三相电原理

一、三相交流电动势的产生 • •• A X Y C B ZS N 定子 转子 ω 定子中放三个线圈： A → X B → Y C → Z 首端 末端 三线圈空间位置 各差120o 转子装有磁极并以 ω 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个单相电动势。 §12 三相交流电 1.三相电动势的表示式 三相电动势的特征：　 大小相等，频率相同，相位互差120º。 ( ) ( )°−= °−= = 240sin 120sin sin tEe tEe tEe mC mB mA ω ω ω )120sin( °+= tEm ω 1.1三角函数式 1.2 相量表示式及相互关系 Em BeAe Ce 0°120°240°360° ωt AXE ~ BYE ~ CZE ~ 120° 120° 120°( )3/2~ πω −= tjmBY eEE ( )3/2~ πω += tjmCZ eEE tj mAX eEE ω=~ 0~~~ =++ CZBYAX EEE 二、三相交流电源的连接 1.星形接法 Ae Ce Be A X Y C B Z N Ce （中线） （火线） （火线） （火线） ce Be A X Y C B Z N Ae 三相四线 制供电 火线（相线）: A B C 中线（零线）：N 2. 三相电源星形接法的两组电压 CCN BBN AAN eu eu eu = = = 相电压：火线对零线间的电压。 Ce ce Be A C B N Ae 120° 120° 120° ANU ~ BNU ~ CNU ~ ANu BNu CNu 三个相电压是对称的 ( )3/2~ πω −= tjBNBN eUU ( )3/2~ πω += tjCNCN eUU tj ANAN eUU ω=~ 线电压：火线间的电压。 ABu BCu CAu CA BC AB u u u C A B N 注意规定的 正方向 ANu BNu CNu ANCNCA CNBNBC BNANAB UUU UUU UUU ~~~ ~~~ ~~~ −= −= −= 线电压和相电压的关系： ANU ~ BNU ~− ABU~ BNU ~ CNU ~ 30° ( )BNAN BNANAB UU UUU ~~ ~~~ −+= −= 6 ~3~ πj ANAB eUU = 6 6 ~3~~~ ~3~~~ π π j CNANCNCA j BNCNBNBC eUUUU eUUUU =−= =−= 同理： 6 ~3~~~ πj ANBNANAB eUUUU =−= BNU ~ ANU ~ CNU ~ ABU ~ BCU ~ CAU ~ 三个线电压也是对 称的：大小相等， 为相电压的 倍， 相位领先对应的相 电压30°，互成 120°相位差。 3 线电压与相电压的通用关系表达式： 6e ~3~ π ϕ jl UU = lU ~ ~ϕU ---为电源的相电压 ---为电源的线电压 在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为 V380 V220 == lUU 、ϕ V220=lUV127=ϕU 星形接法 A C B N Z Z Z 三、 三相负载及三相电路的计算 三角形接法 A C B Z Z Z • • • 负载有两种接法: A C B N Z Z Z ANu BNu CNu Ai Ci Bi ANi CNi BNi 相电流(负载上的电流)： CNBNAN III ~ ~ ~ 、、 三相对称负载星形接法及计算 线电流(火线上的电流)： CBA III ~ ~ ~ 、、 ϕIIl ~~ = CNC BNB ANA II II II ~~ ~~ ~~ = = = A C B N Z Z Z Ni Ai Ci Bi ANi CNi BNi 1、星形接法特点 相电流=线电流* CNBNANN IIII ~~~~ ++= NI ~ : 零线电流 *负载两端的电压等于电源的相电压 A C B N Z Z Z ANU ~ ABU ~ CNU ~ BNU ~ CAU ~ BCU ~ AI ~ CI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~ NI ~ Z UII Z UII CN CNC BN BNB ~~~ ~~~ == == Z UII ANANA ~~~ == 2、负载星形接法时的一般计算方法 Z U IIl ϕϕ ~ ~~ == 线电流、相电流 计算通式： A C B N Z Z Z ANU ~ ABU ~ CNU ~ BNU ~ CAU ~ BCU ~ AI ~ CI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~ NI ~ ϕjeZZ = ( ) ( ) ( )ϕωϕ ϕωϕ ϕωϕ ϕ ωϕ −+ −− − == == ==== o o 120 120 ~~ ~~ ~~~ tj CNC tj BNB tj j tj AN ANA e Z U II e Z U II e Z U eZ eU Z UII 结论：三相电源 对称，负载对称 且Y形连接，则三 个线电流也是对 称的。