永磁同步电机宽范围最大转矩控制

2010 年 7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.25 No. 7 第 25 卷第 7 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul. 2010 永磁同步电机宽范围最大转矩控制 赵 云 李叶松 （华中科技大学控制科学与系 武汉 430074） 摘要 提出一种永磁同步电机新的宽范围弱磁控制策略，根据电机在不同转速段运行时的转 矩特性，考虑逆变器的输出电压能力及电机的电流约束条件，以输出最大转矩为目标，分析得出 全速范围内的电流矢量控制算法。该将全速段分为四个运行区间，可实现恒转矩运行与弱磁 控制的快速平滑过渡，使系统在额定转速以下具有恒转矩输出，在高速运行时实现恒功率特性。 仿真及实验结果表明，提出的方法可有效拓宽电机的转速运行范围，具有较快的动态响应性能。 关键词：交流永磁同步电机 伺服系统 弱磁控制 最大转矩控制 中图分类号：TM351 Maximum Torque Control of Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors in Wide Speed Range Zhao Yun Li Yesong （Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China） Abstract This paper presents a novel flux-weakening scheme for surface mounted permanent magnet synchronous motors (SPMSM). Considering the characteristics of the torque in different speed regions, voltage ratings of the power inverter and current limit of the motor, the optimal current vector assignment scheme is designed for maximum torque. By dividing the whole speed range into four regions, smooth transition of current vector control can be implemented. Maximum torque output under the rating speed and maximum power output in flux-weakening region is guaranteed. Simulation and experimental results verify the feasibility of the proposed control algorithm which expands the operating speed range of the motor and achieves faster response. Keywords：AC permanent magnet synchronous motor (PMSM), servo system, flux weakening, maximum torque control 1 引言 正弦波电流驱动的永磁同步电机，其转子磁路 结构包括表面式（SPM）和内置式（IPM）[1]，表面 式转子的永磁磁极易于实现最优设计 [2]，使气隙磁 通密度趋近理想正弦波，可显著提高电机性能，因 而在有精确定位要求的伺服进给驱动系统中已成为 主流。 自 20 世纪 90 年代中期以来，高速加工技术已 逐渐发展成为四大先进制造技术 [3]之一，在高速加 工设备中，为了缩短辅助操作时间、提高生产效率 和改善加工质量，对伺服轴的最高快移速度和动态 响应特性提出了更高的要求。因此，研究永磁同步 电机的弱磁控制技术，有效拓宽伺服轴的转速运行 范围，成为热点问题之一。