷的增加而增加! 这种特性使它能更好地适用于各 种复杂的路况% 当路面较平坦时!弹簧的刚度较小! 汽车的乘坐舒适性较好*而当路面的起伏较大时!弹 簧的刚度随之增大! 确保了较好的操纵稳定性" 同 时! 弹簧刚度的变化也可有效避免汽车在行驶过程 中出现共振现象!从而提高了汽车的乘坐舒适性"可 以预见! 变刚度圆柱螺旋弹簧将是今后车用弹簧的 一个重要发展方向" 目前!可以通过变节距+变中径和变簧丝直径三 种方式来获得变刚度圆柱螺旋弹簧% 但与普通圆柱 螺旋弹簧相比! 变刚度圆柱螺旋弹簧除工艺难度大 外!设计上也不成熟!尤其是在已知弹簧刚度特性反 求其结构参数时难度较大%基于此!本文将初步探讨 变刚度圆柱螺旋弹簧的逆向设计方法%同时!从汽车 设计角度来说需要快速并准确地获得弹簧的刚度特 性! 而以往通过试验测试弹簧刚度的方法虽说结果 的可信度较高! 但也存在着制样和测试时间长以及 所需费用较高等缺点% 因而本文采用有限元仿真分 析的方法代替试验来快速确定变刚度圆柱螺旋弹簧 的刚度特性% " 轴向载荷下圆柱螺旋弹簧的受力分析和 刚度计算(") 当圆柱螺旋弹簧受到轴向载荷#时#见图%$!在 通过弹簧轴线的平面$所截得的弹簧的斜截面 上!作用有扭矩%"和径向力#%平面&和垂直于弹簧材 料中心线的平面&!的夹角为螺旋角#! 这样在弹簧 材料的截面’内!("和)可分解为’ 车 用 变 刚 度 圆 柱 螺 旋 弹 簧 的 逆 向 设 计 和 刚 度 有 限 元 分 析 姚伟!于学华!雷雨成 #同济大学!上海 "###I"$ 摘要’借鉴离散化思想并结合已有的弹簧设计理论和方法!初步提出了一种变刚度圆柱螺旋弹簧的逆向设计方法! 并给出了基本的设计思路% 同时!通过有限元仿真分析!获得了变刚度圆柱螺旋弹簧的刚度特性线!克服了以往通过 试验测试弹簧刚度带来的周期长+费用高等缺点% 关键词’变刚度螺旋弹簧*刚度特性*逆向设计*有限元分析 中图分类号’C$!H&HHM$"% 文献标识码’) 文章编号’%##’-"’’##"##$$#!-##%!-#H 收稿日期’"##$-#H-#I 作者简介’姚伟!男!同济大学汽车学院博士后*专业’车辆工程!研究 方向为汽车悬架及其相关零部件的分析与优化% 设 计,研 究 %!, , !"#$ %&’()*+ ",*%-")%* . /01 2&-3* !"#$ %&’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cX$d eH7 "?6MM<>OHBL b 8BK< B M<=A6J 6: A6N =6 8<= =A< =BTL< =AB= QA6NQ =A< >HQH78 JHQ=B7O< NH=A OBMQAB:= >6=B=H78 B78L<#TP ;QH78 7;M<>HOBL OBLO;LB=H67 H7 >Q< B7J KBLHJB=H78 OBM I>6:HL<#BLL =AR NHLL T< :H7HQA NH=A I>68>BM#= 6K<>! A7BL O6MT;Q=H67 <78H7<&JHQ=>HT;=H67 M6:HL<&BOOB=H67 H7=<8>BL )A9?5AD C7?:AE AF ",* I;B7E A9 ;E:7B=A9 QH=P 6: j<:<7Q< %6L HQ 866J B= =>BORH78 Q6M< ><:<><7O< H7I;= NA<6BJ@X M<=A6J =6 :H7J =A< 6I=HMBL NA<K< HQ J QH78L< NA<BOR 6: =A< 6I=HMBL NA<H:HB=H6&QLHJ< M6J< KB>HBTL< Q=>;O=;>< O67=>6L -7675B7 E7B=>9 ;9E F=9=?7 7D7C79? ;9;D8B=B AF 6;5=;ID7 B?=FF97BB ;@@D=7E ?A 67:=QH=P#QAB78ABH _EEE‘_#?AH7B$IF\9Fa HIB?5;JH78 =6 =A< P B7J M<=A6J 6: QI>H78#B >Q< JHBTL< Q=H::7H78 HQ H7H=HBLLP 6::<>6J;OH78 =A< HJ! QH67#B7J B TBQHO J6I<>=P O;>K< 6: KB>HBTL< Q=H::7H78 HQ 6T! =BH7O6MH78 Q=H::7HM<7= =AB= =A< J;>B=H67 HQ =66 L678 B7J =A< O6Q= HQ K<>P HBTL< Q=H::7H78&Q=H::76I<>=P& >Q< JQH=P 6: X<>67B;=HOQ . XQ=>67B;=HOQ#$B7ZH78 _FEEF\#?AH7B$IF‘9_F "IB?5;JH78 =6 JH::<><7= >OA >OA<>Q B7J QOH<7=HQ=Q ABK< <7= J<8><< 6: :><< HQ 76= B 8<7! <>BL KJ<> =6 OAB78< =AHQ QH=;B=H67#>OA<>Q B7J QOH<7=HQ=Q ABK< J<@XM678 =A6Q< Q6:=! NB><#XjX!*k?B> HQ =A< M6Q= >=HOL< HQ 86H78 =6 H7=>6J;O< 76= 67LP =A< QH=;B=H67 6: KBJH=H67BL NBP 6: KBO=<> 6: XjX!*k?B> B7J H=Q O67K<7H<7= BIILHOB=H67@%A<7 JHQILBP =A< QHM;LB=H67 B7J =A< B7BLPQHQ 6: B I6H7=@ /78 GA5EB%K