中线电流 为0 0~~~~ =++= CNBNANN IIII ( )3/2~ πωϕ −= tjBN eUU ( )3/2~ πωϕ += tjCN eUU tj AN eUU ωϕ=~ 例：三相电源， 三相对称负载，Y型接法，每相 V380=lU Ω+= 43 jZ 求：每相负载中的电流及各线电流相量。 解： V220 3 380 3 === lUUϕ o1.53543 jejZ =+= ( )A44 5 220~~~ 1.53 1.53 o o −= === tj j tj AN ANA e e e Z UII ω ω( )3/2220~ πω −= tjBN eU ( )3/2220~ πω += tjCN eU tj AN eU ω220~ = ( )A44~~ 1.173 o−== tjBNB eII ω ( )A44~~ 9.66 o+== tjCNC eII ω ( )A44~~ 1.53 o−== tjANA eII ω 3. 负载不对称时，各相单独计算。如： 已知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压： 求：各相、各线及中线电流 ( )3/2~ πω −= tjlBC eUU ( )3/2~ πω += tjlCA eUU tj lAB eUU ω=~ CI ~C R A B N L C AI ~ NI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~ 解：(1) ( ) ( ) ( )o o o 90 150 30 3 1~ 3 1~ 3 1~ + − − = = = tj lCN tj lBN tj lAN eUU eUU eUU ω ω ω 相 电 压 线 电 压 6 ~3~ π ϕ jl eUU = ( )3/2~ πω −= tjlBC eUU ( )3/2~ πω += tjlCA eUU tj lAB eUU ω=~ CI ~C R A B N L C AI ~ NI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~ CI ~C R A B N L C AI ~ NI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~lUU 3 1=ϕ令： 则相电压为： ( ) ( ) ( )o o o 90 150 30 ~ ~ ~ + − − = = = tj CN tj BN tj AN eUU eUU eUU ωϕ ωϕ ωϕ相 电 压 (2) 相电流 ( )o30~~ −== tjANAN eR U R UI ωϕ ( ) ( )oo 18090~~ ++ =−=−= tj CC tj C CN CN eX U jX eU jX UI ωϕ ωϕ ( ) ( )oo 240150~~ −− === tj LL tj L BN BN eX U jX eU jX UI ωϕ ωϕ CI ~C R A B N L C AI ~ NI ~ BI ~ ANI ~ BNI ~ CNI ~ CAU ~ ABU ~ BCU ~ (3) 中线电流 CBAN IIII ~~~~ ++= NI ~ CNU ~ ANU ~ BNU ~ BNI ~ CNI ~ ANI ~ (4) 相量图 ( )o30~ −= tjAN eR UI ωϕ ( )o180~ += tj C CN eX U I ωϕ ( )o240~ −= tj L BN eX U I ωϕ AI ~BI ~ CI ~ 4. 负载对称时，只需计算一相。 ϕj CBA eZZZZ ===如： A AN AN IZ UI ~ ~~ ==则： ( ) ( )o o 120 120 ~~~ ~~~ + − == == tj ANCCN tj ANBBN eIII eIII ω ω据此可直接得出另两相电流： 0~~~~ =++= CBAN IIII （中线电流为0） CNU ~ ANU ~ BNU ~ 负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相 有效值即可。 ϕ 0~~~~ =++= CBAN IIII )( ZZZZ CBA ===负载对称时问题及讨论 零线是否可以取 消？ 答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以 取消。称为三相三线制。 ce A C B Z Z Z Ce Be Ae 三相三线制供电时，若各相负载不相等，将如何？ A N'N AI~ BI~ CI~ AE ~ BE ~ CE ~C B + + + − − − 求：各相负载电流。 