数学模型之SIR数学模型

nullnull动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程数学模型null 传染病模型问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型数学模型null 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型1【模型假设】若有效接触的是病人，则不能使病人数增加【模型构成】?数学模型null模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病 ~ 日 接触率SI 模型数学模型【模型假设】【模型构成】null模型2tm~传染病高潮到来时刻 (日接触率)  tm病人可以治愈！?t=tm, di/dt 最大数学模型null模型3传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS 模型3）病人每天治愈的比例为 ~日治愈率 ~ 日接触率1/ ~感染期 ~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。数学模型【模型构成】null模型3接触数 =1 ~ 阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例数学模型null模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数  =  / 数学模型【模型假设】【模型构成】null模型4SIR模型数学模型nullSIR模型数学模型null模型4SIR模型s(t)单调减相轨线的方向P1: s0>1/  i(t)先升后降至0P2: s0<1/  i(t)单调降至01/~阈值数学模型null模型4SIR模型预防传染病蔓延的手段 (日接触率)  卫生水平(日治愈率)  医疗水平传染病不蔓延的条件——s0<1/ 的估计 降低 s0提高 r0 提高阈值 1/数学模型null模型4SIR模型被传染人数的估计 小, s0  1提高阈值1/降低被传染人数比例 xs0 - 1/ =  数学模型