无源滤波电容器参数选择方法

无源滤波电容器参数选择方法 李永强，周 勇 （郑州大学 电气工程学院，河南 郑州 450001） 摘要： 为优化无源滤波器的参数配置，尽可能地提高其滤波和无功补偿的综合效果，节约投资，以过电压、 过电流和容量平衡 3 个校验条件为依据，对无源滤波电容器的容量和电压关系式求导，推导出滤波电容器 的最小容量和额定电压之间的关系。 通过作图对比分析，得出滤波电容器参数选择的基本原则。 对于兼顾 无功补偿的无源滤波器设计，给出了滤波电容器额定容量和额定电压的选择方法，并对无源滤波器的阻抗 频率特性曲线和实际能提供的无功补偿容量进行了分析和计算。 结果表明，在同时满足上述 3 个校验条件 下，利用该方法选择无源滤波电容器的额定容量和额定电压，可以有效地提高无源滤波器的无功补偿容量 和滤波效果，同时也有利于降低造价。 关键词： 谐波； 无源滤波器； 电容器； 无功补偿； 校验条件； 补偿容量； 滤波效果 中图分类号： TN 713 文献标识码： A 文章编号： 1006 － 6047（2009）07 － 0093－ 04 收稿日期：2008－ 09－ 27；修回日期：2009 － 02－ 19 电 力 自 动 化 设 备 Electric Power Automation Equipment Vol．29 No．7 Jul.2009 第 29卷第 7期 2009年 7月 无源滤波器在电网谐波治理和无功补偿中担任 着重要的角色，如何合理地设计和优化其参数，从而 充分发挥其作用，对保证电网谐波治理和无功补偿的 效果，提高系统的整体性能起着至关重要的作用［1-9］。 然而，在一些无源滤波器（兼顾无功补偿）的工程设 计中，对于电容器的额定容量和额定电压的选择上 还存在一定的盲目性，不仅造成了投资的浪费，也没 有充分发挥滤波电容器容量增大带来的效益 ［2］。 本文 将从过电压校验 ［1，10 - 12］、过电流校验 ［1 - 2，11］及容量平 衡 ［1，11］ 3 个方面探讨无源滤波电容器的参数选择方 法，并且对无功补偿和滤波效果进行分析。 1 基本公式的推导 无源滤波装置一般由一组或数组单调谐滤波器 组成，有时还会再加一组 高通滤波器，本文主要讨 论单调谐滤波器的参数选 择［1，4，10，13- 14］。 单调谐滤波器 利用 R、L、C电路串联谐振 原理构成如图 1所示。 图 1中的 US为单调谐滤波器的端电压，IC1和 ICn 分别为滤波电容器的基波电流有效值和谐波电流有 效值，R、L、C分别为滤波器的内电阻、滤波电感器和 滤波电容器。 滤波电容器是无源滤波器中投资最大 的主设备，其基本参数有额定电压 UCN，额定容量 QCN （单相值），滤波电容器的基波容抗 XC1。 为了简化计算，在下面的推导过程中仅考虑基 波分量和所要滤除的 n 次谐波分量。 1.1 过电压校验 单调谐滤波电容器除了承受基波电压以外，还 承受谐波电压。 为了保证电容器安全运行，其过电 压应限制在一定的范围内。 电容器的电压校验公式为［11 - 12，15］ UC1+鄱UCn≤KUUCN （1） 其中，UCn为滤波电容器上的各次谐波电压，KU 为电容器的过电压倍数，一般取 KU=1.0~1.1。 假设母线电压（相电压）为 U1，由于串联电抗器 的作用，使得电容器承受的基波电压 UC1要比母线电 压 U1 高。 对于 n 次谐波滤波器而言，考虑到 XL1 = XC1 ／ n2，则有 UC1= n 2 n2-1 U1 （2） 将式（2）代入式（1）取等号得： KUUCN= n 2 n2-1 U1+ ICnXCn= n2 n2-1 U1+ ICn U 2CN nQCN 解上述方程得： QCN= U 2 CNICn n［KUUCN-n2U1 ／ （n2-1）］ （3） 以上是按照避免电容器过电压的要求，推导出每 相额定容量的选择公式。 实际上，为了保证电容器的 安全运行，还应满足容量平衡和过电流的要求［1，6，11］。 1.2 容量平衡 电容器的发热主要是介质中基波和谐波有功 损耗 PC引起的。 由于电容器介质损耗系数在工程范 围内可以视为不变，即 PC＝ （QC1＋鄱θCn）tan θ，而电容 器的额定损耗为 PCN=QCNtan θ，令 PC＝PCN，可得容量 平衡方程式为［1，6，11］ QCN=QC1+鄱QCn （4） 从上式出发，可以得到单调谐滤波器另一个容 量选择公式： QCN= U 2 CNICn n姨 U 2CN- ［n2U1 ／ （n2-1）］2姨 （5） 1.3 过电流校验 流入滤波器的谐波电流是滤波器支路调谐阻抗 图 1 单调谐滤波器结构 Fig.1 Structure of single - tunde filter US IC1，ICn C L R 第 29卷电 力 自 动 化 设 备 与系统谐波阻抗分流的结果，考虑到电容器热效应， 可将滤波器要滤除的 n 次谐波电流 ICn与基波电流 IC1的均方根作为滤波电容器电流，计及过载系数 KI， 应使基波电流与谐波电流之和不大于电容器的额定 电流，所以电力电容器的过电流校验公式为［1 - 2，11］ I 2C1＋ I 2Cn姨 ≤KIICN （6） 因为 IC1 =UC1ω1C，ICN ＝UCNω1C，代入式（6）取等 号可得［1，6］： QCN= U 2 CNICn K 2IU 2CN- ［n2U1 ／ （n2-1）］2姨 （7） 1.4 滤波电容器的最小额定容量 分别针对式（3）（5）（7）中的 UCN 求偏导数并令 其为 0，可求出电容器每相的最小额定容量。 