提高纵向分辨率的反滤波

§4.3提高纵向分辨率的反滤波 一、反滤波的基本概念 1． 一般的反滤波的概念 正滤波 x(t) 滤波器h(t) (t)=h(t)*x(t) 反滤波 (t) 反滤波器a(t) x(t)=a(t)* (t) 当然a(t)=f[h(t)]——是反滤波因子。+-，×÷，乘方开方，褶积反褶积。 地震勘探中的反滤波——目的是提高垂向分辨率 2.复习 子波延迟时间Δt↗，垂向分辨率↘。子波延迟时间Δt↘，垂向分辨率↗。 3.大地滤波器 δ(t) b(t) 1 t 大地滤波器b(t) t b(t)=δ(t)*b(t) b(t) δ(t) 1 t 反大地滤波器a(t) t δ(t)=b(t)*a(t) 放炮激发的过程是瞬间的，可近似成δ(t)。但实际到的地震子波并不是δ(t)，而是延续时间为60—100ms的脉冲波，这就使纵向分辨率降低。地震中把这个过程叫大地的滤波作用。假如能找到反大地滤波因子a(t)，让它与子波进行褶积得到δ(t)，分辨率就会提高。 4.褶积模型 EMBED Equation.3 (6.1-104) x(t)——地震记录，b(t)——子波，R(t)——反射系数序列。 5.用反褶积将子波压缩成δ函数，提高纵向分辨率 据 (6.1-104) 两边同时褶积a(t)，得 我们的目的是 则 ,得到反射系数序列，提高了纵向分辨率。 6.图示 正滤波: 地 质 模 型 反射系数R(t) 子波b(t) 地震记录x(t) V1 V2 ╳ V3 V4 t t t 反滤波: 地震记录x(t) 反子波a(t) 反射系数R(t) 地 质 模 型 V1 ╳ V2 V3 V4 t t t 6． 知子波b(t)，求反子波a(t) A(f)B(f)=1 进行反付氏变换得到 。 7．问题 ①要求出a(t)或A(f)，需要已知b(t)或B（f），这在地震中是件难事。 ②一般a(t)应为无限长序列，实际工作中只能取有限项；包括中途用到的b(t)或B（f）也只能取有限项,其效果不佳。 所以以上结果只作为理论上的讨论，实际在地震勘探中一般用统计法来求取反滤波因子，这就是下面介绍的最小平方反滤波和预测反滤波。 二、最小平方反滤波 1．基本思想 已知输入为地震子波： b(t)=[b(0)，b(1)，……，b(n)]，长度为n+1。 要设计一个反滤波因子： a(t)=[a(-m0)，a(-m0+1)，……，a(-m0+m)]，长度为m+1,m0为起始时刻。 使得滤波后的实际输出： c(t)=a(t)*b(t)= ，长度为m+n+1。 与希望输出： d(t)=[d(0),d(1),……，d(m+n)]，长度为m+n+1 在最小平方意义下接近。 2．最小平方滤波基本方程（正规方程，法方程） （1）基本方程 (6.4-52) 书中 ╳ 其中 子波的自相关 希望输出与子波的互相关 (6.4-51) 将（6.4—52）写成矩阵形式为 (6.4-53) （2）（6.4—52）的推导过程提示 利用 就可得到(6.4-52)。 （3）基本方程（6.4-53）的物理意义 利用基本方程求出的反滤波因子a(t)与地震子波b(t)进行褶积，可得到任意的希望输出d(t)，相当于对地震子波按希望进行整形。所以用该方程求出的反滤波因子a(t)有时称脉冲整形因子。 3．希望输出为δ函数的滤波方程 （1）方程 要求d(t)=δ(t),利用（6.4-51），有 (6.4-54) 其中 代入(6.4-53)，得 (6.4-55) （2）(6.4—55)式的物理意义 只要已知地震子波b(t)，求出子波的自相关函数，代入（6.4-55）可解出反滤波因子a(t)，用a(t)与地震记录褶积，可得到反射系数序列， EMBED Equation.3 (6.4-56)，就可提高纵向分辨率。 4．子波未知情况下的最小平方反滤波方程 （1）问题 因为地震子波一般事先不知道，所以无法利用上述方程求反子波a(t)。 （2）假设条件 在子波未知的情况下，要求出反滤波因子，需要以下假设条件： 1 假设反射系数R(t)是随机的白噪序列，即其自相关为： 2 假设地震子波是最小相位的。 时域 频域 b(t) Z变换的全部根在单位园外 Im(z) 最小相位子波 -1 1 Re(z) 0 t （3）反滤波方程 根据假设①，地震子波的自相关 可用地震记录的自相关 代替。 