二维PIV图像处理算法

!辑第 "#卷第 $期 水 动 力 学 研 究 与 进 展 %&’( !，)*+("#， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,*($ -.."年 "-月 /012,!3 04 5672076,!89:% 7&;(，-.." 文章编号："...<$=>$（-.."）.$<.?@@<.# 二维 A9) 图像处理算法! 王灿星"， 林建忠"， 山本富士夫- （" ( 浙江大学机械与能源工程学院流体工程研究所，浙江杭州 ?"..->； - ( 日本福井大学，日本福井 @". B ..">） 摘 要： 在二维 A9) 的图像处理中，本文从互相关技术出发，建立了相应的连续两幅图像之 间的粒子对应方法，提出了误对应速度向量的判断和消除准则。通过粒子的标定、粒子的对应、误 对应粒子速度向量的判断和消除等步骤建立了相应的二维射流的 A9) 图像处理方法。利用日本 可视化协会（)%/）提供的二维射流图像的处理，可以发现本文建立的方法是切实可行的。 关 键 词： A9)；互相关；图像处理；射流 中图分类号： C)=? 文献标识码：! " 前言 A9)（AD’EF;+& 9GDH& )&+*;FG&E’I———粒子图像测速仪）是近二十年才得到发展的一种先进 的现代流动测量技术。特别是随着计算机技术和图像处理技术的进步，A9) 技术得到了迅猛 发展，现在已广泛应用于各种流动的测量，从定常流动到非定常流动、低速流动到高速流动、单 相流动到多相流动等。它与热线风速仪、激光测速仪等相比具有如下显著特点：! 能测量研 究空间全流场的瞬态速度；" 对流场干扰小。在 A9) 方法中，图像处理算法是其核心之一，因 此是目前 A9) 理论研究中的主要方面之一，它直接决定了处理结果乃至 A9) 方法的可靠性和 精确度。图像处理算法依据粒子浓度的高低分成两类，一类是适合于低浓度的 AC)（AD’EF;+& C’D;JFKH )&+*;FG&E’I）方法，它一般适合于图像中粒子数少时的 A9) 图像处理，这种方法处理结 果的精度高，但数据处理量大，如果粒子数多，普通计算机难于处理。另一类是处理高浓度的 粒子分布相关法，这种方法是采用局部区域内粒子分布模型的相似性原理，使该区域内的粒子 同时得到确认，因此其计算量很小，但是产生的误对应向量高于 A9) 算法。在粒子分布相关 法中，基于互相关技术的图像处理算法是目前应用最广的一种方法。本文也以互相关技术为 基础，提出相应的 A9) 图像处理算法。 ! 收稿日期： -...<.$<-" 基金项目： 高等学校重点实验室基金资助项目 作者简介： 王灿星（"@#?），男，副教授，博士。 万方数据 ! 二维 "#$ 的图像处理算法 图像处理算法由下面四部分组成：! 图像粒子的标定；" 连续两幅图像中粒子的对应； # 粒子速度的确定；$ 误对应粒子速度的判断及其消除。 ! %& 图像粒子的标定 一般来说，通过数字式图像记录仪所获得的粒子图像在不同的像素上具有不同的辉度值， 图 & 为日本可视化协会（$’(）提供的连续两个时刻的二维射流标准图像。根据这个辉度分 布我们可以用如下的方法区分粒子和背景像素；当像素的辉度值大于某个阈值时，该像素为粒 子的像素，否则为背景像素。假设图像的辉度值范围 ) ! "，像素总数为 #，辉度值为 $ 的像素 数为 %$，则根据统计学原理，将图像分成两类辉度的最佳阈值 & 满足如下条件；分布函数 !!’（&）达到最大。!!’（&）的计算公式为 !!’（&）( "&（#& !#)） ! )"!（#! !#)） ! （&） 其中 "& ( ! & $ ( & *$ "! ( ! " $ ( &)& *$ *$ ( %$ # #& ( ! & $ ( & $ + *$ "& #! ( ! " $ ( &)& $ + *$ "! #) ( ! " $ ( & $ + *$ 当 $ , &时该像素为粒子像素，否则为背景像素。粒子像素标定完后，连续的粒子像素就构成 一个粒子，图 ! 为图 & 的粒子标定结果。 图 & 连续两个时刻的原始粒子图像 ! %! 连续两幅图像中粒子的对应 连续时刻的两幅图像中的粒子标定完后，两幅图像粒子之间的对应是确定粒子速度的关 键一步，本文采用互相关技术作为粒子对应的方法。根据互相关技术，首先在第一幅图像中选 择一个参考粒子及其周围区域，见图 *，-.为参考粒子，-$为以 -.为中心、半径为 / 的搜索区 域内的粒子。