由式（3）可得：当 UCN＝2n2U1 ／ ［（n2-1）KU］时，滤 波电容器每相的最小额定容量为 QC，min＝4nU1ICn ／ ［（n2-1）K 2U］ （8） 由式（5）可得：当 UCN＝ 2姨 n2U1 ／ （n2- 1）时，滤 波电容器每相的最小额定容量为 QC，min＝2n2U1ICn ／ ［（n2-1） n姨 ］ （9） 由式（7）可得：当 UCN＝ 2姨 n2U1 ／ ［（n2-1）KI］时， 滤波电容器每相的最小额定容量为 QC，min＝2n2U1ICn ／ ［（n2-1）K 2I］ （10） 下面给出一个 3 次谐波滤波器的计算实例。 设 U1=11 ／ 3姨 kV ／ 相，KI＝KU＝1，n=3，ICn=54 A。 根据 式（3）（5）（7）可以得到滤波电容器额定容量与额定 电压的关系，如图 2 所示。 在图 2 中可以看到当滤波电容器的额定电压小 于 8.93 kV 时，过电压校验得到的容量最大，当滤波 电容器的额定电压大于 8.93 kV时，过电流校验得到 的容量值最大。 同样由式（8）~（10）计算可得滤波电容器的最小容 量和额定电压分别为 514.43 kvar（UC N = 14.29 kV）、 445.5 kvar（UCN=10.1 kV）和 771.65 kvar（UCN=10.1 kV）。 在实际工程计算中应该选取 3 个校验条件下的最大 值作为 n 次单调谐滤波电容器安装容量的下限，所 以本例中滤波电容器的最小容量不能小于 771.65kvar。 如果选择容量为 771.65 kvar，则还应该将其代入式 （3）（5）（7）中重新计算电容器的额定电压（计算结果 分别为 9.06 kV、7.5 kV、10.1 kV），再取最大值（10.1 kV） 作为滤波电容器的额定电压。 2 滤波器的无功补偿容量 在实际应用中，无源滤波器还兼有无功补偿的 功能。 因此，所需的容量往往大于滤波电容器的最小 容量。 设滤波器调谐在 n次谐波频率上，则滤波电容 器实际提供的无功补偿容量为［1-2，4］ QC= U 2 1 XC1-XL1 = QCNU 2 1 U2CN n2 n2-1 （11） 由式（11）可见，在滤波电容器的额定容量相同 的条件下，电容器的额定电压选得越低，获得的无功 补偿容量越大。 如果上例中每相谐波电流不变（I3= 54 A），而把滤波电容器的额定容量 QCN提高到每相 2 000 kvar 时，通过式（3）（5）（7）可以反算出电容器 的额定电压，取最大值为 7.68 kV，比前述最小容量 的额定电压 10.1 kV低了很多。 如果以 7.68 kV作为 额定电压，它实际提供的无功补偿容量按照式（11） 计算为 1538.6 kvar。 如果电容器的额定电压仍然采 用最小容量时选定的额定电压 10.1 kV，实际提供的 无功补偿容量按照式（11）计算仅有 889.6 kvar，比 1 538.6 kvar几乎减少一半，而且由于额定电压升高， 还会使电容器的造价增加，这就造成了投资的浪费。 3 滤波效果分析 采用交流滤波装置就近吸收谐波源所产生的谐 波电流，是抑制谐波污染的一种有效的措施［1-2，4-5］，但 是在设计过程中，如果参数选择得不一样，那么它们 的滤波效果也是不同的。 下面针对前面列举的 3 次谐波滤波器，先分析 滤波电容器额定容量取值不同时对滤波效果的影响。 根据给定的设计条件，按照最小容量的方法进行 计算得到的参数是 QCN= 771.65 kvar，UCN= 10.1 kV， 对应的 XC1= 132.2 Ω，XL1= 14.69 Ω；而按照无功补偿 进行计算得到的参数是 QCN = 2 000 kvar，UCN = 7.68 kV，对应的 XC1=29.49 Ω，XL1=3.2768 Ω。 忽略滤波器的内电阻，滤波器的 n次谐波阻抗为 Zfn=XLn-XCn=nXL1-XC1 ／ n （12） 将前面求得的参数分别代入式（12），可得 3 次 谐波滤波器的阻抗频率特性曲线如图 3所示。 