晶体

结构基元与点阵 晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究. 首先确定晶体中重复出现的最小单元, 作为结构基元. 各个结构基元相互之间不但化学内容完全相同, 而且它们所处的环境也必须完全相同. 每个结构基元可以用一个数学上的点来代, 称为点阵点或结点. 于是, 整个晶体就被抽象成了一组点, 称为点阵.     尽管实际晶体的大小有限, 但从微观角度来看, 原子数目仍然极多, 而且处于内部的原子数目远远多于表面. 所以, 不妨将晶体看作无限重复的周期性结构, 相应地, 点阵也就包含无穷多的点阵点了.     结构基元与点阵点     一维周期性结构与直线点阵     我们首先以几种简单的一维周期性结构为例, 说明如何从周期性结构中辨认结构基元(右图中用方框标出), 进而画出点阵. 应当说明, 将结构基元抽象为点阵点以后, 点阵点放在何处是任意的, 但所有点阵点的放置必须采用同一: 由图可见, 并非每个原子或化学单元都能被看作结构基元.      再看两个更实际也稍微复杂的问——硒的螺旋链和伸展聚乙烯链： 在此基础上, 再将周期性结构扩展到二维和三维.     二维周期性结构与平面点阵     实例1：Cu晶体的一种密置层（111）.     每个原子是一个结构基元，对应一个点阵点(图中平行四边形是一个平面正当格子). 实例2: 石墨层     左下图是石墨晶体的一层, 右下图中的小黑点是抽象出的平面点阵（为了比较二者的关系, 暂时将平面点阵放在了石墨层上）     为什么不能将石墨层的每个C原子都抽象成点阵点呢？这就必须从点阵的数学定义来理解了.     不难想象, 若将所有结构基元沿某一方向平移到相邻或不相邻的另一个结构基元位置上, 晶体不会有任何变化(当然是假设不考虑表面原子) , 或者说可以复原. 相应地, 若将所有点阵点沿此方向平移到相邻或不相邻的另一个点阵点位置上, 点阵也不应当发生任何变化. 现在, 可以从数学角度给出点阵的定义:     点阵是按连接其中任意两点的矢量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点.  假设石墨层上每个C原子都抽象成点阵点, 得到的是如下的一组无限多个点, 但这并不是点阵! 试选择一个矢量a , 将所有“点阵点”沿此方向平移，请看能够复原吗？      实例：NaCl(100)晶面（左下图）. 矩形框中是一个结构基元，包括一对正负离子Na+和Cl-, 可抽象为一个点阵点. 安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致. 这样就得到了点阵  或等价地画成下图. 矩形框中的内容是与上述相同的一个结构基元,也包括一对正负离子Na+和Cl-: 三维周期性结构与空间点阵     下面是一些金属单质的晶体结构，依次叫做立方面心、立方体心和立方简单.其中, 属于立方面心的金属有Ni Pd Pt Cu Ag Au等; 属于立方体心的金属有Li Na K Cr Mo W等; 属于立方简单的金属很少.     如何将这些金属的晶体结构抽象成点阵呢？  这里的每一个原子就是一个结构基元，从而都可以被抽象成一个点阵点. 所以，点阵看上去与晶体结构一样, 只是概念上有所不同.     CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，得到的将是错误的立方体心点阵. 立方体心点阵虽然不会违反点阵的数学定义，却不是CsCl型晶体的点阵！若把立方体心点阵放回到该晶体中，则如图所示的平移操作将把A与B位置互换，而不能使晶体结构复原.     正确的做法是按统一的取法把每一对离子A-B作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点. 点阵点可以放在任意位置，但必须保持一致（例如都放在A处），就得到正确的点阵——立方简单.     同理，NaCl型晶体中，A、B离子不能都被抽象为点阵点，而是每一个离子对A-B按统一的方式构成一个结构基元，抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心: , , 如果说CsCl型和NaCl型晶体中都有A、B两种不同的原子, 因而不能都被抽象为点阵点的话，金刚石中的C原子都能被抽象为点阵点吗？     假若可以这样做的话，得到的“点阵点”看上去与晶体中原子的分布相同. 现在, 请你根据点阵的数学定义来检验. 例如, 按图中箭头所示将所有点进行平移，这组点能复原吗？不能. 说明这组点违反了点阵的定义, 本身就不是点阵! 更别说是金刚石晶体的点阵了.     正确的做法是按统一的取法把每一对原子C-C作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——立方面心.     类似地, 六方金属晶体(例如Mg)也不能将每个原子都抽象为点阵点. 否则,得到的所谓“点阵”也是违反点阵定义的, 本身就不是点阵. 将这种错误的“点阵”作用于晶体并不能使之复原：     正确的做法是按统一的取法把一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——六方简单: 这些实例表明,将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元.为了避免出错,当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：     1. 这一组点符合点阵的定义吗? 将金刚石、Mg晶体中每个原子都抽象成所谓的“点阵点”, 得到的一组点就违反了点阵定义, 所以不是点阵.     2. 它是所研究晶体的点阵吗? 将CsCl型、NaCl型晶体中的每个原子都抽象成点阵点，得到的一组点并不违反点阵定义，但却不是所研究的晶体的点阵. 6.3.2 点阵单位(格子) 已知晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 实际上，只要从点阵中取一个小小的点阵单位即格子，就能够认识这种点阵.     那么，如何从点阵中取出一个点阵单位呢？我们从一维的直线点阵开始讨论.     1. 直线点阵: 素向量与复向量     连接直线点阵上两个相邻点阵点的向量是素向量a，取法是唯一的；连接两个不相邻点阵点的向量是复向量ma，取法有无穷多种: 2. 