函数应用、零点、二分法知识点和练习

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： eq \o\ac(○,1) （代数法）求方程 的实数根； eq \o\ac(○,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数 仅有一个零点。 ②反比例函数 没有零点。 ③一次函数 仅有一个零点。 ④二次函数 ． （1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数 没有零点。 ⑥对数函数 仅有一个零点1. ⑦幂函数 ，当 时，仅有一个零点0，当 时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把 转化成 ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数 （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集((f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间 上是否含有零点，只需满足 。 7、确定零点在某区间 个数是唯一的条件是:① 在区间上连续，且 ②在区间 上单调。 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使 的实数； 从“形”的角度看：即是函数 的图象与 轴交点的横坐标； 若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 通常称为不变号零点； 若函数 的图象在 处与 轴相交，则零点 通常称为变号零点． 9、二分法的定义 对于在区间 ， 上连续不断，且满足 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 10、给定精确度ε，用二分法求函数 零点近似值的步骤： （1）确定区间 ， ，验证 EMBED Equation.3 ，给定精度 ； （2）求区间 ， 的中点 ； （3）计算 ： ①若 = ，则 就是函数的零点； ②若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 < ，则令 = （此时零点 ）； ③若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 < ，则令 = （此时零点 ）； (4)判断是否达到精度 ；即若 ，则得到零点值 （或 ）；否则重复步骤(2)-(4)． 11、二分法的条件 · EMBED Equation.3 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 12、解决应用题的一般程序： ① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论； ④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 例题分析 【例1】若方程 有4个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 . 【例2】若函数f（x）＝x2－（2a－4）x－3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式． 针对练习 一、选择题 1．已知函数 唯一的零点在区间 内，那么下面命题错误的（ ） A 函数 在 或 内有零点 B HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" 函数在 内无零点 C 函数 在 内有零点 D HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" 函数在 内不一定有零点 2. 函数 零点的个数为（ ） A HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" B HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" C HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" D HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" 3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 4．函数 的零点落在区间 （ ） A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3） 5. 方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ） A.[-10，- ] B. C. D. 6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） 7.若方程 有两个解，则实数 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9.方程 的解所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10. 若关于 的方程 在 上有解，则 的取值范围是（ ） A．　 B.　 C．　 D．　 11、方程 根的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 12. 方程 的实根的个数是（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13．用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是 14.若方程 的实根在区间 内，且 ， 则 . 15.设y=f（x）的图象在[a,b]上连续，若满足 ，则方程f（x）=0在[a,b]上有实根. 三、解答题 16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长 的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。 17. 设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且 ，求证：方程 有且仅有一根介于 和 之间。 18.已知函数f(x)= （a，b为常数，且a≠0）满足f(2)= 1且方程f(x)= x有唯一解，求函数f(x)的解析式 19．已知函数 的定义域为（0，+∞），且满足对任意的 ＞0，y＞0， ， .当 ＞1时， ＞0. （1）求 的值；(2)判断 的单调性，并加以证明；（3）解不等式 . 三、布置作业 1.方程 的根所在的区间为 （ ） A、 B、 C、 D、 2．已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是 （ ） (A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 第 6 页 _1352618570.unknown _1352618693.unknown _1352618764.unknown _1352618789.unknown _1352618825.unknown _1352618840.unknown _1352618853.unknown _1352618865.unknown _1414601237.unknown _1352618859.unknown _1352618846.unknown _1352618831.unknown _1352618807.unknown _1352618816.unknown _1352618802.unknown _1352618795.unknown _1352618778.unknown _1352618783.unknown _1352618770.unknown _1352618726.unknown _1352618738.unknown _1352618758.unknown _1352618732.unknown _1352618709.unknown _1352618717.unknown _1352618701.unknown _1352618630.unknown _1352618652.unknown _1352618678.unknown _1352618684.unknown _1352618671.unknown _1352618638.unknown _1352618646.unknown _1352618610.unknown _1352618621.unknown _1352618616.unknown _1352618598.unknown _1352618604.unknown _1352618576.unknown _1299690346.unknown _1352612495.unknown _1352612696.unknown _1352618556.unknown _1352618564.unknown _1352612731.unknown _1352618551.unknown _1352612605.unknown _1352612666.unknown _1352612559.unknown _1349203770.unknown _1352612391.unknown _1352612429.unknown _1349561454.unknown _1352612346.unknown _1349347286.unknown _1349561402.unknown _1349203779.unknown _1310828093.unknown _1346240561.unknown _1346491482.unknown _1346491488.unknown _1346491435.unknown _1346491445.unknown _1346073126.unknown _1299690381.unknown _1299690382.unknown _1299690366.unknown _1197883842.unknown _1217436351.unknown _1220423468.unknown _1220423534.unknown _1234567985.unknown _1234567987.unknown _1234567990.unknown _1299690345.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1220423558.unknown _1228296309.unknown _1220423545.unknown _1220423509.unknown _1220423523.unknown _1220423492.unknown _1218209593.unknown _1220423414.unknown _1220423447.unknown _1218646197.unknown _1220423355.unknown _1218209655.unknown _1218209506.unknown _1218209551.unknown _1218209491.unknown _1197899808.unknown _1197899939.unknown _1217436350.unknown _1198924412.unknown _1198924413.unknown _1198924410.unknown _1198924411.unknown _1198924327.unknown _1197899918.unknown _1197899931.unknown _1197899905.unknown _1197898210.unknown _1197899789.unknown _1197883843.unknown _1197896084.unknown _1161069599.unknown _1161542450.unknown _1196574185.unknown _1197883841.unknown _1197883840.unknown _1194617299.unknown _1195042465.unknown _1161542530.unknown _1161503368.unknown _1161542311.unknown _1161070463.unknown _1161069076.unknown _1161069199.unknown _1161069540.unknown _1161069331.unknown _1161069406.unknown _1161069262.unknown _1161069148.unknown _1133620575.unknown _1156065779.unknown _1160816524.unknown _1160816540.unknown _1156068683.unknown _1133855405.unknown _1156065644.unknown _1133620671.unknown _1133620700.unknown _1133620651.unknown _1133619277.unknown _1133620555.unknown _1133619254.unknown