扭转

null第三章 第三章 扭 转null§3. 1 扭转的概念和实例工程问题中，有很多杆件是承受扭转变形的。自行车的中轴受扭转nullnullnullnull受力特点：变形特点：杆件的两端受到一对大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶作用杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动A'B'null受力特点：变形特点：杆件的两端受到一对大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶作用杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动以扭转变形为主的杆件 — 称为轴　本章中，主要讨论圆轴扭转的强度和刚度问题null§3. 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图一、外力偶矩null1秒种输入功：1秒钟 Me 作功：转速：n (转/分)null二、扭矩和扭矩图求横截面的内力 — 截面法T取右段呢？T — 扭矩null扭矩的正负号规定　按右手法则， 四指沿扭矩 T 的转向，拇指离开截面为正，指向截面为负负正null扭矩图表示扭矩沿轴线变化规律的图形，称为扭矩图 例1 传动轴如图示，主动轮A输入功率为PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速为n=300r/min，试画出轴的扭矩图。nullPA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW，n=300r/min解：1、由功率计算外力偶矩null2、求各段的扭矩BC段(设正)CA段(设正)(负扭矩)(负扭矩)nullAD段(设正)(正扭矩)null350N·m700N·m446N·m3、画扭矩图Tmax=700 N·m思考：如果调换A和D？主动轮在什么位置比较适宜?null计算扭矩的法则： 任一截面扭矩=S[ 截面一侧外力偶矩代数值 ]外力偶矩代数值符号： 离开该截面者为正，指向该截面者为负null计算扭矩的法则： 扭矩图突变：集中外力偶矩作用处，扭矩图发生突变，突变值等于外力偶矩值null任一截面的扭矩 T = S[截面一侧外力偶矩的代数值]总结两点重要内容如下：离开该截面者为正，指向该截面者为负集中外力偶矩作用处，扭矩图发生突变 突变值 = 集中外力偶矩值null§3. 3 纯 剪 切一、薄壁圆筒扭转时的切应力试验观察将一薄壁圆筒表面用纵向线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩null试验现象：圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变纵向线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 g各圆周线转过了不同的角度jnull关于横截面内应力的假设和推断：横截面内没有正应力，只有切应力切应力沿着圆环的切线方向，沿着圆周大小不变由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布由静力等效null二、切应力互等定理横截面包括横截面取出一个单元体由静力平衡条件的合力矩方程可以得到 在相互垂直的两个平面上，切应力成对出现，且数值相等，垂直于两个平面交线，方向均指向或背离该交线。这称为切应力互等定理。单元体的各个侧面上只有切应力没有正应力，这种的情况称为纯剪切null三、切应变 剪切胡克定律 切应变  在切应力的作用下，单元体的相对侧面发生微小错动，使原来相互垂直的两个棱边的夹角发生了微小的改变，这个改变量 称为切应变。切应变的单位为弧度，也是无量纲量 null 剪切胡克定律 切变模量当切应力不超过材料的剪切比例极限tp 时，切应力与切应变之间成正比关系，这个关系称为剪切胡克定律。引入比例因子 G单位：GPa材料的另一个弹性常数null对于各向同性材料，三个弹性常数 E、G、μ 之间的关系低碳钢G　需要由试验测定各向同性材料只有两个独立的弹性常数null试验观察：§3. 4 圆轴扭转时的应力和变形一、切应力t 的推导null试验现象：圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变纵向线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 g圆轴扭转的平面假设：圆轴的横截面象刚性平面绕轴线作相对转动# 截面保持平面# 半径保持直线# 单位长度扭转角相同jnull从圆轴内切取一个楔形体# 变形几何关系 切应力的推导:放大后（端面计算）（侧表面计算）null式中：单位长度扭转角 　（常数）null# 物理方程τmax如果 t