函数 二次函数专题复习教案

第14课时：第二章 函数——二次函数 一．课题： TC "§2.7二次函数" 二次函数 二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值． 三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 2．二次函数的图象及性质； 3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法： 1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性； 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置． （三）例题分析： 例1．函数 是单调函数的充要条件是 （ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 分析：对称轴 ，∵函数 是单调函数， ∴对称轴 在区间 的左边，即 ，得 ． 例2．已知二次函数的对称轴为 ，截 轴上的弦长为 ，且过点 ，求函数的解析式． 解：∵二次函数的对称轴为 ，设所求函数为 ，又∵ 截 轴上的弦长为 ，∴ 过点 ， 又过点 ， ∴ ， ， ∴ ． 例3．已知函数 的最大值为 ，求 的值 ． 分析：令 ，问题就转二次函数的区间最值问题． 解：令 ， ， ∴ ，对称轴为 ， （1）当 ，即 时， ，得 或 （舍去）． （2）当 ，即 时，函数 在 单调递增， 由 ，得 ． （3）当 ，即 时，函数 在 单调递减， 由 ，得 （舍去）． 综上可得： 的值为 或 ． 例4． 已知函数 与非负 轴至少有一个交点，求 的取值范围． 解法一：由题知关于 的方程 至少有一个非负实根，设根为 则 或 ，得 ． 解法二：由题知 或 ，得 ． 例5．对于函数 ，若存在 ，使 ，则称 是 的一个不动点，已知函数 ， （1）当 时，求函数 的不动点； （2）对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是 的不动点，且 两点关于直线 对称，求 的最小值． 解：（1） ， 是 的不动点，则 ，得 或 ，函数 的不动点为 和 ． （2）∵函数 恒有两个相异的不动点，∴ 恒有两个不等的实根， 对 恒成立， ∴ ，得 的取值范围为 ． （3）由 得 ，由题知 ， ， 设 中点为 ，则 的横坐标为 ，∴ ， ∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立， ∴ 的最小值为 ． （四）巩固练习： 1．若函数 的图象关于 对称则 6 ． 2．二次函数 的二次项系数为负值，且 ，问 与 满足什么关系时，有 ． 3． 取何值时，方程 的一根大于 ，一根小于 ． PAGE - 3 - _1151947925.unknown _1152102776.unknown _1152160189.unknown _1152160214.unknown _1152160252.unknown _1152467463.unknown _1152160224.unknown _1152160203.unknown _1152102849.unknown _1152103068.unknown _1152103410.unknown _1152103503.unknown _1152103365.unknown _1152102984.unknown _1152102786.unknown _1151949693.unknown _1152102662.unknown _1152102759.unknown _1152102738.unknown _1151949851.unknown _1151950145.unknown _1151951762.unknown _1151952059.unknown _1152102314.unknown _1151952105.unknown _1151951949.unknown _1151951614.unknown _1151951691.unknown _1151950229.unknown _1151950457.unknown _1151949968.unknown _1151950098.unknown _1151949919.unknown _1151949804.unknown _1151949834.unknown _1151949727.unknown _1151948981.unknown _1151949386.unknown _1151949548.unknown _1151949585.unknown _1151949443.unknown _1151949247.unknown _1151949324.unknown _1151949110.unknown _1151948632.unknown _1151948806.unknown _1151948916.unknown _1151948972.unknown _1151948887.unknown _1151948730.unknown _1151948681.unknown _1151948174.unknown _1151948466.unknown _1151948506.unknown _1151948270.unknown _1151948374.unknown _1151948085.unknown _1151947962.unknown _1151948006.unknown _1151759896.unknown _1151776598.unknown _1151777118.unknown _1151947894.unknown _1151776830.unknown _1151776953.unknown _1151777117.unknown _1151776852.unknown _1151776781.unknown _1151760764.unknown _1151761233.unknown _1151761493.unknown _1151776350.unknown _1151776400.unknown _1151776425.unknown _1151776315.unknown _1151761669.unknown _1151761376.unknown _1151760894.unknown _1151760975.unknown _1151760803.unknown _1151759934.unknown _1151760331.unknown _1151760651.unknown _1151760365.unknown _1151760031.unknown _1151759906.unknown _1151759194.unknown _1151759496.unknown _1151759728.unknown _1151759825.unknown _1151759606.unknown _1151759382.unknown _1151759484.unknown _1151759234.unknown _1151759375.unknown _1151758951.unknown _1151759091.unknown _1151759146.unknown _1151758989.unknown _1151758707.unknown _1151758746.unknown _1151758559.unknown _1151758706.unknown