我国铁路货物运输发展的灰色关联分析

第 35 卷第 10 期 2005 年 10月 数学的实践与认识 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY Vo l. 35　No . 10　 October , 2005　 我国铁路货物运输发展的灰色关联分析 苏　帆 (武汉工业学院, 湖北 武汉　430023) 摘要: 　运用灰色系统理论的灰色关联分析方法,对我国铁路货运的发展及其影响因素进行了系统分析,较 详细地叙述了分析过程,并将其结果进行数据分析对比,分析过程明,灰色关联分析的方法简便易行,结果 可靠. 关键词: 　铁路运输;货运量;灰色关联分析 收稿日期: 2005-02-05 　　 1　引　　言 灰色系统理论自建立以来, 已成功地应用于控制、经济管理、社会系统等领域,尤其 在系统分析方面有其独到之处. 现有系统分析的量化方法,大都采用数理统计的方法, 如回 归分析,方差分析等,其中以回归分析用得较多. 回归分析虽然是一种较通用的方法, 但大 都只应用于少因素的、线性的场合. 对于多因素的、非线性的场合则难以处理. 其不足之处 主要有: 1) 要求大样本量,而数据量少难以找到统计规律. 2) 要求样本有较好的分布规律,如线性的、指数的或是对数的,而不能是杂乱无章的. 3) 计算工作量大. 4) 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象. 灰色系统理论考虑到上述种种弊病和不足,提出了一种新的系统分析方法,即系统的灰 色关联分析方法. 灰色关联是指事物之间的不确定关联, 灰关联分析的基本任务是基于行 为因子序列的微观或宏观的几何接近程度, 以分析和确定因子间的影响程度或因子对主行 为的贡献测度. 它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡量因素间的关联程度. 因此对样本量的多少没有过分要求,也不需要典型的分布规律,计算工作量小, 是一种值得 推广和应用的系统分析方法. 本文用灰色关联分析方法对 1989～2002年我国铁路运输货运量的发展进行系统分析, 探讨影响我国铁路运输货运量发展的主要因素以及各因素相对于铁路运输货运量发展的关 联程度,以便为有关部门的决策者提供数据资料. 2　模型的建立 2. 1　建立数据列 作关联分析首先要指定参考数据列,参考数据列记作 X 0 X 0 = { x 0( 1) , x 0 ( 2) ,⋯, x 0 ( n) } ,　i = 1, 2, ⋯, m 其次要建立关联分析中的比较数据列,也称为因素数据列,记作X i X i = { x i( 1) , x i ( 2) , ⋯, x i ( n) } ,　 i = 1, 2, ⋯, m 　　为了研究我国铁路运输货运量的发展及其影响因素之间的关系,首先要确定主要影响 因素. 铁路运输需求来源于生产和消费两个不同的方面,与人类生产、交换、分配等活动有关 的运输需求称为生产性运输需求;与消费性活动有关的运输需求称为消费性需求. 铁路运输需求有很大一部分是生产性需求,因此, 生产力发展水平的高低, 速度的快慢 直接影响着运输需求. 一个国家或地区的 GDP(国民生产总值)可以反映生产力的发展水平,而国家财政总收 入以及固定资产总投资会影响生产力的发展水平. 除此之外,人口数量的变化也必然引起消费需求量的变化. 根据马斯洛的需求层次理论:吃、穿、住、医疗是人们最基本的生存和安全需要,人们为 了不断地满足这些需要,就会频繁地发生物质的交流. 同时,随着消费水平的提高, 与此相 联系的消费性需求也将上升. 所以,影响我国铁路运输货运量发展的主要因素有: GDP、人口数量、居民消费水平、固 定资产总投资及国家财政总收入等. 把铁路运输货运量作为母序列 X 0 ,其影响因素作为子 序列,按顺序分别记为 X 1, X 2, X 3 , X 4 , X 5 . 数据见表 1: 表 1　我国铁路运输货运量原始数据序列表 序号(年) X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1( 1989) 151489 16909. 2 112704 762 4410. 4 2664. 90 2( 1990) 150681 18547. 9 114333 803 4517. 0 2937. 10 3( 1991) 152893 21617. 8 115823 896 5594. 5 3149. 48 4( 1992) 157627 26638. 1 117171 1070 8080. 1 3483. 37 5( 1993) 162663 34634. 4 118517 1331 13072. 3 4348. 95 6( 1994) 163093 46759. 4 119850 1746 17042. 1 5218. 10 7( 1995) 165855 58478. 1 121121 2236 20019. 3 6242. 20 8( 1996) 170915 67884. 6 122389 2641 22913. 5 7407. 99 9( 1997) 172019 74462. 6 123626 2834 24941. 1 8651. 14 10( 1998) 164082 78345. 2 124761 2972 28406. 2 9875. 