然后在第二幅图像中选择候补粒子及其周围区域，01为第二幅图像的候补粒子， 02为以 01为中心，半径为 /的搜索区域内的粒子。再利用相关法计算参考粒子和候补粒子所 对应的两个研究区域的相关系数，即 ))+ 水 动 力 学 研 究 与 进 展 !))&年第 +期 万方数据 图 ! 图 "中的粒子标定结果 !"# $ ! % & $ " ! ’ ( $ " !&"(#（)& " *(） ［! % & $ " !!&#（)&）］ " +!［! ’ ( $ " " ! (#（)(）］ " +! （!） 其中!、"为粒子像素的辉度值，%、’ 分别为两幅图像中的粒子像素数。 比较参考粒子和所有候补粒子的相关系数值，最大值所对应的候补粒子为参考粒子的同 一粒子。 ! #$ 粒子速度的确定 粒子对应结束后，可以计算出粒子的移动距离，这样粒子速度为 , $ $ -. $/ 0 $ $ -1 $/ （$） 其中 ,、0 为粒子速度分量。图 % 为图 ! 的对应结果。 图 $ 连续两幅图像中的粒子对应方法 图 % 粒子的对应结果 ! #% 误对应粒子速度的判断及其消除 由于图像背景噪声的存在及图像处理算法的误差粒子对应后产生了误对应的粒子速度。 这些误对应的速度向量具有明显的特征：其大小或方向与周围的速度向量相比有显著差别。 根据这个特征我们可以建立如下的判断准则： %, $ #$,(# 2 #$,# %%" ( $ "，!，⋯，3 （%） "&%王灿星等：二维 ’() 图像处理算法 万方数据 !" ! ""# $!" ""!! # ! "，!，⋯，% （#） 其中#&#为第 # 颗粒子对应速度，#& ! $ % # ! " #&# ’ % 为研究区域内的粒子平均速度；"#为第 # 颗粒子 对应速度的方向角，而!" !$ % # ! " "# ’ %；!"，!!为速度大小和方向变化的许可值。图 #为图 $在 误对应速度的判断及其消除后所得结果。 图 # 误对应速度向量消除后的结果 图 % 不同介质的折射误差 & 精度分析 本文的处理结果与标准结果的比较可以发现，标准结果的粒子速度向量数为 "&’’"$’’，本 文的处理结果同样为 "!’’"&’’，而且两者的速度值误差不超过 "(，因此本文建立的图像处理 算法对应率高，精度好。 对于 )*+ 相关法，其误差包括如下两个方面： （"） 系统误差：背景噪声误差；不同介质不同折射率所产生的误差。 （!） 方法误差：搜索区域的限制；连续两幅图像之间的时间间隔和最大流动速度限制。 & ," 背景噪声 在粒子成像过程中，记录的图像必然存在背景噪声。由于背景噪声的存在，使得在图像处 理时可能把背景噪声当作粒子，获得的粒子分布模型也就不是粒子的真实分布状况，从而对粒 子真实分布模型产生了影响，降低了粒子对应的可靠性，或者产生误对应粒子速度。为了减少 该因素产生的影响，应尽量增加信噪比。可采用的方法有：! 在不影响流动的前提下，尽可能 采用大粒径粒子。" 由于各种粒子在不同方向上的光反射特性不同，因此在流场测量时，照 明光的方向与接收光的方向应成一定的最佳角度。# 应尽量减少背景的光反射强度。$ 采 用大功率的激光。另外还可以在图像处理时采用过滤的方法，通过图像的过滤，背景噪声就可 以减少到最低限度。本文的图像处理结果采用了过滤方法。 & ,! 不同介质产生的误差 在二维流动速度与图像速度的转化过程中，认为粒子成像点、成像中心和粒子点三点成一 线，这样成像点对应的粒子点为 (，如图 % 所示。但由于研究对象的壁面与流体介质的折射率 不同，使得成像点实际对应的粒子点为 ()，产生了#* 的位置误差，由图可知 #* !（ +( , -）-.$" $（ - -.$! , +( -.$&）! +(（-.$" $ -.$&）, -（-.$" $ -.$!） （%） 即#* 与 +(、-、-.$"成线性关系，由此可以说明这个误差值与研究平面离开壁面的距离 +(、壁 !’$ 水 动 力 学 研 究 与 进 展 !’’"年第 $期 万方数据 面厚度 !、粒子离开光轴的距离有关，因此这个误差对于二维不可避免。当研究平面离开壁面 越远，!" 越大；壁面越厚，!" 越大；粒子离开光轴的距离越远，!"也越大，因此为了减少这个 误差，应综合考虑这三个因素，如减少壁厚，选择适当大小的研究区域等。 ! "! 搜索区域分析 第二章的互相关法中，当粒子进行对应时，参考粒子和候补粒子都要确定一个搜索区域， 这个搜索区域的大小直接影响粒子对应率及其可靠性。