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第六课时 交集、并集
【学习导航】
学习要求:
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】
一、交集并集性质的应用
例1、已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B、C、D间的关系;
(2)求A∩B。
二、交集、并集在实际生活中的应...
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第六课时 交集、并集
【学习导航】
学习要求:
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问
。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】
一、交集并集性质的应用
例1、已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B、C、D间的关系;
(2)求A∩B。
二、交集、并集在实际生活中的应用
例2、某学校高一(5)班有学生50人,参加航模小且的有25人,参加电脑小组的有32人,求既参加航模小组,又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维
:题目以应用为背景,解题关键是将文字转化为集合语言,用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
三、数形结合思想与交集并集的应用
例3、已知集合A={x|-2
0},B={x|a≤x≤b},满足A∩B={x|0-2},求a、b的值。
点评:此题应熟悉集合的交与并的含义,掌握在数轴上示集合的交与并的方法.
四、分类讨论思想与交集、并集的综合应用
例4、已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围。
分析:先求出集合A,由A∪B=A
,由A∩C=C
C
A,然后根据方程根的情况讨论。
评注:本例考查A与B,A与C的关系和分类讨论的能力。
追踪训练
1、集合A={x|x<-3,或x>3},B={x|x<1,或x>4},则A∩B=__________.
2、集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a的值为___________.
A、0 B、1 C、2 D、-1
3、已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。
4、集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是___________.
5、设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}.
(1)若A∩B=B,求实数a的值。
(2)若A∪B=B,求实数a的值。
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