CFD可信度

航空CFD高可信度活动在第二次活动中增加了一个环节，本来打算把这个培训环节设计成一个系列的网上教学活动，但是因为日常事务太多，在论坛里开了个头就被打断了。前几天上海市力学学会计算力学委员会召开年会的时候，我在会上对这个问题做了一个简单介绍，这里把会上的发言内容整理一下发布出来，算是对培训活动的一个部分，时间允许的话，下面还会陆续对这个问题做展开讨论。之所以不在论坛里讨论，而是放在博客上，主要原因是博客文章的位置相对固定，容易查找，论坛里发布的帖子则有升有降，所以发在这里应该更方便读者阅读。 虽然很多朋友对CFD的历史沿革非常熟悉，但是为了叙述的完备，这里还是先回顾一下CFD的发展历史。 CFD是英文Computational Fluid Dynamics（计算流体力学）的缩写。虽然提到“计算”就容易让人想起计算机，但CFD的历史起点其实可以追溯1910年——一个计算机尚未诞生的年代。在1910～1917年期间，Richardson采用数值方法模拟大气运动。尽管没有获得成功，但这个事件仍然被看作CFD诞生的起点。据说当年Richardson曾经在一个体育场中组织了2万多人进行数值计算，每人手里拿着一个手摇计算器，然后Richardson站在体育场中心指挥这场大规模的数值计算，不过因为他的数值格式是不稳定的，所以一直到1917年他也没有成功地预测天气的变化。类似的事情在中国搞两弹一星的时候也出现过，当时是每人拿着一个算盘进行计算，区别是中国做这样的计算的时候，稳定性理论早就提出，因此这样的计算对于中国两弹一星的成功起到了关键的作用。我甚至觉得这有可能是数值计算第一次成功地服务于中国的国家建设。 1928年时，Courant、Friedrichs和Lewy开创了稳定性研究，他们三个人的名字后来被组合在一起，成为双曲型问题稳定性判据的名字，即CFL条件。后来在二战期间（应该是30年代），Von Neumann独立创立了以他的名字命名的Von Neumann线性稳定性分析方法。直到今天，Von Neumann稳定性方法仍然是CFD稳定性分析的主要工具。在稳定性分析方法提出之前，Von Neumann还与Richtmyer合作提出人工粘性法。 1952年时，Courant提出一阶迎风格式。迎风格式在CFD领域具有非常重要的意义，后来的很多格式，特别是双曲问题的求解格式都离不开迎风格式的基本思路。几乎与此同时，基于位势流理论的面元法被提出。面元法只在物体面划分网格，并采用基本解叠加的方式满足物体表面的边界条件，因此其计算量比需要进行全场网格划分的求解方法要小的多，所以面元法一度成为飞机设计领域最流行的方法，现在则成为飞机概念设计阶段快速获取气动性能的计算手段，详细计算则交给全NS求解器。 1959年，Godunov提出Godunov一阶迎风格式。这个格式将相邻网格间的流动看作微型的激波管流动，从而把流场计算归结为黎曼问题的求解，对20年后高分辨率格式的诞生起到了启示作用。1960年，Lax-Wendroff格式诞生。这种格式采用Taylor级数展开的方式获取数值格式，最终的格式虽然繁琐，但思路简洁，因此成为经典格式之一。 1963年，LES方法建立。LES方法直接求解大涡结构，并用亚格子模型处理小尺度旋涡，可以看作DNS与湍流模式理论相结合的一种湍流求解方法。因为其计算量远远大于湍流模式理论，所以迄今为止还仅限于学术领域。不过在HPC技术飞速发展的今天，LES方法被认为是将取代湍流模式成为未来一个时期湍流模拟的主流方法，显示这一点的一个迹象就是作为湍流模式理论和LES方法的之间的混合方法，如DES、SGS等，已经开始逐渐进入工程计算领域。 1969年，McCormack格式建立。McCormack格式分预报、校正两步进行，精度上保持二阶精度，但计算量远低于Lax-Wendroff格式，因此成为一种深受喜爱的格式，并流行了很多年，对CFD的影响非常深远。 1972年，Spalding和Patanka提出SIMPLE格式。SIMPLE格式主要用于求解不可压流问题，因此这个格式的来历与早期求解双曲问题的诸多格式都不同。70年代末，Spalding以此算法为基础设计了Phoenics软件，开创了CFD软件商业化的新时代。SIMPLE算法也是FLUENT软件等商用软件的基本算法，因此现在已经是影响最大的算法。同样在1972年，DNS方法提出。 1977年，出现无网格方法。这类方法的思想大多源于早期的元胞自动机算法，后来逐渐发展出数十种算法格式，其中比较著名的包括LBM方法、SPH方法、分子动力学方法、DPD方法等等。 1979～1985年期间是高分辨率格式的创立期，在此期间，从MUSCL格式到TVD格式，再到ENO格式和WENO格式，针对双曲型问题的计算精度，特别是计算中出现的虚假震荡问题提出了一套完备的理论，开启了一轮高分辨率格式设计的热潮，使得双曲型问题的求解跃上一个新台阶。 1978年开始出现CFD商用软件，90年代以后CFD商用软件逐渐成熟，并成为流体力学研究的基本工具。 1997年，将LES与湍流模式理论相混合的DES方法提出，湍流计算开始出现逐步摆脱湍流模式理论的趋势，特别是在气动噪声这类传统算法精度不足的领域中，DES方法的应用要更多一些。 