P147(6.4-57) 根据假设②,可知地震子波b(t)的Z变换B(z)的零点全部在单位圆外，也就是反滤波因子a(t)的Z变换 的分母多项式的零点全部在单位圆外。所以a(t)是稳定的，是物理可实现的，即当t<0时a(t)=0。那么由（6.4-55）可见，必定有m0=0，则方程（6.4-55）式的右边变成[(b(0),b(-1)，……，b(-m)]T 。又因为b(t)是物理可实现的，所以b(-1)=……=b(-m)=0,只剩下b(0)一项，令 ，（6.4-55）成为 (6.4-58) （4）（6.4—58）式的物理意义 当反射系数为白噪序列、子波为最小相位时，在未知子波的情况下，可以求地震记录的自相关，代入（6.4-58）求出反滤波因子 ，用 对地震记录进行反褶积，可将子波压缩成δ函数，提高纵向分辨率。 三、预测滤波与预测反滤波 （一）预测滤波的原理 1．什么叫预测滤波 预测滤波就是对某个物理量的过去值和现在值进行加工处理，获得未来某个时刻的预测值。（用过去值和现在值，预测未来值） 例如：要击毁敌人的导弹，在发射反导弹时，就不能对准敌导弹即时位置，而是要根据敌导弹的运行情况，预测出敌导弹未来某个时刻的位置，使反导弹和敌导弹在将来的某个时刻的同一个位置上相遇，才能击毁。 再如：天气预报，地震预报，高考成绩预测，寿命预测，前途预测。 7． 地震勘探中的预测滤波 （1）方程 要设计一个预测滤波因子C（t）， 对地震的现在值g(t)和过去值g（t-1），g(t-2)，……，g(t-m)进行滤波， 获得未来某个时刻t+α的预测值 (t+α)： (6.4-59) 并且使预测值 (t+α)与实际未来值g(t+α)之间的误差即预测误差： 为最小。 按最小平方原理，就是使预测误差的平方和: 为最小。 即 （s=0,1,2,……,m），可得到 （s=0,1,2,……,m） (6.4-60) 将上式写成矩阵形式 (6.4-61) （2）（6.4-61）的物理意义 方程中的α叫预测步长或预测间距。求解方程组（6.4-61）得到预测滤波因子C（t）,代入(6.4-59)对输入道进行滤波，可得到未来的预测值。 （2） 预测反滤波 1. 预测反滤波思想 例如：预测一个学生能否考上大学，学习一致很好可预测，学习一致很差可预测，学习今天好明天差不可预测。 实测值=可预测量部分+不可预测量部分 预测值=可预测量部分 预测误差=实测值-预测值=不可预测量部分 2．地震勘探中预测反滤波 一次波不可预测，因为反射系数随机分布使一次波随机分布。 多次波可预测，因为有规律，如海上多次波每隔 重复一次。 实测值=一次波+多次波 预测值=多次波 预测误差=实际值-预测值=（一次波+多次波）-多次波=一次波 可见：预测误差是一次波，地震预测反滤波是为了消除多次波。又叫预测误差滤波。 3．预测误差滤波因子的求取 (6.4-62) 实测值 预测值 进行Z变换： 令 则 可见 是预测误差滤波因子的Z变换。 ∵C（Z）是预测滤波因子的Z变换。 预测滤波因子C(t)=[C（0），C（1），C（2）,……,C（m）] ∴预测误差滤波因子 (α-1)个0 (6.4-63) 物理意义：首先求解（6.4-61）得到预测滤波因子C（t），再根据（6.4-63）写出预测误差滤波因子,对地震记录进行预测误差滤波，能得到去掉多次波的地震记录。 4．用预测误差滤波压制海上多次波 接上面的分析,只要取预测步长 （海水双程旅行时），对地震记录进行预测误差滤波，就可消除海上多次波。关键是确定α，实际工作中估测或实验确定 。 5． 用预测反滤波提高垂向分辨率 可以证明当α=1时，预测反滤波与最小平方反滤波的输出相差常数倍，所以预测反滤波也可将子波压缩成δ函数，提高垂向分辨率。 《地震勘探处理方法》，石油出版社，牟永光，P81。 4、 反滤波存在的问题 理论上反滤波可以将地震子波压缩成尖脉冲，使地震记录变成反射系数序列，实际上从未得到这一理想结果，原因可能有以下几点： 1． 反滤波的两个假设与实际有差异 因为子波b(t)不知道，反滤波用地震记录g(t)的自相关代替子波的自相关，这要满足两点假设才能代替，即①子波是最小相位的②反射系数是随机的白噪序列。 实际上子波一般是混合相位的。 