二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 ： 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：,求x-y的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1：使 有意义的 的取值范围 例2.若 ，则 =_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y都是实数,且满足 ,化简 . 4、二次根式的大小比较 例：设 ,比较a、b、c的大小关系 5、与二次根式有关的规律探究 例：见习册 二次根式提高测 一、选择题 1．使 有意义的 的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为 ，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若 ，则 等于（ ） （A）0 （B） （C） （D）0或 4．若 ，则 化简得（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若 ，则 的结果为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知 是实数，且 ，则 与 的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知下列命题： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 8．若 与 化成最简二次根式后的被开方数相同，则 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．当 时，化简 等于（ ） （A）2 （B） （C） （D）0 10．化简 得（ ） （A）2 （B） （C） （D） 二、填空题 11．若 的平方根是 ，则 ． 12．当 时，式子 有意义． 13．已知：最简二次根式 与 的被开方数相同，则 ． 14．若 是 的整数部分， 是 的小数部分，则 ， ． 15．已知 ，且 ，则满足上式的整数对 有_____． 16．若 ，则 ． 17．若 ，且 成立的条件是_____． 18．若 ，则 等于_____． 三、解答题 1 9．计算下列各题：（1） ； （2） 20．已知 ，求 的值 ． 21．已知 是实数，且 ，求 的值. 22．若 与 互为相反数，求代数式 的值. 23．若 满足 ，求 的最大值和最小值. � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� _1380917097.unknown _1380917113.unknown _1380917129.unknown _1380917138.unknown _1380917146.unknown _1380917150.unknown _1380917154.unknown _1380917156.unknown _1380917158.unknown _1380917159.unknown _1380917160.unknown _1380917157.unknown _1380917155.unknown _1380917152.unknown _1380917153.unknown _1380917151.unknown _1380917148.unknown _1380917149.unknown _1380917147.unknown _1380917142.unknown _1380917144.unknown _1380917145.unknown _1380917143.unknown _1380917140.unknown _1380917141.unknown _1380917139.unknown _1380917133.unknown _1380917136.unknown _1380917137.unknown _1380917135.unknown _1380917131.unknown _1380917132.unknown _1380917130.unknown _1380917121.unknown _1380917125.unknown _1380917127.unknown _1380917128.unknown _1380917126.unknown _1380917123.unknown _1380917124.unknown _1380917122.unknown _1380917117.unknown _1380917119.unknown _1380917120.unknown _1380917118.unknown _1380917115.unknown _1380917116.unknown _1380917114.unknown _1380917105.unknown _1380917109.unknown _1380917111.unknown _1380917112.unknown _1380917110.unknown _1380917107.unknown _1380917108.unknown _1380917106.unknown _1380917101.unknown _1380917103.unknown _1380917104.unknown _1380917102.unknown _1380917099.unknown _1380917100.unknown _1380917098.unknown _1380917081.unknown _1380917089.unknown _1380917093.unknown _1380917095.unknown _1380917096.unknown _1380917094.unknown _1380917091.unknown _1380917092.unknown _1380917090.unknown _1380917085.unknown _1380917087.unknown _1380917088.unknown _1380917086.unknown _1380917083.unknown _1380917084.unknown _1380917082.unknown _1380917073.unknown _1380917077.unknown _1380917079.unknown _1380917080.unknown _1380917078.unknown _1380917075.unknown _1380917076.unknown _1380917074.unknown _1380917069.unknown _1380917071.unknown _1380917072.unknown _1380917070.unknown _1380917062.unknown _1380917067.unknown _1380917068.unknown _1380917064.unknown _1380917066.unknown _1380917065.unknown _1380917063.unknown _1380917060.unknown _1380917061.unknown _1380917059.unknown