文献[4-6]以最大转矩输 出为目标对全速范围运行最优电流轨迹做了详尽分 析，文献[4]综合考虑电流、电压限制，推导出在恒 转矩区采用最大转矩 /电流控制策略及弱磁区转矩 输出最大化的计算公式，通过电压控制外环对弱磁 运行的去磁电流分量和转矩电流限幅值进行动态调 节，以保证电流跟踪特性。文献[5]提出的电流分配 算法，d 轴电流在恒转矩区由最大转矩/电流曲线查 表获得，在弱磁区受电压控制环作用，q 轴电流指 令根据转矩指令、d 轴反馈电流和电压矢量相角控 收稿日期 2009-05-20 改稿日期 2009-07-28 46 电 工 技 术 学 报 2010 年 7 月 制共同确定，可保证弱磁区的最大转矩输出能力， 但设计复杂，仅电流分配模块就增加了两个 PI 调节 器，系统的稳定性没有进一步的探讨。文献[6]针对 系统恒功率运行电流失控的问题，采用电压前馈解 耦方法消除交叉耦合电压的影响，提出一种电压指 令补偿算法优先保障 d 轴电流响应，提高了弱磁区 的动态响应特性。不同于最大转矩输出控制，文献 [7-8]以最小功率损耗为目标对弱磁控制进行研究， 分别介绍了电流控制策略 [7]及位置、速度控制器的 设计方法 [8]。这些研究成果的基本出发点在于设计 合理的电流分配策略，但大都对电机参数有较强依 赖，控制效果不易得到保证，计算比较复杂，不利 于实际实现。 本文根据电机在不同转速段运行时的转矩特 性，考虑逆变器输出电压限制及电机电流约束条件， 以全速范围转矩输出最大化为目标，提出一种新的 电流控制策略，通过理论分析和仿真实验，验证了 控制算法的可行性与有效性。 2 永磁同步电机宽范围运行的限制条件 在 d、q 同步旋转坐标系下建立永磁同步电机的 数学模型如下： 定子电压方程 d s d d e q q s q q e d u R i p u R i p ψ ω ψ ψ ω ψ = + −⎧⎪⎨ = + +⎪⎩ （1） 定子磁链方程 d d d f q q q L i L i ψ ψ ψ = +⎧⎪⎨ =⎪⎩ （2） 电磁转矩方程 em p f q d q d q 3 ( ) 2 T n i L L i iψ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ （3） 电流约束条件 2 2 d qi i+ ≤ 2maxi （4） 电压约束条件 2 2 d qu u+ ≤ 2maxu （5） 式中 Rs——定子每相电阻； Ld，Lq——直、交轴同步电感（Ld=Lq）； id，iq，ud，uq——直、交轴电流和电压； ψd，ψq——定子磁链直、交轴分量； ψf——永磁转子每极磁链； ωe——同步电角速度； Tem——电磁转矩； np——极对数； p——微分算子； imax，umax——电机最大电流幅值与逆变器输出 最大电压幅值。 永磁同步电机高速运行时，定子电压分量中旋 转反电动势占主导作用，定子电阻压降与之相比很 小可忽略不计，稳态时可认为磁场恒定，因此脉变 电动势为零。将式（2）代入式（1）建立高速运行 时的稳态电压方程 d e q q q e d d f( ) u L i u L i ω ω ψ = −⎧⎪⎨ = +⎪⎩ （6） 将式（6）代入式（5）得到电压极限圆方程 2 2 2 max d d f q q e ( ) ( ) u L i L iψ ω ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟⎝ ⎠ （7） 由式（4）和式（7），电流极限轨迹和电压极限 轨迹如图 1 所示，图中 idmax=ψf/Ld，电流极限轨迹 是以原点 O（0，0）为圆心、半径为 imax 的圆，电 压极限轨迹是以点 D（−idmax，0）为圆心、半径为 umax/ωe 的同心圆簇，随着转速的升高电压极限圆以 D 点为中心收缩。由式（3）可做出等转矩线，在等 转矩线上必存在距离坐标原点最近的点，此点对应 的电流矢量是产生该转矩所需的最小定子电流矢 量，因此可以得到 q 轴为单位电流最大转矩输出轨 迹，用解析方法也可得出这一结论[2]。由文献[2]可 做出最大功率输出轨迹如图 1 所示。