电流和磁场

nullnull第 13 章电流和磁场null基 本 要 求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。 二、掌握毕奥－萨伐尔定律，能计算规则形状的载流 导体的磁场分布。 三、掌握安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁 感应强度的方法。 四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的安培 环路定理。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.null13.1 电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。单位： A （安培）二、电流密度设每个载流子荷电量 q；dSnulldt 时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的电流为定义平均速度（14.5）null大小：通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积的电流。方向：该点正电荷定向运动的方向。 三、电流密度和电流强度的关系2. 通过任一面积 S 的电流强度四、电流的连续性方程 在电流场内作一任意闭合面 S ，则有通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量null三、稳恒电流的条件 在电流场内作一任意闭合面 S ，若有 13.2 欧姆定律的微分形式 电源的电动势 一、电流的一种经典微观图像（略）二、欧姆定律的微分形式比较得此时电流是稳恒的;具有保守性。null四、电源的电动势 1、电源 （1.将正电荷从低电势处移至高电势处 （2 . 凡电源内部都有非静电力 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。 = 单位正电荷所受的非静电力。 以维持恒定电势差的装置。 电源— 提供非静电力的装置可反映电源做功的本领null2、电动势ε 电源的电动势 = 在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。 定义： 且只在电源内部做功。方向： 单位：V （伏特）由负极经电源内部指向正极。 null13.3 磁力与电荷的运动 2.磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间； 3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线； 4.磁场可对电荷和载流导线做功，所以具有能量。 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。 13.4 磁场 磁感应强度1. 实验结果null方向:小磁针的N极在该点的指向 大小: 单位: T ( 特斯拉 )二、磁感应线 1.磁感应线画法：用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。null2.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）任两条磁感应线不相交。（3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的磁感应线 通电螺线管的磁感应线 直线电流的磁感应线 null各种典型的磁感应线的分布：nullnull2. 通过任意曲面 S 的磁通量3. 通过任意闭合曲面S 的磁通量4. 磁通量的单位 = 0null2）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm —— 磁荷磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0 ——自由电荷有单独的磁荷吗？null1931年 Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生 人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。null惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。 基本装置:有磁单极子穿过时，感应电流null以后再未观察到此现象。 实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天, 1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在null13.5 毕奥－萨伐尔定律电流元 : 1.电流元的磁场 大小： 方向：该处电流的方向。 实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。 其中： 称真空的磁导率 null则得：毕-沙-拉定律： 大小： 方向：右手螺旋法则， 2.载流导线的磁场 （矢量积分） null二、毕-萨定律的应用（重点）大小： 方向： a讲义 P. 80 例 13.1需要统一积分变量进行积分。 1.一段直电流的磁场null由几何关系： 得： llonull一段直电流的磁场： 其中： — P 点与直电流间的垂直距离； — 起点电流元的方向与该电流元 — 终点电流元的方向与该电流元 a 结论：到 P 点矢径的夹角； 到 P 点矢径的夹角。 null结论： (1)直电流延长线上各点的磁场： (2)“无限长”/ “半无限长”直电流的磁场： 例： null2. 圆电流轴线上的磁场 (已知:R 、I ) 建立坐标系 Oxy 如图： 分析对称性： 大小： 方向： 讲义 P.81 例13-2 解： llllnull结论： （1）圆电流圆心处的磁场： （2）一段圆弧电流在圆心处的磁场： null已知:I， 同理：　　方向：　　练习七 填空题6　3. 解：　　方向：　　null４. 左路：　　右路：　　练习七 计算题 １解：　　　null５．如图，　　解：　　　nullnull13.7 安培环路定理稳恒磁场 — 稳恒电流（闭合电流）的磁场。 一、安培环路定理安培环路定理 — 稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分 null选闭合回路 L 绕行方向如图： 1. 定理的证明 (以无限长直电流的磁场为例) 已知无限长直电流的磁场： onull推广： (1) 可以证明无论回路 L 形状如何， 电流的形状如何(直、曲、面、体)上式都成立。 (2) 多根电流的磁场 (3) 电流处于回路之外，则 (4) 同一电流与回路有 N 次套和，则null(5) 电流方向与回路绕行方向成右手关系时 I 取正，例：如图 反之取负。 2. 讨论并非回路上各点的(3) 该定理适用于稳恒电流的磁场。 3. 安培环路定理的意义： 稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。 电流是磁场涡旋的轴心。 null1. 无限长均匀载流圆柱体的磁场过 P 点选如图积分回路 L 如图，有13.8 利用安培环路定理求磁场的分布 安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度 B 却要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B 从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。null选如图积分回路，有（2）圆柱体内, 结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：null2. 长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数： 讲义 P.82 例 13.3 中式（13.33）的另一解法　　每匝通电流：I ， 如图。null根据安培环路定理： 载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场： 结论： null3.环形载流螺线管内的磁场 选积分回路如图：讲义 P.90 例 13.7单位长度的匝数： null根据安培环路定理得： 得： nullxyldPxdxoδ练习七 计算题2（1）null13.9 与变化电场相联系的磁场 安培环路定理 : 1. 问题的提出 产生矛盾的要害： 传导电流在电容器内中断了。 但电容器中有随时间变化的电场： null随时间变化的电场等效于一种电流 —— 位移电流(displacement current) ，可在周围激发磁场。 2.麦克斯韦假设变化的电场和磁场相联系 !以平行板电容器为例 D = σ , t 时刻电容器极板上的电荷量 q=σ S由传导电流定义null位移电流密度 null两式结果相等4.全电流 (total current) 5.安培环路定理的推广 矛盾得到解决。 一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。null6.位移电流的性质 麦克斯韦的位移电流、全电流和全电流定律都是理论假设在先，实验检验在后。麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献在于：他完整而深刻地揭示出，变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场。这一客观规律，使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系,认识到电磁场的统一性。 null随时间变化的磁场激发时变电场; 随时间变化的电场激发时变磁场; 在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。 小结nullnullnullxr