透镜的焦距对激光聚焦焦斑影响的研究

文章编号: 1008- 1402 (2002) 03- 0288- 03 透镜的焦距对激光聚焦焦斑影响的研究① 姜兴山 (佳木斯大学理学院物理系, 黑龙江 佳木斯 1540007) 摘　要: 　根据激光衍射理论和空间像差理论, 推导出在给定激光器的输出波长和激光光束大小的前 提下, 考虑激光衍射和空间像差对透镜聚焦能力的影响, 所选用的最佳透镜焦距的大小及相应的可以聚焦 焦斑的大小, 此结果有一定的实际应用意义. 关键词: 　衍射; 空间像差; 聚焦焦斑 中图分类号: 　O 436. 1　　　文献标识码: 　A 0　引　言 近年来, 由于啁啾脉冲放大 (Ch irped- Pu lse- Amp lif ica t ion, CPA ) 技术[1, 2 ]在紧凑型超短脉冲、超高 功率激光器中的使用和发展, 使激光器输出的激光经聚焦系统聚焦后的功率密度已经可以达到TW 量级 以上, 为超强辐射物理和技术的研究提供了理想的驱动源[3～ 6 ]. 目前聚焦系统采用的光学元件大多采用透 射式的聚焦系统. 一般情况下, 理想的激光光束应该是百分之百的基模高斯光束, 即高斯光束的基模腰斑 半径为[7 ]: Ξ0 = f ΚΠ (1) 其中 f 为透镜的焦距. 从此式可以看到, 透镜的焦距越小, 聚焦的焦斑越小, 从而有利于提高激光功率 密度的大小. 但是, 实际应用中的任何一台激光器, 其输出光束不可能是理想的百分之百的基模高斯光束, 这样激光光束的聚焦能力就受到了聚焦透镜的衍射和像差的影响, 本文正是从这一角度出发, 研究了聚焦 透镜的焦距对聚焦焦斑的影响, 得出了一些有实际应用意义的结果. 1　计算和分析 1. 1　激光光束在聚焦点的面积 通常情况下激光功率密度是时间和空间的函数, 即 I (x , y , z , t). 假设激光功率密度对时间和空间的 依赖关系是独立的, 瞬时激光功率密度可以写成: I (x , y , z , t) = I 0F (x , y , z )G ( t) (2) 式中 I 0为峰值激光功率密度, F (x , y , z ) 和 G ( t) 是激光功率密度的时间和空间的分布函数. 设激光 光束在 z 轴方向传播, 则对公式 (2) 求积分, 可以得到激光能量的表达式: E =∫∫∫I (x , y , 0, t) dx dy d t = I 0 ×∫G ( t) d t ×∫∫F (x , y , 0) dx dy = I 0S 0Σ (3) 其中: Σ是激光脉冲持续时间, S 0 为激光光束在聚焦点的面积. 从公式 (3) 我们可以得到峰值激光功 率密度 I 0 的表达式: I 0 = EΣ× S 0 (4) 第 20 卷 第 3 期 佳 木 斯 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) Vol. 20 No. 3 2002 年 9 月 Journa l of J iam usi Un iversity (Na tura l Sc ience Ed ition ) Sep. 2002 ① 收稿日期: 2002—05—26 作者简介: 姜兴山 (1969—) , 男, 黑龙江佳木斯人, 佳木斯大学理学院讲师. 从公式 (4) 可以看到, 对于一个实际应用的激光器, 其输出的激光能量和激光脉冲持续时间都是已经 知道的, 要获得较高的峰值激光功率密度, 必须使激光光束在聚焦点的面积更小, 这样就要求聚焦尽量避 免聚焦透镜的衍射和像差对激光光束聚焦能力的限制. 1. 2　激光衍射对聚焦焦斑的影响 设 Ξ是准直激光光束的直径, Ξ0 是聚焦焦斑的半径, P 是激光功率, D 是聚焦透镜的直径, 根据衍射 理论[8, 9 ] , 在焦斑处的最大激光功率密度为: I 0 = 2PΠ× Ξ20 = P2 (f ΚöD ) 2 (5) 其中 f 是透镜的焦距, Κ是入射激光波长. 由公式 (5) 可以推出激光衍射影响聚焦焦斑的直径 Υd if f 表达式:Π× Υd if f2 2 = 2 f ΚD 2] Υd if f 2 = 8Π f ΚD 2] Υd if f = 8Π 1ö2 f ΚD ] Υd if f ≈ 1. 6 f ΚD ≈ 0. 5 f ΚΞ (6) 1. 3　空间像差对聚焦焦斑的影响 对于准直激光光束, 由于空间像差引起的聚焦焦斑的大小为[10 ]:Υs. a. = [ 4 (n - 1) ]- 1 n2 - 2n + 2 n × Ξ3f 2 (7) 式中 n 是折射率. 图 1　Υd if f 和 Υs. a. 随着透镜焦距的变化曲线从公式 (6) 和 (7) 可以看到, 短焦透镜的使用可以减小激光衍射对聚焦程度的影响, 而长焦透镜的使用可以减小空间像差对聚焦的影响, 图 1 给出了入射激光波长为1053nm , 入射激光光束直径为 15mm 时, Υd if f 和 Υs. a. 随着透镜焦距的变化曲线综合以上两种考虑, 所选聚焦透镜的最佳焦距为:f op tim al = 1. 05 Ξ4Κ 1ö3 (7)在此最佳焦距下, 相对应的聚焦焦斑的直径为:Υop tim al = 0. 5 (ΞΚ2) 1ö3 (8)从图 1 中和从公式 (7) , (8)都可以知道, 当入射激光波长为 1053nm , 入射激光光束直径为 15mm 时, 考虑激光衍 射和空间像差的影响, 使用的最佳透镜焦距为 381. 80mm , 相对应的聚焦焦斑的大小为 0. 013mm. 2　 结　论 对于一台实际应用的激光器, 其输出激光波长为 1053nm , 输出激光光束直径为 15mm , 如果使用的透 镜焦距为 381. 80mm , 则经此聚焦系统聚焦焦斑的大小可达 0. 013mm , 从而可以获得更高的激光功率密 度. 