从图中可以看 出，根据逆变器输出电压能力和电机电流限制，确 定电机定子电流矢量的变化轨迹是保证电机可控运 行的重要前提，而 d、q 轴电流的分配策略是实现控 制要求的关键。 （a） ≤ 第 25 卷第 7 期 赵 云等 永磁同步电机宽范围最大转矩控制 47 （b） 图 1 全速范围定子电流矢量轨迹 Fig.1 Locus of stator current vector in the whole speed range 3 全速范围电流控制策略 3.1 弱磁区电流控制原理 在逆变器输出电压能力一定的情况下，采用 id=0 的控制策略，当永磁同步电机高于最高转速限 制时，旋转反电动势会高于定子端电压，限制了电 机转速的进一步升高，因此，这种控制策略不适合 宽范围转速运行。由于电机的励磁由永磁体产生无 法直接调节，随电机转速升高当定子端电压达到逆 变器能输出的电压极限时，欲继续升速只有靠调节 d、q 轴电流分量以维持定子电压平衡关系，由式（7） 可知增加 d 轴去磁电流分量和减小 q 轴电流分量都 可以实现弱磁升速运行。 根据式（6），采用 id=0 的控制策略达到额定工 况（额定转速、额定负载）时的稳态电压为 dn n q max qn n f u L i u ω ω ψ = −⎧⎪⎨ =⎪⎩ （8） 式中 udn，uqn——额定工况时定子电压 d、q 轴分量； ωn——同步角速度。 高于额定转速运行时的稳态电压方程由式（6） 表示，根据上述分析，令 ud=udn、uq=uqn 可得到 ( ) n q max e q q n f e d d f L i L i L i ω ω ω ψ ω ψ =⎧⎪⎨ = +⎪⎩ （9） 进一步分析可得 f n d d e n q limit max e ( 1)i L i i ψ ω ω ω ω ⎧ = −⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩ （10） 永磁同步电机全速范围内电流控制策略可以设 计如下： d e n qlimit max n d d max e e n 2 2n qlimit max max d e 0 1 min i i i i i i i i i ω ω ω ω ω ω ω ω ≡⎧⎪⎨ =⎪⎩ ⎧ ⎛ ⎞ = −⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎨ ⎧ ⎫⎪ = −⎨ ⎬⎪ ⎩ ⎭⎩ ， （11） 式中 ωn——弱磁区起始点电角速度； ωe——实际电角速度； idmax——去磁电流最大值，idmax=ψf/Ld； iqlimit——转矩电流分量的限幅值。 3.2 全速范围电流分配控制策略的实现 以最大转矩输出为目标，可将全速段分为四个 区间，如图 1a、1b 所示，式（11）所表示的电流控 制策略中，可以实现恒转矩区与弱磁控制区的平滑 过渡。 区间 1（ωe＜ωn）：直线 OA 段，此区间电机转 速低于额定转速，为恒转矩区，采用 id≡0 的控制 策略可保证单位电流最大转矩输出。 区间 2（ωn＜ωe＜ω1）：曲线 AB 段（ω1=umax/ψf）， 电机运行于此区间时，相应转速对应的电压极限圆 与单位电流最大转矩输出轨迹（即 q 轴）都存在交 点，因此可采用 id≡0 控制或按式（11）进行弱磁 控制，选择控制方式依据如下：电压极限圆（即式 （7））中令 id=0，解得 2 2q0 max q f q( ) ( )i u L Lω ψ= − ， 速度调节器输出转矩电流指令为 *di ，若 *di ＞iq0 则按 弱磁控制方式运行，否则按 id≡0 方式控制，这样 使系统的输出转矩得到保证。 区间 3（ω1＜ω＜ω3）：曲线 BC 段，转速高于 ω1 运行时的电压极限圆与 q 轴无交点，只能进行弱 磁控制，id、iq 沿着电压极限圆与电流极限圆的交点 取值，可保证转矩输出最大化，电流控制轨迹为弧 线 BC 段。 区间 4（ω＞ω3）：曲线 CD 段，电机转速升高 至ω3 时，定子直轴电流 id 达到最大去磁电流−idmax， 此后若转速继续升高，控制 id=−idmax，iqlimit 沿最大 功率输出曲线 CD 逐渐减小直至到达 D 点时为零， 可知 D 点电机转速达到最高，实际中由于电机永磁 材料对去磁电流的限制使 D 点不可能到达。 