已知： 每盏灯的额定值为: 220V、 100W( )3/2220~ πω −= tjB eE ( )3/2220~ πω += tjC eE tj A eE ω220~ = A N'N AI~ BI~ CI~ AE ~ BE ~ CE ~C B + + + − − − + AE ~ BE ~ CE ~ − +− +− R R R R N N' A B C AI ~ BI ~ CI ~ ( ) ( ) RRR R e R e R e U tjtjtj N 211 2 220220220 ~ 120120 ' ++ ++ = +− oo ωωω 每盏灯为 220V、 100W Ω484 2 == P UR 、( ) V 55~ 120 o+′ = tjN eU ω AI~ BI~ CI~、代入R值得： + AE ~ BE ~ CE ~ − +− +− R R R R N N' A B C AI ~ BI ~ CI ~ 应用实例----照明电路能否取消中线？ A C B ... ... ... 一组 二组 三组 N 正确接法: 每组灯相互并联,然 后分别接至各相电 压上。设电源电压 为： V220 380= P l U U 每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作 电压220V。 关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电 压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都 不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称， 所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电 压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也 不允许接刀闸。 三角形接法及计算 ABi CA i BCi Ci Bi Ai CAu ABu BCu A C B lp UU ~ ~ =负载 特点：负载的相电压=电源的线电压 各电流的计算 Bi ABi CA i BCiCi Ai CAu ABu BCu A C B ZAB ZBC ZCA CA CA CA BC BC BC AB AB AB Z UI Z UI Z UI ~~ ~~ ~~ = = = 每相负载电流 BCCAC ABBCB CAABA III III III ~~~ ~~~ ~~~ −= −= −=线电流 （2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z），各相电流有 效值相等，相位互差120° 。有效值为： Z UIIII lPCABCAB ==== Bi ABi CA i BCiCi Ai CAu ABu BCu A C B ZAB ZBC ZCA （1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。 ∴ CAABA III ~~~ −= o30~3~ jABA eII −=∴ CAU ~ ABU ~ BCU ~ BI ~ CI ~ ABI ~CA I~ BCI ~ o o 30 30 ~3~ ~3~ j CAC j BCB eII eII − − = =同理： °∠= 0lAB UU& 设：负载为阻性的，阻抗角为 0 °。 负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系 CAI ~− AI~ A BC ABI ~ CAI ~A I~ 负载对称时三角形接法的特点 Bi ABi CA i BCiCi Ai CAu ABu BCu A C B ♣ lp UU ~ ~ =负载 ♣ o30~3~ jpl eII −= 负载对称三角形 接法，负载两端 的电压等于电源 的线电压；线电 流是相电流的 倍，相位落后对 应的相电流30°。3 负载对称时： ϕcos3 pp IUP = 四、 三相电路的功率 CBA PPPP ++=三相总有功功率： ϕ由负载 性质决定 3 plpl IIUU ==星形接法时： 3 plpl IIUU ==三角形接法时： ∴ ϕcos3 ll IUP =∴ 三相电路的功率的计算 UP、IP代表负载上的相电压和相电流 ll ll ll IUS IUQ IUP 3 sin3 cos3 = = = ϕ ϕ有功功率： 无功功率： 视在功率： 在三相负载对称的条件下，三相电路的功率： 三相交流电路的小结（1）--三相电源 三相四线制 AAe Ce Be C B N三相电源一 般都是对称 的，而且多 用三相四线 制接法。 三相交流电路的小结(2)--三相负载 星形负载 三角形负载 A C B N Z Z Z A C B Z Z Z 三相交流电路的小结(3)--三相电路计算 负载∆形接法 lP j Pl UU eII ~~ ~3~ 30 = = − o 对称负载时： 负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。 求电表读数时，可只算有效值，不算相位。 三相电路的计算要特别注意相位问题。 ♥ ♥ ♥ 负载Y形接法 o30~3~ ~~ j Pl Pl eUU II = = 对称负载时： 三相交流电路的小结(4)--三相功率计算 CBA PPPP ++=三相总功率： 负载对称时： ϕcos3 pp IUP = ϕcos3 ll IUP = 和接法 无关