反射系数并不完全是随机的。因为相邻界面的反射系数是有关联的，它们与相邻的层速度和密度有关。 这就不可能得到理想的反滤波结果。应研究更接近实际的反滤波方法。 2． 褶积模型不可靠 反滤波的基础建立在褶积模型上，即地震记录等于子波与反射系数的褶积，褶积模型也是在一些假设下得到的。 实际上地震记录是大地滤波器对子波有响应。到现在为止，子波不完全清楚。大地滤波器很复杂，也不能完全弄清楚。 正演过程的褶积模型就不十分可靠。当然反演问题不可能彻底解决好。只有深入研究正演过程，反滤波效果才能提高。 ： 1．反滤波的目的是压缩子波长度提高垂向分辨率。反滤波还可以压制海上多次波。 3． 实现反滤波的方法有两种：①最小平方反滤波②预测反滤波。 五、补充 波阻抗反演 由反射系数计算： 递推可得： ， 为波阻抗初始值， 上式右端有反射系数Ri的变限求和。 在实际资料处理中，通常把反褶积后的地震道s(t)当做Ri使用。 得到相对波阻抗： 计算的结果反映波阻抗相对变化，而相对波阻抗数值的横向变化反映了储层特性、岩石物性、流体性质等的空间变化，所以该参数在储层横向预测和油藏描述中具有较好的应用价值。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 只有� EMBED Equation.3 ���其它为0 1 1 _1069088393.unknown _1069224755.unknown _1069229493.unknown _1069273962.unknown _1078950546.unknown _1113154360.unknown _1113154457.unknown _1113155494.unknown _1113155851.unknown _1113154464.unknown _1113154376.unknown _1113154340.unknown _1113139161.unknown _1069334402.unknown _1069334541.unknown _1069332739.unknown _1069273800.unknown _1069273960.unknown _1069273961.unknown _1069273959.unknown _1069266939.unknown _1069268838.unknown _1069273777.unknown _1069265705.unknown _1069226645.unknown _1069228480.unknown _1069228843.unknown _1069227640.unknown _1069228294.unknown _1069225196.unknown _1069226555.unknown _1069225140.unknown _1069177710.unknown _1069179953.unknown _1069223414.unknown _1069224341.unknown _1069185189.unknown _1069222517.unknown _1069222034.unknown _1069180682.unknown _1069178682.unknown _1069179155.unknown _1069178327.unknown _1069093203.unknown _1069094461.unknown _1069094681.unknown _1069091272.unknown _1069092787.unknown _1069092801.unknown _1069093068.unknown _1069092214.unknown _1069088420.unknown _1069088124.unknown _1069088205.unknown _1069088311.unknown _1069088161.unknown _1068967504.unknown _1069087057.unknown _1068753719.unknown _1068967301.unknown _1055618876.unknown