参考文献: [ 1 ]　 P. M aine, D. Strick land, P. Bado, M. Pesso t, and G. M ourou. Generation of U ltra h igh Peak Pow er Pu lses by Ch irped Pu lse Am 2 p lification. IEEE J [J ]. Q uan tum E lectron. 1988, 24: 398—403. [ 2 ]　M. D. Perry, D. Penn ington, B. C. Stuart, G. T ietboh l, J. A. B rit ten, C. B row n, S. H erm an, B. Go lick, M. Kartz, J. M iller, 982第 3 期　　　　　　　　姜兴山: 透镜的焦距对激光聚焦焦斑影响的研究 H. T. Pow ell, M. V ergino and V. Yanovsky. Petaw att L aser Pu lses[J ]. Op tics L etters. 1999, 24 (3) : 160—162. [ 3 ]　 H enryk. F iedo row icz, A ndrzej. Bartn ik, Szczurek. M iro slaw , N am. Cang. H ee, M ocek. Tom as, Sh in. H yun. Joon, Cha. Yong. Ho, L ee. Dong. Gun, and Hong. Kyung. H an. Fem to second- Pu lse- D riven Soft X- ray L aser Studies U sing a Gas Puff T arget Irradiated w ith a T i: Sapph ire L aser[J ]. Op tica A pp licata. 2000, 30 (1) : 93- 102. [ 4 ]　 G. J. Pert. X- ray L asers Pumped by U ltra- Sho rt L igh t Pu lses[J ]. Journal D e Physique. 2001, 11 (2) : 2181- 2187. [ 5 ]　M. J. Grou t, G. J. Pert, and A. D jaou i. Effect of Cou lom b Exp lo sion Ion H eating in Op tical- F ield Ion ized N itrogen X- ray L aser Schem es[J ]. Op tics Comm unications. 2000, 177 (1) : 333- 345. [ 6 ]　W. J. B lyth, S. G. P reston, A. A. O ffenberger, M. H. Key, J. S. W ark, Z. N ajm udiu, A. M odena, A. D jaou i, and A. E. D an2 go r. P lasm a T emperatu re in Op tical F ield Ion ization of Gases by In tense U ltrasho rt Pu lses of U ltravio let Radiation [J ]. Phy. Rev. L ett. 1995, 74 (4) : 554- 557. [ 7 ]　 周炳琨, 高以智, 陈家骅[M ]. 北京: 国防工业出版社. 1996. [ 8 ]　 D. N o rm and, M. Ferray, L. A. L omp re, et al. Focused laser in tensity m easurem en t at 1018W öcm 2and 1053nm [J ]. Op tics letters. 1990, 15 (23) : 1400—1402. [ 9 ]　 梁铨廷. 物理光学[M ]. 北京: 机械工业出版社, 1993. [ 10 ]　M. Bo rn and E. W o lf, P rincip les of Op tics[M ]. N ew Yo rk, 1980. A STUDY ON THE INFL UENCE OF OPT ICAL FOCAL L ENGTH OF L ENS ON LASER FOCAL SPOT J IA N G X ing - shan (Physics D epartmen t, J iamusi Un iversity, J iamusi 154007, China) ABSTRACT: 　T he op t ica l focal length of len s and the value of focal spo t are deduced based on diffract ion law s and spherica l aberra t ion s law s. U nder the aw areness of the ou tpu t w avelength and the radiu s of the co llim ated beam , the effects of laser d iffract ion and spherica l aberra t ion s on focu s are con2 sidered. T he resu lt is u sefu l fo r som e p ract ica l app lica t ion. KEY WORD S: 　 diffract ion; spherica l aberra t ion; focal spo t 092 　　　　 佳 木 斯 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)　　　　　　　2002 年