95 11( 1999) 167196 82067. 5 125786 3138 29854. 7 11444. 08 12( 2000) 178023 89468. 1 126743 3397 32917. 7 13395. 23 13( 2001) 192580 97314. 8 127627 3609 37213. 5 16386. 04 14( 2002) 204246 104790. 6 128453 3791 43499. 9 18903. 64 2. 2　数据无量纲化 当作关联度分析计算时,数据列的量纲要相同,量纲不同时,要化为无量纲. 常用的方 法有初值化, 均值化和区间相对值化. 本文采用初值化,初值化是指对每个数据列均用其第 一个数 x i ( 1) 去除其他数 x i( k) ( k = 1,⋯, n) , 这样即可使数列无量纲, 并得到一个新的数 列. 即 X i = { x i( 1) x i( 1) , x i( 2) x i( 1) ⋯, x i ( n) x i ( 1) } 　　此外,初值化的目的还是为了使各个数据列所对应的曲线有一个公共交点,以便于各因 素间的比较和分析. 对数据列初值化后的结果如表 2所示 72 数　学　的　实　践　与　认　识 35 卷 表 2　各数据列初值化结果 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1 1 1 1 1 1 0. 994666 1. 09691 1. 01445 1. 05381 1. 02417 1. 10214 1. 00927 1. 27846 1. 02767 1. 17585 1. 26848 1. 18184 1. 04052 1. 57536 1. 03963 1. 4042 1. 83206 1. 30713 1. 07376 2. 04826 1. 05158 1. 74672 2. 96397 1. 63194 1. 0766 2. 76532 1. 06341 2. 29134 3. 86407 1. 95808 1. 09483 3. 45836 1. 07468 2. 93438 4. 53911 2. 34238 1. 12823 4. 01465 1. 08593 3. 46588 5. 19533 2. 77984 1. 13552 4. 40367 1. 09691 3. 71916 5. 65507 3. 24633 1. 08313 4. 63329 1. 10698 3. 90026 6. 44073 3. 70594 1. 10368 4. 85342 1. 11607 4. 11811 6. 76916 4. 29438 1. 17515 5. 29109 1. 12457 4. 45801 7. 46365 5. 02654 1. 27125 5. 75514 1. 13241 4. 73622 8. 43767 6. 14884 1. 34826 6. 19725 1. 13974 4. 97507 9. 86303 7. 09356 2. 3　关联系数计算 关联性实质上是曲线间几何形状的差别,因此可以将曲线间差值的大小作为关联程度 的衡量尺寸. 对于一个参考数列 X 0 ,有好几个比较数列 X 1 , X 2 ,⋯, X n的情况, 可以用下述 关系式表示各比较曲线与参考曲线在各点的差: Ni( k ) = min i min k ûx 0( k) - x i ( k) û+ 0. 5max i max k ûx 0 ( k) - x i( k ) û ûx 0 ( k) - x i ( k) û+ 0. 5max i max k ûx 0( k) - x i( k ) û 　　式中: Ni ( k) 是第 k个时刻比较曲线X i与参考曲线X 0的相对差值,这种形式的相对差值 称为 X i 对 X 0在 k 时刻的关联系数. 式中 0. 5是分辨系数,记作 L,一般在 0～ 1之间选取, 本文取 L = 0. 5. min i min k ûx 0( k) - x i ( k) û称为两级最小差 第一级最小差 △i( m in) = min k ûx 0 ( k) - x i( k) û为跑遍 k 选最小者( k = 1, 2,⋯n) 第二级最小差 min i (△i ( min) ) = min i ( min k ûx 0( k ) - x i( k) û为跑遍 i选最小者( i = 1, 2, ⋯ m) max i max k ûx 0( k) - x i ( k) û称为两级最大差 第一级最大差 △i( max) = max k ûx 0 ( k) - x i ( k) û为跑遍 k 选最大者( k = 1, 2,⋯n) 第二级最大差 max i (△i ( max ) ) = max i ( max k ûx 0 ( k) - x i ( k) û) 为跑遍 i选最大者( i = 1, 2, ⋯ m ) 由此得关联系数序列如表 3所示. 2. 4　关联度确定 由于关联系数的数目很多,信息过于分散, 不便于比较, 为此有必要将各个时刻的关联系数 集中为一个值, 求平均值便是作这种信息处理的一种方法,也称为关联度. 