电机在区间 1 运行时，只受最大电流限制，在区 间 2、3 同时受最大电流和最大电压限制，在区间 4 ≤ ＞ 48 电 工 技 术 学 报 2010 年 7 月 只受最大电压限制。而区间 4 只在 idmax＜imax 的条 件下存在（见图 1a），当 idmax＞imax 时（见图 1b） 弱磁最高转速在 C 点取得，令 id=−imax，iq=0 代入式 （7）可求得理论上最高电气角速度ωmax 为 max max f max d max1 u i i ω ψ − ＝ （ ） （12） 由式（12）可知，永磁同步电机弱磁最高转速 受电机自身参数ψf、Ld 的限制，同时还受逆变器电 压输出能力 umax、电机定子最大电流 imax 的多重约 束。若以提高最高运行转速为目标，可采取以下措 施：①从电机设计的角度考虑：减小永磁磁链，提 高 imax。②从电机控制的角度考虑：采用合适的电 流控制策略确保可靠的弱磁运行，运用过调制技术 提高逆变器输出电压 umax。 式（11）所示的电流控制策略，其控制效果与 以下两个关键参数的合理设置相关：弱磁区起始点 转速ωn、去磁电流最大值 idmax。这两个参数可由以 下两式得出 max n 2 2 f q max( ) u L i ω ψ + ＝ （13） d max f di Lψ＝ （14） 如果能获得电机参数ψf、Ld、Lq 的准确值，根 据实际确定 umax、imax，即可以保证全速范围控制定 子电流矢量按照最优电流轨迹变化。 3.3 永磁电机最大去磁工作点分析 现代永磁电机中广泛采用高性能的稀土钕铁硼 永磁材料，这种永磁体的工作曲线 B−H 和内禀退磁 曲线[2]Bi−H 如图 2 所示。实际中永磁电机运行时的 退磁磁场是反复变化的，如果退磁磁场强度 H 小于 拐点值 Hk（即临界矫顽力，Hci 为内禀矫顽力，Hc 为磁感矫顽力），当外加磁场撤去后磁通密度能恢复 到 Br（剩磁密度），若退磁磁场强度 H 超过拐点值 Hk， 将造成磁通密度的不可逆变化即产生不可逆退磁， 图 2 稀土永磁体工作曲线和内禀退磁曲线 Fig.2 Working point and intrinsic demagnetization property of the rare earth magnets 电机性能急剧下降甚至无法使用。 本文提出的弱磁控制策略是通过直轴去磁电流 的电枢反应削弱气隙磁通实现的。对于径向磁通结 构的电机，电枢直轴退磁磁场穿过转子齿槽后，直 接作用于永磁体，必然会降低永磁体的工作点。为 了避免发生不可逆退磁，必须对永磁电机的最大去 磁工作点进行校核 [9]，确保工作点在内禀退磁曲线 拐点值 Hk 右端的直线段上往复变化，才能保证永磁 电机弱磁运行的可靠性。 4 仿真分析与实验结果 选取某公司生产的交流永磁同步伺服电机作 为控制对象进行仿真与实验，电机铭牌参数见下 表。 表 伺服电机参数 Tab. Parameters of the servo motor 参 数 数 值 额定转速/（r/min） 2000 静转矩/（N·m） 3.2 相电流有效值/A 3.0 转动惯量/（10−4kg·m2） 3.47 极对数 np=3，逆变器直流母线电压 Udc=310V。 实 测 每 相 定 子 电 阻 R s = 2 . 6 Ω , 电 气 时 间 常 数 Ta=10ms。做如下计算：转矩常数 KT=3.2/（1.414×3.0） =0.75N·m/A；永磁转子每极磁链 ψ f = 0 . 7 5 / 3 = 0.25Wb；直、交轴定子同步电感 Ld=Lq=L=Ta× RS=26mH；采用 SVPWM 调制算法 max dc 3u U= = 180V；电机允许 3 倍过载 max 3.0 2 3A 12.7Ai = × × = 。 于 是 可 以 得 到 idmax=ψf/Ld=9.6A ， 2 2 n max f q max( )u L iω ψ += =450rad/s 对应机械转速 1433r/min。