14-1简谐振动的方程

nullnull简谐振动的方程nullnull一、简谐振动的动力学方程(1)null2 单摆null3 复摆null二、简谐振动的运动学方程(1)式的解是null约定(4)式简谐振动的运动学方程1 简谐振动速度 加速度nullnull2 描述简谐振动的特征量(1)振幅 A (2)周期、频率、圆频率null0 是t =0时刻的位相—初位相(3) 位相和初位相(4)简谐振动的旋转矢量示法null请看动画……null用旋转矢量图画简谐运动的 图null三 简谐运动的特征1）2）3）(平衡位置 )补一例……null四 根据初始条件确定振幅和初位相null例 质量为M的盘子,系于竖直悬挂的轻弹簧下端.弹簧的劲度系数为k. 质量为m的物体自离盘高处自由落下掉在盘上，没有反弹。 求盘子的最大位移. null初始条件, , 解：如图，选(m+M)平衡位置为坐标原点，选向下为x轴正方向。设振动方程为：null最大位移=用振动知识 null一、简谐振动的动力学方程 二、简谐振动的运动学方程旋转矢量法小 结null例:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8 cm. t=0 时,x0=-9.8cm,v0=0 ⑴ 取开始振动时为计时零点，写出振动方程； (2)若取x0=0，v0>0 为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。解：⑴ 确定平衡位置 取平衡位置为原点null令向下有位移x, 则 作谐振动 设振动方程为由初条件得null由x0=Acos0=-0.098<0  cos0<0, 取0=振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按题意 t=0 时 x0=0，v0>0x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin>0 , sin 0 <0, 取0=3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m固有频率null例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：1设振动方程为nullnull故振动方程为方法2：用旋转矢量法辅助求解。nullv的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位由图知