其一般表达式为: r i = r ( x 0 , x i ) = 1 n 6 n k= 1 Ni( k) 式中: r i 表示曲线 X i 对参考曲线 X 0的关联度. 7310期 苏　帆:我国铁路货物运输发展的灰色关联分析 表 3　关联系数序列 N1 N2 N3 N4 N5 1 1 1 1 1 0. 976547 0. 995374 0. 986299 0. 993118 0. 975377 0. 94053 0. 995695 0. 962345 0. 942609 0. 961045 0. 888394 0. 999793 0. 921299 0. 843226 0. 941067 0. 813739 0. 994816 0. 863507 0. 692529 0. 884089 0. 715995 0. 99691 0. 778013 0. 604325 0. 828467 0. 643021 0. 995289 0. 698283 0. 552788 0. 773377 0. 595955 0. 990162 0. 645544 0. 511429 0. 720493 0. 565725 0. 991012 0. 622332 0. 485066 0. 668539 0. 545291 0. 994429 0. 601791 0. 442786 0. 618789 0. 5317 0. 997098 0. 585464 0. 429048 0. 571609 0. 508447 0. 988527 0. 564622 0. 403701 0. 525035 0. 487044 0. 968419 0. 551306 0. 372677 0. 466053 0. 467517 0. 953309 0. 53999 0. 333333 0. 425624 由关联系数序列求得各因素的关联度见表 4: 表 4　各因素的关联度 r1 r( x 0, x 1) 0. 691472 r2 r( x 0, x 2) 0. 99004 r3 r( x 0, x 3) 0. 7372 r4 r( x 0, x 4) 0. 61476 r5 r( x 0, x 5) 0. 739969 　　相应的关联排序为: r2 > r 5 > r3 > r 1 > r4 4　结果分析 从上面的关联度次序可以看出: 1) X 2与X 0的关联程度= 0. 99004为最大, 即X 2是与X 0发展趋势最接近的因素,人口 数量的变化也必然引起消费需求量的变化,为了满足人们吃、穿、住、医疗等最基本的生存和 安全需要,就会频繁地发生物质的交流. 表明人口数量的增长是对铁路运输货运量发展影 响最大的因素. 2) X 5与X 0的关联程度= 0. 739969为次大,即 X 5是与 X 0发展趋势接近,说明国家财 政总收入的增长对铁路运输货运量的发展也有很大的影响. 3) X 3与X 0的关联程度= 0. 7372,即X 3与X 0发展趋势比较接近,说明居民消费水平的 增长对铁路运输货运量的发展有较大的影响,只是其关联程度比前两项稍小一些. 4) X 1与X 0的关联程度 = 0. 691472,即 X 1与X 0发展趋势也比较接近,说明 GDP 的增 长对铁路运输货运量的发展也有一定的影响,只是其关联程度比前几项较小. 5) X 4与X 0的关联程度 = 0. 61476,即 X 4与X 0发展趋势也比较接近,说明固定只产投 资对铁路运输货运量的发展也有一定的影响,只是其关联程度比前几项更小些. 74 数　学　的　实　践　与　认　识 35 卷 参考文献: [ 1]　邓聚龙. 灰色系统理论[ M ] . 华中理工大学出版社, 1990. [ 2]　中华人民共和国国家统计局. 中国统计年鉴 2003[M ] . 中国统计出版社, 2003, 9. The Grey Related Analysis of Development that the Railway Goods Transported of Our Country SU Fan ( Wuhan Po lytechnic Univer sity , Wuhan 430023, China ) Abstract: 　T his tex t uses the gr ey r ela ted analytica l method o f t he g r ey systemat ic theor y, then has car ried on netw ork analysis to t he development of the r ailw ay fr eight o f our count ry and influence facto r , Having nar ra ted the cour se o f analysing relativ ely in detail, and the result has been car r ied on data analysis and contr ast. T he analysed result indicate the g rey related method to analy se is simple and easy to do and the result is r eliable. Keywords: 　railw ay transpor tation; fr eight vo lume; gr ey r elat ed analysis 7510期 苏　帆:我国铁路货物运输发展的灰色关联分析