从图 3中可知，在 n=3（谐振点）附近，按最小容 量方案确定的滤波器阻抗变化比较大，这就意味着 在较高的等值频率下，滤波效果变差；而按无功补偿 方案确定的滤波器阻抗在谐振点变化不大，滤波效果 6 3000 1500 0 8 10 12 14 16 18 20 Q C N ／k va r UCN ／ kV 图 2 滤波电容器额定容量与额定电压的关系 Fig.2 Relationship between rated capacity and rated voltage of filter capacitor 过电压校验 过电流校验容量平衡 图 3 3 次谐波滤波器阻抗频率特性 Fig.3 Impedance - frequency characteristics of 3rd filter 1 140 70 0 2 3 4 5 6 8 9 Z f n ／Ω n 7 10 最小容量方案 无功补偿方案 李永强，等： 无源滤波电容器参数选择方法第 7期 有很大的改善。 可以，在同时满足 3个校验条件 的前提下，滤波电容器的容量越大，滤波效果越好。 下面再针对滤波电容器额定容量一定，分析电容 器的额定电压取值不同时对滤波效果的影响。 取滤波电容器的额定容量为 QCN = 2 000 kvar， 则额定电压取 7.68 kV 时，对应的 XC1=29.49 Ω，XL1= 3.276 8 Ω；而额定电压取 10.1 kV 时，对应的 XC1 = 51.005 Ω，XL1=5.67 Ω。 将前面求得的参数分别代入式（12），可得 3 次 谐波滤波器的阻抗频率特性曲线如图 4所示。 从图 4中可看出滤波电容器额定电压为 7.68 kV 的滤波效果比额定电压为 10.1 kV 时的滤波效果要 好。 可以证明，如果给定滤波电容器的额定容量，在 同时满足 3 个校验条件的前提下，滤波电容器的额 定电压取值越低，滤波效果越好。 在实际工程设计中，首先要根据无功补偿的要 求确定 QC，然后再根据系统电压选择电容器的额定电 压 UCN（比如：对于 10 kV系统，可以选择 11 kV ／ 3姨 或 12 kV ／ 3姨 ），将 QC和 UCN代入式（11）求出对应 的电容器的额定容量 QCN，最后还要将 QCN和 UCN分 别代入式（3）（5）（7）进行校验。 如果不合格，则要提 高电容器的额定电压 UCN，并重新计算 QCN，直到校 验合格为止。 4 结论 在实际电网中，应该根据滤波器的不同用途合 理地选择其相关参数，并注意从无功补偿和滤波效 果方面进行分析和评估。 a. 在设计滤波器时，如果不考虑无功补偿的要 求，可以根据本文中的式（8）（9）（10）计算最小容量， 选择最大的计算结果作为最小额定容量，然后把最 小额定容量代入式（3）（5）（7）重新计算相应的额定 电压，并选择最大值作为滤波电容器在最小安装容 量下的额定电压值。 b. 如果要求滤波器兼顾无功补偿，则要增加滤 波电容器的容量，这时就不能再继续沿用滤波电容 器最小容量方法下确定的额定电压，而应该根据实际 无功补偿的要求，重新确定滤波电容器的额定容量， 并利用式（3）（5）（7）计算相应的额定电压，选择最大 值作为滤波电容器的额定电压，从而保证在同时满 足过电压、过电流和容量平衡 3个校验条件的前提下， 尽可能地降低滤波电容器的造价，同时可以使滤波 器有更大的无功补偿容量和更好的滤波效果。 参考文献： ［1］ 吴竞昌，孙树勤，宋文南，等. 电力系统谐波［M］. 北京：水利电力 出版社，1988. ［2］ 赵贺，林海雪. 单调谐滤波电容器参数选择的工程方法［J］ . 电 网技术，2006，30（20）：52 -55. 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The fundamental principles of passive filter capacitor parameter selection are concluded by the comparative analysis of figures. The way to select the rated capacity and voltage of capacitor is given for the design of passive filter，which is also used for reactive power compensation，and its impedance - frequency characteristic curve is analyzed and its reactive power compensation capacity actually supplied is calculated. Results show that，with the selected capacitor parameters by the proposed way，the efficiency of filtering and reactive power compensation is improved and the cost is lowered while three verification conditions are satisfied. Key words： harmonic； passive filter； capacitor； reactive power compensation； verification condition； compensation capacity； filtering efficiency ［J］. Power Capacitor，2006（6）：34 -37 ［16］ 魏晓光，石新春. 