平面点阵: 素格子、复格子与正当格子     在平面点阵中, 选择不相平行的两个素向量a和b, 就能定义一种平面格子.    只含一个点阵点的格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子. 点阵点的数目是指“净含”的数目，即完全属于一个格子的点阵点数目，而不是表观上的点阵点数目. 平面格子净含点阵点数的计算方法是：每个顶点算作1/4（因为四格共用）；每个棱心算作1/2（因为二格共用）；每个格内的点算作1.     平面素格子的的取法本身就有无限多种(但面积相同), 复格子的取法也有无限多种. 为了格子的选取, 了选取所谓的“正当格子”的标准：     1. 平行四边形, 2. 对称性尽可能高, 3. 包含点阵点数目尽可能少. 空间点阵: 素格子、复格子与正当格子     空间点阵中可用互不平行的三个素向量a、b和c定义空间格子. 空间格子的点阵点数目计算方法是：顶点为1/8（因为八格共用）, 棱心为1/4（因为四格共用）, 面心为1/2（因为二格共用）, 格子内为1. 只含一个点阵点的空间格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子.     空间素格子、复格子的取法都有无限多种, 所以也规定了一种 “正当格子”的标准： 1. 平行六面体, 2. 对称性尽可能高, 3. 含点阵点数目尽可能少.     选择正当格子的三条标准的次序不能颠倒. 试观察下图, 并想想：     （1）六方点阵的正当格子选择左下图而不选右下图(尽管右下图将对称性表现得更直观). 为什么？     （2）下图中NaCl型晶体的晶胞(a)要抽象成 (b)所示的立方面心复格子, 而不抽象成图(c)中实线所示的较小的素格子. 为什么? 补充 1.5 晶体的点阵理论 一、晶体的点阵理论 1、点阵 晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规律。 由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。（非严格定义） 构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。 点阵的定义： 平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。 一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点阵点上。 构成点阵的条件： ①点阵点数无穷大；②每个点阵点周围具有相同的环境； ③平移后能复原。 2、正当格子 （1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个个的平行四边行，可得到平面格子。 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准. 1. 平行四边形2. 对称性尽可能高3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）： （2）空间正当格子： 由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当单位（正当格子）之分。 空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式 正当空间格子的标准: 1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式 空间格子净含点阵点数： 顶点为1/8（因为八格共用） 棱心为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用）格子内为1. 晶体结构=点阵+结构基元 1、晶胞 空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基本重复单位。 晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立分，只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞。 正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指正当晶胞。 （1）晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。 晶胞参数： 选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z————称为晶轴。 晶轴确定之后，三个素向量的大小，a、b、c及这些向量之间的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、c为晶胞参数。 （2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。 晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1. 1、晶面 一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平而点阵组，每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面并非专指晶体表面） 2、晶面指标 晶面指标：晶体在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比。 晶面在三个晶轴上的截数距分别为h’a、k’b、l’c h’、k’、l’叫晶面在三个晶轴上的截数。 2）晶面的晶面指标，要注意以下几点： 由于采用了倒易截数 ，避免在晶面指标中出现无穷大。 一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。 晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。 由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 称为该晶面的晶面指标 PAGE 1 _1385048707.unknown _1385048724.unknown