当搜索区域太大时，粒子的分布模型 比较复杂，模型分布的相似性难以保证，降低了粒子对应率；当搜索区域太小时，由于区域内的 粒子数太少，粒子分布模型相似的可靠性降低，误对应速度向量增多。本文中搜索区域大小的 确定依据为区域内的粒子数，区域内的粒子数为 #$% 颗，实践证明在此范围内其对应率高，可 靠性强。 ! "& 连续两幅图像之间的时间间隔和最大流动速度限制 利用 ’() 技术测量流动时，为了获得高质量的图像，测量区域不能太大，此时两幅图像之 间的时间间隔就有限制。假设测量区域的半径为 "，所测流场的最大流动速度为 #*+,，则两幅 图像之间的时间间隔!! 必须满足 !! ! " -#*+, （.） 在满足上述条件的情况下，!! 越小越好，这样容易保证粒子的分布模型相似，对应率高，可靠 性好。同样对于流体变形比较大的流动，如剪切流，采用互相关法处理图像时，若速度梯度不 满足下式 ""##" $ - % "!! （#） 则互相关法不适用。上式中 % 为粒子半径，"## 为速度梯度张量。此时若减小时间间隔!!，使 上式成立，则可用互相关法。因此时间间隔!! 越小，互相关法和适应性就越强。 反过来，在测量范围和时间间隔已确定的条件下，为了使第一幅图像中的粒子能与第二幅 图像中的粒子对应，对流体流动速度也有类似的限制。 & 结论 在二维 ’() 的图像处理中，本文利用互相关技术，通过粒子的标定、粒子的对应、误对应 粒子速度向量的判断和消除等步骤建立了相应的二维射流的 ’() 图像处理方法。分析了该 方法在图像处理中产生的各种误差和应用限制，提出了相应的。通过对日本可视化协会 （)/0）提供的二维射流标准图像的处理，可以发现本文建立的图像算法对应率高、误差小，因 此本方法是切实可行的。 参 考 文 献： ［$］ 123(14 3 0" ’+56789:;7*+<7=< >:8?=7@A:B CD5 E,F:57*:=6+9 G9A7H I:8?+=78B［3］" 1==A" 3:J" G9A7H I:8?"，$KK$， （-!）：-L$;!M&" ［-］ 123(14 3 0" N7O9D<5+F?P DC ’+56789: ):9D87*:65P QB7=< (*+<7=< I:6?DHB：$K$.;$KK%［3］" >1I 3:FD56 4D" #$.， Q=7J:5B76P DC (997=D7B +6 Q5O+=+;R?+*F+7<=，$KKL" ［!］ ST1IS>S T，U1//14 V 1，/RUI(2W X 2" 1 =:Y 65+8Z7=< +9［’］) #?4+153+*-< 5* @7;5A<， BCCD，EE：EF/FE) ［G］ 高木干雄，下田关久 )画像解析ハ ン ド ブ ツク［H］)东京：东京大学出版社，BCIC) ［D］ J$KLH$M ’，%NJ(#K ’，&LN(O P，@(NQ#( J J) #R27;2-5.* .0 5*<-2-5.*21> 07., 05+7A< ;<5*9 61.<，J2*9\:.; FBTTEU；E ) @;8;5 V*5R+1<5->，@;8;5 ’242*， CBT _ IGTU） !51)’#6)： N* -:+ =2<5< .0 -:+ -:+.1> .0 <5357215-> -:+ +S;2-5.* 0.1 -:+ 6.+00565+*-< .0 61.< R+6-.1< ,2< 27<. 95R+*) $*A -:+* -:+ -,./A53+*<5.*27 61.<<-+3 .0 YWZ ,2< A+R+7/ .4+A) L:+ <-2*A21A -,./A53+*<5.*27 5329+ A2-2 0.1 ^+- 07.,，,:56: ,+1+ 41.R5A+A => -:+ Z5<;275\2-5.* &.65+-> .0 ’242* ,2< ;<+A -. -+<- -:5< <><-+3) L:+ 1+<;7-< .0 -+<- <:., -:2- -:5< <><-+3 5< 1+752=7+ 2*A <;5-2=7+ 0.1 32*> 85*A .0 07.,<，27<. 5- :2< -:+ 3+15-< .0 :59: <4++A .0 5329+ 41.6+<<5*9) 708 -&’/1： YWZ；61.<方案

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