2001年，AIAA开始启动阻力预测开放式研究活动（DPW）。这个活动每两年举办一次，主要针对阻力计算的可信度问题展开研究。CFD的可信度问题本质上是将工业领域的质量管理方法引入CFD研究，通过提高CFD的可信度，增强工业界对CFD结果的信心，AIAA的DPW活动每2年举办一次，至今已举办了5次活动。 2010年起，AIAA开始举办高升力预测开放式研究活动（HiLiftPW）。这个活动也是每两年举办一次，今年是第二次活动，主要针对高升力构型中存在的问题进行可信度研究。 也是从2010年起，国内的航空CFD高可信开放式研究活动（HiCFD）启动。HiCFD活动同时考虑阻力预测和高升力预测问题，为了便于与AIAA的结果进行对比，计算所用几何模型直接选用AIAA发布的模型。今年是第二次活动。这次活动在国内有较大影响，几乎所有航空院所都派人参加了这次活动。 上面的叙述都是以时间点为标识进行的，但是实际上CFD的发展是一个过程，CFD各个分支领域的发展也都各有自己相对独立的历史。一个新概念提出后往往要经历10年甚至30年左右的沉淀才能逐渐被业界认识，并掀起一个研究的热潮，然后到达其技术成熟期，并开始向工程界普及使用。比如LES的提出是在60年代，但其研究的高潮是在90年代。商用CFD软件的出现是在70年代末，但其兴盛是在90年代后。高分辨率格式的兴起是在70年代末80年代初，其热潮出现在80-90年代。无网格方法出现在70年代，热潮则在2000年以后出现。另外需要纠正一个观念，就是计算机的出现催生了CFD和数值方法，从实际的历史上看，数值方法的出现远早于计算机的出现，但无可否认的是，只有当数值方法与计算机技术相结合后，数值方法（包括CFD）才真正焕发出活力，并成为主流的研究工具之一。 注：本来想按当时会上的次序进行讲解，但是写到这里感觉网络自有网络的逻辑，所以在基本内容不变的情况下，调整了一下标题的编排。这一段就叫“CFD简史”，有时间的时候再续写后面的内容。有错误和不当的地方请大家多多批评指正，网络媒体的一个好处就是随时可以编辑修改，直到完善为止；） 提到数值模拟就会让人想到虚拟世界，脑海中也会浮现出电影《黑客帝国》中的场景。虚拟世界是人在计算机帮助下建立的世界，因此建立虚拟世界的人就是这个小世界的神。从这一点出发逆向去思维，也有人说我们现实的世界也很有可能是由更高级生物建立的虚拟世界。这当然是有可能的，但区别就是我们建立的小世界中有一种叫做误差的幽灵，时不时会溜出来捣乱。现实的宇宙则从来没有这种穿帮的现象，所以我还是倾向于认为现实的宇宙是实在的，我相信这也是绝大多数人的看法。正因为计算流体力学中的流场是虚拟的流场，所以很多人都对数值模拟的结果保持一种怀疑的态度，特别是在与实验结果相对比时，很多人都直觉地更倾向于相信实验结果。换句话说，大家都直觉地认为虚拟的东西是假的、不可信的，现实的东西是真的、是可信的。正因为如此，所以流体力学界有一个说法，叫“计算结果是自己相信别人不信，实验结果是别人相信自己不信”。 既然虚拟的东西这么让人不放心，那为什么还要花大力气去发展和研究呢？原因就在于数值模拟有诸多优点。在这些优点中最常被提起的就是“成本低、周期短”，在工程应用上这显然是非常重要的优点。在计算机中建立一个模型的时间显然比实际制作一个实验模型要短，数值模拟的周期显然也比在风洞中进行实验要短。成本上就更是这样，与风洞试验动辄上百万的花费相比，数值模拟的成本显然要低廉的多。同时由于研制周期缩短导致的成本间接下降也非常可观，因此数值模拟技术（包括CFD）自诞生之日起就获得了蓬勃发展。除了上述两个优点外，CFD还能模拟一些用地面实验技术无法模拟的流场，比如CFD可以模拟马赫数为20的流场，而这样的流场由于能量水平的限制实际上无法在地面进行模拟。同时需要注意的是实验中如果要完全重现真实流场往往需要满足诸多相似准则，但实际的实验常常只能满足1-2个相似准则，而很难完全满足所有的相似准则，同时实验中使用的传感器也有误差，并且存在支架干扰、洞壁干扰等干扰因素，保证其数据的精准度是实验流体力学的主要研究内容，所以数值模拟与实验之间相互依存、相互印证就成为流体力学研究中一种常用方法。 除上述众所周知的优点外，数值模拟还有另外一些优点不常被提及。比如数值模拟可以给出更丰富的流场细节，模拟参数更易于修改、调整，错误的结果一般不至于导致严重的后果等等。事实上CFD软件和程序可以被当作便携式风洞来使用，随时可以对自己感兴趣的问题做个计算，看看跟自己的直觉是否吻合。 虽然数值模拟技术有上述诸多优点，但仍然存在诸多误差来源，这也是大家不敢轻易相信CFD的结果的原因。在真实流场与CFD结果之间存在数学模型、数值模型这样两个抽象层，而每次抽象都是一次理想化过程，在数值模型中更是在离散过程中引入数值耗散和色散项，并且存在由于计算机数位限制导致的舍入误差。同时流体运动是典型的非线性系统，一些高阶小量在奇点附近可能并不是可忽略不计的，由此也会带来误差。在这种情况下，如何提高CFD计算结果的可信度显然成为CFD能否在工程应用中得到广泛应用的一个先决条件。如果能有一套流程可以增加CFD结果的可信度，则显然会增强人们对CFD结果的信心，否则，还是会让人在使用CFD时存在诸多疑惑。