上表所列永磁伺服电机采用超高内禀矫 顽力的稀土钕铁硼永磁材料，Hci＞2.4Hc，永磁体最 大去磁工作点按 0.2Br 设计，通过核算确定对应的最 大去磁电流为 7.2A，因此弱磁控制算法中去磁电流 限幅值应小于此值。 4.1 仿真实验 根据计算值ωn=450rad/s（1433r/min）、 idmax= 9.6A，由限制条件可选择去磁电流限幅值为 5.5A， 依据前述的全速范围电流控制策略，对系统的动 态 性 能 和 负 载 特 性 分 别 进 行 仿 真 研 究 。 0 ～ 5000r/min 阶跃起动、制动的响应曲线如图 3a、3b 所示。 第 25 卷第 7 期 赵 云等 永磁同步电机宽范围最大转矩控制 49 （a）转速响应曲线 （b）d-q 轴电流响应曲线 图 3 0～5000r/min 阶跃起动和制动响应曲线 Fig.3 Step response curves of acceleration and deceleration to 5000r/min 由仿真结果，0～5000r/min 速度阶跃响应时间 为 45ms 左右，5000～0r/min 阶跃制动时间为 30ms 左右，起动、制动过程中电流响应始终处于较好的 受控状态，系统动态响应较快。采用本文方法弱磁 可达到的最高转速高于 5000r/min，说明提出的弱磁 算法可以有效拓宽电机的转速运行范围。实际上， 按式（12）可以计算出理论上弱磁达到的最高电角 速度ωmax=1686rad/s，对应的机械转速为 5369r/min， 仿真结果也证实了这一点。 全速范围转矩输出特性仿真测试结果如图 4 所 示，图中实线是理想负载曲线，点线为实测负载情况。 曲线表明全速范围转矩输出均接近最大转矩，系统具 有较宽的恒功率范围，动态响应特性也得到保证。 图 4 转矩输出特性曲线 Fig.4 Maximum torque curve as function of motor speeds 4.2 实验结果 在设计开发的伺服驱动平台[10]上进行了控制策略 的实验验证。以上表所列电机作为实际被控对象，伺 服电机光电编码器分辨率为 2500ppr。电流采样控制周 期（即 PWM 周期）为 100µs，速度和位置调节周期为 400µs。实际输入电源线电压有效值为 238V，逆变器 直流 母线电 压 Udc=340V ， 根据实际 工况选 择 ωn=471rad/s（机械转速 2000r/min），去磁电流限幅值 为 5.5A，分别进行 0～5000r/min 阶跃起动、5000～ 0r/min 阶跃制动实验，实验结果如图 5 和图 6 所示。 图 5 0～5000 r/min 阶跃起动响应曲线 Fig.5 Step response curves of acceleration to 5000r/min 50 电 工 技 术 学 报 2010 年 7 月 图 6 5000～0 r/min 阶跃制动响应曲线 Fig.6 Step response curves of deceleration to 0 由实验结果可知，起动、制动过程中电流动态 调节特性较好，响应较快（实测电流响应带宽在 1kHz 以上）且始终处于良好的受控状态。制动时间 短于起动时间原因在于制动时在直流母线上叠加了 泵升电压，电压更高电流跟踪性能更好，能输出更 大的制动转矩。式（11）第 2 式提出的转矩电流限 幅策略在起动、制动过程中得到体现，电机起动 12ms 后进入弱磁运行区限幅策略开始作用，制动 22ms 以内处于弱磁区限幅策略保证了电流的可控 性。实验结果与仿真分析基本一致，也验证了所提 出控制的可行性与有效性。 5 结论 根据永磁同步电机在不同转速段的转矩特性， 综合考虑电流、电压限制条件，以最大转矩输出为 目标设计出一种永磁同步电机全速范围运行的电流 控制策略。与现有的弱磁控制算法[4-8]相比，本文的 方法能获得最大转矩输出，且具有系统结构简单、 算法运算量小和不依赖电机参数等特点。仿真分析 和实验结果表明，提出的方法易于工程实现，电流 过渡平滑，可拓宽电机的转速运行范围 2.5 倍以上， 具有较宽的恒功率输出范围和较快的动态响应性 能。 参考文献 [1] Bimal K Bose. 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