奉化市实验中学2012-2013学年提前招生第一次选拔考试数学试卷
奉化市实验中学2012-2013学年提前招生第一次选拔考试数学试卷
一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1、若y<1是不等式a-3(a-y) <y-4的解集,则a的取值为( )
A.a>3 B、a=3 C、a<3 D、a=4
2、在平面直角坐标系
中,满足不等式的整数点坐标的个数为( )
A、10 B、9 C、7 D、5
3、在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形...
奉化市实验中学2012-2013学年提前招生第一次选拔考试数学试卷
一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1、若y<1是不等式a-3(a-y) <y-4的解集,则a的取值为( )
A.a>3 B、a=3 C、a<3 D、a=4
2、在平面直角坐标系
中,满足不等式的整数点坐标的个数为( )
A、10 B、9 C、7 D、5
3、在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、如图,直角梯形MNPQ,∠MNP=90°,PM⊥NQ,若
,则
( )
A、
B、
C、4 D、
5、如图,三个半径为
的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,则△ABC的周长是( )
A、12+6
B、18+6
C、18+12
D、12+12
6、如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.,AD = 3,BD = 5,则CD的长为( )
A、
B、4 C、
D、4.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
7、如果关于x的方程的两个实数根分别为,,那么
的值为 .
8、如图,直角三角形AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,若点A在反比例函数y=
(x>0)图像上运动,那么点B必在函数_________________的图像上运动。(填写该函数
达式)
9、如图,半径为的圆O沿折线作无滑动的滚动,如果,,那么,圆O自点
至点
转动了__________周.
10、依次将正整数1,2,3,……的平方数排成一串:149162536496481100121144……,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是_________________
11、如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长,那么称是三角形数.若和均为三角形数,且a≤b≤c,则的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
12、(12分)如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD
的内心. 求证:(1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD.
13、(13分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、,点D在线段OA上,BD=BA, 点Q是线段BD上一个动点,点P的坐标是,设直线PQ的解析式为.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部,求a的取值范围.
答题卷
一、选择题(每小题5分,共30分)
1
2
3
4
5
6
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.___________________ 8. _______ ___ 9. ____________
10. ______________ 11.______________
三、解答题
12、(本题12分)
13、(本题13分)
数学
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B
7、 8、 9、 10、1 11、
12、解:(1)如图,根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知
,.
所以, CI = CD.
同理,CI = CB .故点C是△IBD的外心.连接OA,OC,因为I是AC的中点,
且OA = OC,所以OI⊥AC,即OI⊥CI .故OI是△IBD外接圆的切线.
(2)如图,过点I作IE⊥AD于点E,设OC与BD交于点F.
由,知OC⊥BD.
因为∠CBF =∠IAE,BC = CI = AI,所以.所以BF = AE.
又因为I是△ABD的内心,所以.
故.
13、解:(1)直线经过P,∴ .
∵B,A,BD=BA,∴ 点D的坐标是,
∴ BD的解析式是,
依题意,得 ,∴
∴ 解得…………………………………………
(2)且k为最大整数,∴.
则直线PQ的解析式为.……………………………………………
又因为抛物线的顶点坐标是,对称轴为.
解方程组得 即直线PQ与对称轴为的交点坐标为,
∴.解得 .……………………………………
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