基于改进遗传算法的无源滤波器设计［J］. 电 力自动化设备，2003，23（3）：55 -58. WEI Xiaoguang，SHI Xinchun. Passive harmonious filter design based on refined genetic algorithm［J］. 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The controller parameters are divided into populations by co - evolution algorithm and the ergodic combination method is used for each population to construct new unit and calculate the objective function value. The multi - population cooperation strategy is applied for non - dominated sorting and the inheritance operation is then carried out for the best unit to get a group of Pareto optimal solution. Compared with the conventional multi - objective optimization algorithm，the difficulty of adaptation degree distribution is avoided and the convergence rate is improved. The coordinative controller of two typical FACTS controllers，static synchronous series compensator and static synchronous compensator，is designed based on the proposed strategy. Simulation verifies the better control effect of designed controller. Key words： FACTS controllers； multi - objective optimization； co - evolution algorithm； coordinative control； inheritance algorithm ［14］ 王秀丽，李淑慧，陈皓勇，等. 基于非支配遗传算法及协同进化 算法的多目标多区域电网规划［J］. 中国电机工程学报，2006， 26（12）：11 -15. WANG Xiuli，LI Shuhui，CHEN Haoyong，et al. Multi - objective and mhiti - district transmission planning based on NSGA - Ⅱ and cooperative co-evolutionary algorithm［J］. Proceedings of the CSEE，2006，26（12）：11 -15. ［15］ POTTER M A，de JONG K A. Cooperative coevolution：an ar- chitecture for evolving coadapted subcomponents［J］． Evolutio - nary Computation，2000，8（1）：1 -29. （责任编辑： 李 玲） 作者简介： 刘 青（1974-），女，河北无极人，讲师，博士研究生，主 要从事微机保护、FACTS元件对保护影响方面的研究（E -mail： liuqing0816@yahoo.com.cn）； 王增平（1964 -），男，河北新集人 ，教授 ，博士研究生导 师，主要从事微机保护、变电站综合自动化等方面的研究。 （上接第 81 页 continued from page 81）