多元线性回归

null§3.2 多元线性回归模型的估计 §3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问 四、估计实例 五、比较各解释变量的相对重要性 一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有： i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 其中null于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： nullnullnull正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有 null将上述过程用矩阵示如下： 即求解方程组：得到： 于是：null例3.2.1：在家庭收入-消费支出例中， 可求得 于是 null⃟正规方程组 的另一种写法对于正规方程组 于是 或 (*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法 (*)(**)null⃟样本回归函数的离差形式i=1,2…n其矩阵形式为 其中 ：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 null⃟随机误差项的方差的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为 二、参数估计量的性质二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性。 1、线性性 其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与固定的X有关的行向量 null 2、无偏性 这里利用了假设: E(X’)=0 3、有效性（最小方差性） null其中利用了 和 三、样本容量问题 三、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 ⒈ 最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即 n  k+1 因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1null 2、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度： n30 时，Z检验才能应用； n-k8时, t分布较为稳定 一般经验认为: 当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明 四、多元线性回归模型的参数估计实例 四、多元线性回归模型的参数估计实例 例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1)估计区间：1979~2000年null 例3.2.2考察中国居民收入与消费支出的关系。GDPP： 人均国内生产总值（1990年不变价） CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。nullEviews软件估计结果 五、比较各解释变量的相对重要性 五、比较各解释变量的相对重要性 偏回归系数 Beta系数 弹性系数 偏相关系数 nullnull 2、偏回归系数 偏回归系数就是多元线性回归模型中的回归系数，具体计算方法及含义如前所述。null 2、Beta系数 null 3、弹性系数 null 3、偏相关系数系数 nullnullnullnullnullnullnull 例3.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 返回